1、下列命题,为真命题的是 ( )
A.三个角是直角的四边形是矩形
B.对角线相等的四边形是矩形
C.三条边相等的四边形是菱形
D.对角线互相垂直的四边形是菱形
2、如图,四边形ABCD内接于⊙O,若∠AOB=40°,BC∥OA,则∠ADC的度数为( )
A.60°
B.65°
C.70°
D.75°
3、周末嘉嘉和琪琪相约一起去大明湖公园游玩,如图,嘉嘉先到公园,当他走到处的一棵大树下时,接到刚到公园入口
处的琪琪来电,通过手机地图显示此时嘉嘉在琪琪北偏东
方向上,且他们的距离
为
米,两人商量准备去位于嘉嘉正西方向
处的凉亭休息,已知凉亭在入口的西北方向上,则嘉嘉走到凉亭
处的路程为( )
A.米
B.米
C.米
D.米
4、已知一组数据:16,15,16,14,17,16,15,则众数是( )
A. 17 B. 16 C. 15 D. 14
5、如图所示的网格是边长为1的正方形网格,点A,B,C是网格线交点,则( )
A.
B.
C.
D.
6、下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是 ( )
A. B.
C.
D.
7、抛物线上部分点的横坐标x,纵坐标y的对应值如下表,下列结论正确的是( )
x | 0 | 1 | ||
y | 0 | 4 | 6 | 6 |
A.抛物线的开口向上
B.抛物线与x轴的一个交点坐标为
C.
D.
8、如图,AB是⊙O的直径,点C在⊙O上,则∠ACB的度数为( )
A.30° B.45° C.60° D.90°
9、用配方法解方程时,配方结果正确的是( ).
A. B.
C.
D.
10、如图,有一抛物线形拱桥,当拱顶离水面时,水面宽
,当水面宽增加
时,则水面应下降的高度是( )
A.
B.
C.
D.
11、《九章算术》是我国古代数学名著,也是古代东方数学的代表作之一.书中记载了一个问题:“今有勾五步,股十二步,问勾中容圆半径几何?”译文:“如图,今有直角三角形,勾(短直角边)长为5步,股(长直角边)长为12步,问该直角三角形能容纳的圆(内切圆)的半径是多少步?”根据题意,该直角三角形内切圆的半径为____步.
12、如图,已知D是等边边AB上的一点,现将
折叠,使点C与D重合,折痕为EF,点E、F分别在AC和BC上.如果
,则
的值为______.
13、在平面直角坐标系中,抛物线y=x2+bx+5的对称轴为直线x=1.若关于x的一元二次方程(t为实数)在﹣1<x<4的范围内有实数根,则t的取值范围为_____.
14、某校五个绿化小组一天的植树的棵数如下:10,10,12,x,8.已知这组数据的平均数是10,那么这组数据的众数是________.
15、已知是线段
的黄金分割点,
,则
长为______
.
16、如图,矩形ABCD中,AB=5,BC=2,点B在直线L上,点A到直线L的距离AE=3,则点C到直线L的距离CF为_____.
17、如图,在△ABC中,AB=AC=5,CD⊥AB于点D,CD=3.点P从点A出发沿线段AC以每秒1个单位的速度向终点C运动.过点P作PQ∥AB交BC于点Q,过点P作AC的垂线,过点Q作AC的平行线,两线交于点E.设点P的运动时间为t秒.
(1)求线段PQ的长.(用含t的代数式表示)
(2)当点E落在边AB上时,求t的值.
(3)当△PQE与△ACD重叠部分图形是四边形时,直接写出t的取值范围.
18、将线段AB绕点A逆时针旋转60°得到线段AC,继续旋转(0°<<120°)得到线段AD,连接CD.
(1)连接BD,如图1,若=80°,则∠BDC的度数为 ;(直接写出结果)
(2)如图2,以AB为斜边作直角三角形ABE,使得∠B=∠ACD,连接CE,DE.若∠CED=90°,求的值.
19、如图,在平面直角坐标系中,
的三个顶点都在格点上,点A的坐标为
,解答下列问题:
(1)画出关于原点中心对称的
,并写出点
的坐标;
(2)画出绕原点O逆时针旋转
后得到的
,并写出点
的坐标.
20、如图,OA、OB、OC都是⊙O的半径,∠AOB=2∠BOC,
(1)求证:∠ACB=2∠BAC;
(2)若AC平分∠OAB,求∠AOC的度数.
21、如图1,已知AB为半圆O的直径,AB=2,线段AI⊥AB,延长AB至点G,使BG=AB,以点B为圆心,线段AG为直径作半圆B,点D是半圆B上一点,过点D作DF⊥AI于点F,连结AD,BD,其中AD交半圆O于点E.连接EF.
(1)求证:AE=DE.
(2)设,
,求y关于x的函数表达式及自变量x的取值范围.
(3)如图2,以BG为直径作半圆,BD交半圆O或半圆
于点J,连结FB交AD于点K,连结KJ,当点K将线段FB分为2:3两部分时,求
DFK与
BJK的面积之差.
22、如图,将一块腰长为的等腰直角三角板ABC放在平面直角坐标系中,点A在y轴正半轴上,直角顶点C的坐标为(−2,0),点B在第二象限.
(1)求点A,点B的坐标;
(2)将△ABC沿x轴正方向平移后得到△A′B′C′,点A′,B′恰好落在反比例函数的图象上,求平移的距离和反比例函数的解析式.
23、先化简,再求值:,其中
.
24、图①、图②均是5×5的正方形网格,每个小正方形的顶点称为格点,△ABC的顶点均在格点上.在图①、图②给定网格中按要求作图,只用无刻度的直尺,并保留适当的作图痕迹.
(1)在图①中△ABC的边AC上确定一点P,连结BP,使BP平分△ABC的面积.
(2)在图②中△ABC的边AC上确定一点Q,连结BQ,使BQ平分△ABC的周长.
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