2024-2025学年（上）池州八年级质量检测数学

1、如图，《九章算术》中的“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去根六尺，问折高者几何？意思是：一根竹子，原高一丈（一丈=十尺），一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部6尺远，则折断处离地面的高度为（       ）

A．3尺

B．尺

C．尺

D．4尺

2、下列根式中，与是同类二次根式的是（   ）

A. B. C. D.

3、下列调查中，适宜采用全面调查（普查）方式的是（ ）

A．调查一批新型节能灯泡的使用寿命

B．调查重庆全市中小学生的课外阅读时间

C．调查我市初中学生的视力情况

D．调查“神舟十一号”飞船零部件的安全性能

4、如图，⊙O与正方形ABCD的边AB,AD相切，且DE与⊙O 相切与点E,若⊙O 的半径为5，

且AB=12，则DE=（ ）

A. 5   B. 6   C. 7   D.

5、如图，“圆材埋壁”是我国古代著名数学著作《九章算术》中的问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何”.用几何语言可表述为：为的直径，弦于点，寸，寸，则直径的长为（       ）

A．12.5寸

B．13寸

C．25寸

D．26寸

6、如图所示的正方体盒子，它的展开图可能是（       ）

A．

B．

C．

D．

7、抛物线y=2（x-3）2+1的定点坐标是（ ）

A.（3，1） B.（3，-1） C.（-3，1） D.（-3，-1）

8、正多边形的中心角是36°，那么这个正多边形的边数是(       )

A．10

B．8

C．6

D．5

9、如图，⊙O的直径垂直于弦CD，垂足是E，∠A＝22.5°，⊙O的半径为4，CD的长为（   ）

A. B.4 C. D.8

10、在△ABC中，B＝，C，AC＝5，则△ABC的面积是（ ）

A．21   B．14   C．12   D．10．5

11、已知点、在抛物线上，则、的大小关系为：_________（填写“”“”或“”）

12、如图，内接于．若的半径为3，，则弦的长为__________．

13、如图，的半径为2，将的直径绕点B顺时针旋转得到线段，与交于点F，过点C作于点D，连接．

当时，的长度为________；

当时，的长度为__________．

14、若点，，，，都在二次函数y＝x2+bx+c的图象上，则y1，y2，y3的大小关系用小于号连接起来正确的结果是 _____．

15、如图所示．在Rt△ABC中，CD是斜边上的中线，CE是高．已知AB=10cm，DE=2.5cm，则∠BDC=____________度，S△BCD=______cm2．

16、直线y＝x+8分别与x轴、y轴相交于点M，N，边长为4的正方形OABC一个顶点O在坐标系的原点，直线AN与MC相交于点P，若正方形绕着点O旋转一周，则PC长度的最小值是_____．

17、在如图所示的平面直角系中，已知，，（方格中每个小正方形的边长均为1个单位）

（1）画出；

（2）以原点为位似中心，相似比为2，在第一象限内将放大，画出放大后的图形，并写出点的坐标

18、综合与实践：

综合与实践课上，老师带领同学们，以“特殊四边形旋转”为主题，开展数学活动．

【问题发现】

如图1，在矩形中，，点在对角线上，过点分别作和的垂线，垂足为，，则四边形为矩形．请问线段与的数量关系为______；

【拓展探究】

如图2，将图1中的矩形绕点逆时针旋转，记旋转角为，当时，连接，，在旋转的过程中，与的数量关系是否仍然成立？请利用图2进行证明．

【解决问题】

如图3，当矩形的边时，点为直线上异于，的一点，以为边作正方形，点H为正方形的中心，连接，若，，直接写出的长．

19、计算：．

20、如图，已知，是一次函数 和反比例函数 的图象的两个交点．

（1）求反比例函数和一次函数的解析式；

（2）求的面积；

（3）直接写出关于的不等式的解集．

21、某商场新进一批商品，每个成本价25元，销售一段时间发现销售量y（个）与销售单价x（元/个）之间成一次函数关系，如下表：

（1）求y与x之间的函数关系式；

（2）若该商品的销售单价在45元～80元之间浮动，

  ①销售单价定为多少元时，销售利润最大？此时销售量为多少？

  ②商场想要在这段时间内获得4 550元的销售利润，销售单价应定为多少元？

22、如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，AC是⊙O的直径，BE是⊙O的切线，切点为B，BE⊥AD于点E．连接OB、OD．

(1)求证：AEB∽ABC；

(2)若BC＝2BE，求证：四边形ABOD是菱形．

23、如图，射线AM交一圆于点B、C，射线AN交该圆于点D、E，且，求证：AB=AD．

24、选择适当的方法解方程．

（1）3x2+8x﹣3＝0

（2）2（x﹣3）＝x2﹣9