2024-2025学年（上）潮州八年级质量检测数学

1、已知是关于的方程的一个根，则该方程的另一个根为（ ）

A．－3

B．2

C．－2

D．－1

2、某种动物活到20岁的概率为0.8，活到25岁的概率为0.5，则现年20岁的这种动物活到25岁的概率为（       ）

A．0.375

B．0.625

C．0.75

D．0.8

3、如图平面直角坐标系中，矩形的顶点在轴负半轴上，边与轴交于点，连接轴，反比例函数的图象经过点及边上一点，若，则的值为（       ）

A．11

B．12

C．15

D．16

4、如图，中，，的外角平分线交射线于点，若，则的度数是(    )

A．

B．

C．

D．

5、已知代数式，，，下列结论中，正确的个数是（       ）

①若，则；

②若，则一次函数的图象必定经过第一、三、四象限；

③若x，y，z为正整数，且，则；

④若，，且x为方程的一个实根，则与的值相等；

⑤若，，则的值为28．

A．1

B．2

C．3

D．4

6、已知二次函数y＝ax2+2ax+b，当﹣5≤x≤﹣3时，y≥0；当﹣1≤x≤1时，y≤0，则b与a满足的关系式是（　　）

A.b＝﹣15a B.b＝﹣3a C.b＝a D.b＝6a

7、下列四个汉字是轴对称图形的是（　　）

A．

B．

C．

D．

8、二次函数的图象向右平移3个单位，向上平移3个单位，得到新函数图象表达式是（　　）

A．

B．

C．

D．

9、如图是二次函数y＝ax2＋bx＋c的部分图象，由图象可知关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的两根分别是x1＝1.6，x2＝( )

A．－1.6

B．3.2

C．4.4

D．以上都不对

10、若是一元二次方程，则不等式的解集是（　　）

A．a＞-2

B．a＜-2

C．a＞-

D．a＞-2且a≠0

11、已知，则的值为______．

12、如果是整数，则正整数n的最小值是 ．

13、已知二次函数（a，b，c为常数，）的部分图象如图所示，对称轴为直线，且与x轴的一个交点在点和之间．下列结论：①；②若点，在此抛物线上，则；③；④对于任意实数m，总有；⑤对于a的每一确定值，若一元二次方程（p为常数，）的根为整数，则p的值只有两个．其中正确的结论是__________（填写序号）．

14、已知，是一元二次方程的两个根，则__________．

15、如图，点A，B是函数图象上两点，过点A作轴垂足为点C，并交于点D．若的面积为2，D为的中点，则k的值为______．

16、设，是关于的方程的两个根，且，则的值为_____．

17、如图，在Rt△ABC中，，CD⊥AB于点D，BE⊥AB于点B，BE=CD，连接CE，DE．

（1）求证：四边形CDBE为矩形；

（2）若AC=2，，求DE的长．

18、某翻译团为成为2022年冬奥会志愿者做准备，该翻译团一共有四名翻译，其中一名只会翻译西班牙语，两名只会翻译英语，还有一名两种语言都会翻译．

（1）求从这四名翻译中随机挑选一名会翻译英语的概率；

（2）若从这四名翻译中随机挑选两名组成一组，请用树状图或列表的方法求该组能够翻译上述两种语言的概率．

19、某居民小区一处圆柱形的输水管道破裂，维修人员为更换管道，需确定管道圆形截面的半径，下图是水平放置的破裂管道有水部分的截面.

(1)请你补全这个输水管道的圆形截面；

(2)若这个输水管道有水部分的水面宽AB=16 cm，水面最深地方的高度为4 cm，求这个圆形截面的半径；

(3)在(2)的条件下，小明把一只宽12 cm的方形小木船放在修好后的圆柱形水管里，已知船高出水面13 cm，问此小船能顺利通过这个管道吗?

20、解方程：

（1）

（2）

21、【概念提出】

圆心到弦的距离叫作该弦的弦心距．

【数学理解】

如图①，在⊙O中，AB是弦，OP⊥AB，垂足为P，则OP的长是弦AB的弦心距．

（1）若⊙O的半径为5，OP的长为3，则AB的长为 ．

（2）若⊙O的半径确定，下列关于AB的长随着OP的长的变化而变化的结论：

①AB的长随着OP的长的增大而增大；

②AB的长随着OP的长的增大而减小；

③AB的长随着OP的长的确定而确定；

④AB的长与OP的长无关．

其中所有正确结论的序号是 ．

【问题解决】

如图②，已知线段EF，MN，点Q是⊙O内一定点．

（3）用直尺和圆规过点Q作弦AB，满足AB＝EF；（保留作图痕迹，不写作法）

（4）若弦AB，CD都过点Q，AB＋CD＝MN，且AB⊥CD．设⊙O的半径为r，OQ的长为d，MN的长为l．

①求AB，CD的长（用含r，d，l的代数式表示）；

②写出作AB，CD的思路．

22、（1）如图1，在平面直角坐标系中，有两点，，过两点分别向轴、轴作垂线，垂足分别为直线与相交于点，则线段，，所以……①，我们把①式称作两点间的距离公式．请根据此公式，求出，两点之间的距离；

（2）如图2，平面直角坐标系中，的三个顶点都在抛物线上，且轴，，过点作，垂足为，请直接运用第一问的结论求出的长；

（3）如图3，的三个顶点都在抛物线上，且直角顶点在该抛物线的顶点处，设直线的解析式为，试证明该直线必过一定点．

23、已知二次函数．

（1）写出它的顶点坐标__________；

（2）在下图的直角坐标系中，描出5个整点（横纵坐标均为整数的点）并连线画出的它的图像；

（3）结合图像回答：

①当时，y的取值范围是__________；

②当时，x的取值范围是__________．

24、如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=10，MPN=90°，将∠MPN的顶点P在矩形ABCD的边AD上滑动，射线PN经过点C，射线PM交直线AB于点E，交直线BC于点F．

（1）求证：△AEP∽△DPC；

（2）在点P的运动过程中，点E与点B能重合吗？如果能重合，求AP的长；

（3）当△DPC的面积等于△AEP面积的2倍时，求tan∠APE的值．