2024-2025学年（上）内江八年级质量检测数学

1、如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，则cosB的值为（　　）

A．

B．

C．

D．

2、如图，⊙O是△ABC的外接圆，已知∠ABO=40°，则∠ACB的大小为（　　）

A. 40°   B. 30°   C. 45°   D. 50°

3、若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（　　）

A．k＞1

B．k＞﹣1且k≠0

C．k＜1

D．k＜1且k≠0

4、从A，B，C三张卡片中任取两张，取到A，B的概率是（       ）

A．

B．

C．

D．

5、下列运算中，正确的是（       ）

A．a2·a5＝a10

B．（a－b）2＝a2－b2

C．（－3a3）2＝6a6

D．－3a2b＋2a2b＝－a2b

6、如图，OT是Rt△ABO的斜边AB上的高线，OA＝OB，以O为圆心，OT为半径的圆交OA于点D，过点D作⊙O的切线CD，交AB于点C，已知OT＝2，则BC的长为（　　）

A．2

B．2

C．3

D．2+

7、如图，在中，点，分别在，上，且，连结，若，，则与的面积比为（ ）

A．

B．

C．

D．

8、已知A（﹣1，y1）、B（2，y2）、C（﹣3，y3）在函数y=﹣5（x+1）2+3的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是（　　）

A. y1＜y2＜y3   B. y1＜y3＜y2   C. y2＜y3＜y1   D. y3＜y2＜y1

9、化简的结果是（ ）．

A.   B.   C.   D.

10、已知关于x的一元二次方程，其中一根是另一根的4倍，则a的值为（       ）

A．或5

B．或

C．

D．5

11、已知函数．当时，的取值范围为 __．

12、如图，在中，DE∥BC，DF∥AC，如果，则_________．

13、已知关于x的一元二次方程kx2−2x+1=0有两个实数根，求k的取值范围_____________。

14、若是一元二次方程的两个根，则的值是______．

15、把一元二次方程(1+x)(x+3)=2x2+1化成一般形式是:__________________；它的二次项系数是_________；一次项系数是________。

16、如图，在矩形ABCD中，将△ADC绕点D逆时针旋转90°得到△FDE，使得B、F、E三点恰好在同一直线上，AC与BE相交于点G，连接DG，以下结论：①AC⊥BE；②△BCG∽△GAD；③点F是线段CD的黄金分割点；④CG＋DG＝EG，正确的是：_________．

17、在平面直角坐标系中，⊙O的半径为1，对于直线l和线段AB，给出如下定义：若将线段AB关于直线l对称，可以得到⊙O的弦A´B´（A´，B´分别为A，B的对应点），则称线段AB是⊙O的关于直线l对称的“关联线段”．例如：在图1中，线段是⊙O的关于直线l对称的“关联线段”．

（1）如图2，的横、纵坐标都是整数．

①在线段中，⊙O的关于直线y＝x＋2对称的“关联线段”是_______；

②若线段中，存在⊙O的关于直线y＝－x＋m对称的“关联线段”，则 ＝ ；

（2）已知直线交x轴于点C，在△ABC中，AC=3，AB=1，若线段AB是⊙O的关于直线对称的“关联线段”，直接写出b的最大值和最小值，以及相应的BC长．

18、某公司生产A型活动板房成本是每个425元．图①表示A型活动板房的一面墙，它由长方形和抛物线构成，长方形的长AD=4米，宽AB=3米，抛物线的最高点E到BC的距离为4米．

(1)按如图①所示的直角坐标系，抛物线可以用表示．直接写出抛物线的函数表达式 ．

(2)现将A型活动板房改造为B型活动板房．如图②，在抛物线与AD之间的区域内加装一扇长方形窗户FGMN，点G，M在AD上，点N，F在抛物线上，窗户每平方米的成本为50元．已知GM=2米，直接写出：每个B型活动板房的成本是 元．（每个B型活动板房的成本=每个A型活动板房的成本+一扇窗户FGMN的成本）

(3)根据市场信息，这样的B型活动板房公司每月最多能生产个，若以单价元销售B型活动板房，每月能售出个；若单价每降低元，每月能多售出个这样的B型活动板房．不考虑其他因素，公司将销售单价（元）定为多少时，每月销售B型活动板房所获利润（元）最大？最大利润是多少？

19、定义1：如图1，若点H在直线l上，在l的同侧有两条以H为端点的线段MH、NH，满足，则称MH和NH关于直线l满足“光学性质”；

定义2：如图2，在中，的三个顶点P、Q、R分别在BC、AC、AB上，若RP和QP关于BC满足“光学性质”，PQ和RQ关于AC满足“光学性质”，PR和QR关于AB满足“光学性质”，则称为的光线三角形．

阅读以上定义，并探究问题：

在中，，，三个顶点D、E、F分别在BC、AC、AB上．

(1)如图3，若FEBC，DE和FE关于AC满足“光学性质”，求∠EDC的度数；

(2)如图4，在中，作于F，以AB为直径的圆分别交AC，BC于点E，D．

①证明：为的光线三角形；

②证明：的光线三角形是唯一的．

20、如图，有一块外边缘呈抛物线型的废材料，小成同学想废旧利用，从中截取一个矩形，使矩形的顶点A、B落在材料的底边上，C，D落在外边缘的抛物线上，小成同学量得，抛物线顶点处到边的距离也是；于是，小成同学在图纸上，以点的中点为坐标原点，所在直线为x轴，以为1个单位建立平面直角坐标系，如图所示；

(1)请你帮小成求出该抛物线的解析式；

(2)小成截下的矩形的周长能否等于？若能，请求出矩形的长；若不能，说明理由．

21、解方程：y(y-1)+2y-2=0．

22、如图，抛物线交x轴负半轴于点 A，交y轴于点B，过抛物线的顶点C作轴，D为垂足，四边形是平行四边形．

（1）求a的值．

（2）作轴，交抛物线于另一点E，交于点F，求的长．

23、（1）如图①是一个组合几何体，右边是它的两种视图，在右边横线上填写出两种视图名称；

（2）根据两种视图中尺寸（单位：cm），计算这个组合几何体的表面积．（π取3.14）

24、为提高学生的综合素养，我校开设了四个兴趣小组，A“健美操”、B“跳绳”、C“剪纸”、D“书法”．为了了解学生对每个兴趣小组的喜爱情况，随机抽取了部分同学进行调查，并将调查结果绘制出下面不完整的统计图，请结合图中的信息解答下列问题：

(1)本次共调查了______名学生；并将条形统计图补充完整；

(2)C组所对应的扇形圆心角为_______度；

(3)若我校共有学生2000人，则估计该校喜欢跳绳的学生人数约是_______；

(4)现选出了4名跳绳成绩最好的学生，其中有1名男生和3名女生．要从这4名学生中任意抽取2名学生去参加比赛，请用列表法或画树状图法，求刚好抽到1名男生与1名女生的概率．