2024-2025学年（上）茂名八年级质量检测数学

1、下列命题，为真命题的是 （     ）

A．三个角是直角的四边形是矩形

B．对角线相等的四边形是矩形

C．三条边相等的四边形是菱形

D．对角线互相垂直的四边形是菱形

2、如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠AOB=40°，BC∥OA，则∠ADC的度数为(     )

A．60°

B．65°

C．70°

D．75°

3、周末嘉嘉和琪琪相约一起去大明湖公园游玩，如图，嘉嘉先到公园，当他走到处的一棵大树下时，接到刚到公园入口处的琪琪来电，通过手机地图显示此时嘉嘉在琪琪北偏东方向上，且他们的距离为米，两人商量准备去位于嘉嘉正西方向处的凉亭休息，已知凉亭在入口的西北方向上，则嘉嘉走到凉亭处的路程为（       ）

A．米

B．米

C．米

D．米

4、已知一组数据：16，15，16，14，17，16，15，则众数是（　　）

A. 17   B. 16   C. 15   D. 14

5、如图所示的网格是边长为1的正方形网格，点A，B，C是网格线交点，则（       ）

A．

B．

C．

D．

6、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 （ ）

A. B. C. D.

7、抛物线上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表，下列结论正确的是（       ）

A．抛物线的开口向上

B．抛物线与x轴的一个交点坐标为

C．

D．

8、如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，则∠ACB的度数为（　　）

A.30° B.45° C.60° D.90°

9、用配方法解方程时，配方结果正确的是（ ）.

A.   B.   C.   D.

10、如图，有一抛物线形拱桥，当拱顶离水面时，水面宽，当水面宽增加时，则水面应下降的高度是（　　）

A．

B．

C．

D．

11、《九章算术》是我国古代数学名著，也是古代东方数学的代表作之一．书中记载了一个问题：“今有勾五步，股十二步，问勾中容圆半径几何？”译文：“如图，今有直角三角形，勾（短直角边）长为5步，股（长直角边）长为12步，问该直角三角形能容纳的圆（内切圆）的半径是多少步？”根据题意，该直角三角形内切圆的半径为____步．

12、如图，已知D是等边边AB上的一点，现将折叠，使点C与D重合，折痕为EF，点E、F分别在AC和BC上．如果，则的值为______．

13、在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2+bx+5的对称轴为直线x＝1．若关于x的一元二次方程（t为实数）在﹣1＜x＜4的范围内有实数根，则t的取值范围为_____．

14、某校五个绿化小组一天的植树的棵数如下：10，10，12，x，8．已知这组数据的平均数是10，那么这组数据的众数是________．

15、已知是线段的黄金分割点，，则长为______．

16、如图，矩形ABCD中，AB＝5，BC＝2，点B在直线L上，点A到直线L的距离AE＝3，则点C到直线L的距离CF为_____．

17、如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，CD⊥AB于点D，CD＝3．点P从点A出发沿线段AC以每秒1个单位的速度向终点C运动．过点P作PQ∥AB交BC于点Q，过点P作AC的垂线，过点Q作AC的平行线，两线交于点E．设点P的运动时间为t秒．

（1）求线段PQ的长．（用含t的代数式表示）

（2）当点E落在边AB上时，求t的值．

（3）当△PQE与△ACD重叠部分图形是四边形时，直接写出t的取值范围．

18、将线段AB绕点A逆时针旋转60°得到线段AC，继续旋转(0°＜＜120°)得到线段AD，连接CD.

(1)连接BD，如图1，若＝80°，则∠BDC的度数为   ；(直接写出结果)

(2)如图2，以AB为斜边作直角三角形ABE，使得∠B＝∠ACD，连接CE，DE.若∠CED＝90°，求的值.

19、如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点都在格点上，点A的坐标为，解答下列问题：

(1)画出关于原点中心对称的，并写出点的坐标；

(2)画出绕原点O逆时针旋转后得到的，并写出点的坐标．

20、如图，OA、OB、OC都是⊙O的半径，∠AOB=2∠BOC，

（1）求证：∠ACB=2∠BAC；

（2）若AC平分∠OAB，求∠AOC的度数．

21、如图1，已知AB为半圆O的直径，AB＝2，线段AI⊥AB，延长AB至点G，使BG＝AB，以点B为圆心，线段AG为直径作半圆B，点D是半圆B上一点，过点D作DF⊥AI于点F，连结AD，BD，其中AD交半圆O于点E．连接EF．

(1)求证：AE＝DE．

(2)设，，求y关于x的函数表达式及自变量x的取值范围．

(3)如图2，以BG为直径作半圆，BD交半圆O或半圆于点J，连结FB交AD于点K，连结KJ，当点K将线段FB分为2：3两部分时，求DFK与BJK的面积之差．

22、如图，将一块腰长为的等腰直角三角板ABC放在平面直角坐标系中，点A在y轴正半轴上，直角顶点C的坐标为(−2，0)，点B在第二象限.

(1)求点A，点B的坐标；

(2)将△ABC沿x轴正方向平移后得到△A′B′C′，点A′，B′恰好落在反比例函数的图象上，求平移的距离和反比例函数的解析式.

23、先化简，再求值：，其中．

24、图①、图②均是5×5的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，△ABC的顶点均在格点上．在图①、图②给定网格中按要求作图，只用无刻度的直尺，并保留适当的作图痕迹．

（1）在图①中△ABC的边AC上确定一点P，连结BP，使BP平分△ABC的面积．

（2）在图②中△ABC的边AC上确定一点Q，连结BQ，使BQ平分△ABC的周长．