2024-2025学年（上）甘孜州八年级质量检测数学

1、对形如的函数解析式说法错误的是（   ）．

A. 当时，此函数是二次函数，开口向上

B. 当， 时，此函数是一次函数

C. 当， 时， 随的增大而增大

D. 当， 时， 仍是函数

2、如图，分别以等边△ABC的三个顶点为圆心，边长为半径画弧，得到的封闭图形是莱洛三角形．若AB＝2，则此莱洛三角形的周长为（　　）

A．2π

B．4π

C．6

D．

3、如图，菱形的对角线、相交于点，，，则边的长为（ ）

A．4

B．

C．2

D．

4、如图，在一幅长为60 cm，宽为40 cm的矩形风景画的四周镶一条相同宽度的纸边，制成一幅矩形挂图．若要使整个挂图的面积是3 500 cm2，设纸边的宽为x cm，则根据题意可列方程为(　 　)

A．(60＋x)(40＋x)＝3 500

B．(60＋2x)(40＋2x)＝3 500

C．(60－x)(40－x)＝3 500

D．(60－2x)(40－2x)＝3 500

5、已知二次函数的图象如图所示，顶点坐标为（m，3），则下列结论：①；②；③；④关于x的一元二次方程有两个相等的实数根．其中正确结论的个数是（   ）

A.4 B.3 C.2 D.1

6、如图，在数轴上标注了四段范围，则表示的点落在（       ）

A．第1段

B．第2段

C．第3段

D．第4段

7、下列运算结果正确的是（        ）

A．

B．

C．

D．

8、下列一元二次方程中常数项为0的是（　　）

A.x2+x＝1 B.2x2﹣x+2＝0

C.3（x2+x）＝3x+1 D.﹣x2+x＝x2

9、若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则a的取值范围是(     )

A．

B．且

C．

D．

10、某棉签生产工厂2022年十月棉签产值达100万元，第四季度总产值达331万元，问十一、十二月份的月平均增长率是多少？设月平均增长率的百分数是x，则由题意可得方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

11、如图，在平面直角坐标系中，点M的坐标为（3,0），⊙M的半径为2，AB为⊙M的直径，其中点A在第一象限，当OA=AB时，点A的坐标为____________.

12、如图，△ABC内接于，∠BAC=45°，AD⊥BC于D， BD=6，DC=4，则AD的长是_____．

13、当_________时，关于x的方程是一元二次方程．

14、已知，当______时，．

15、二次函数满足下列条件：①函数有最大值3；②对称轴为y轴，写出一个满足以上条件的二次函数解析式：_____

16、方程x2=2的解是______．

17、【探究证明】

(1)在矩形ABCD中，EF⊥GH，EF分别交AB，CD于点E，F，GH分别交AD，BC于点G，H.，求证：；

【结论应用】

(2)如图2，在满足(1)的条件下，又AM⊥BN，点M，N分别在边BC，CD上．若，求；

【联系拓展】

(3)如图3，四边形ABCD中，∠ABC＝90°，AB＝AD＝10，BC＝CD＝5，AM⊥DN，点M，N分别在边BC，AB上，求的值．

18、[教材呈现]如图是华师版九年级上册数学教材66页的部分内容．

(1)[问题解决]这是“23.3.2相似三角形的判定”的部分内容，请结合图①给出例3的证明过程．

(2)[拓展探究]如图②，在中，D是边AB的四等分点且靠近点B，过D分别作，与边BC、AC分别相交于点E、F，若，．则四边形DECF的周长是______；

(3)如图③，在中，P是边BC上的一点，且，连结AP，取AP的中点M，连结BM并延长交AC于点N，若的面积为3，则的面积为______．

19、在一个不透明的盒子中，共有三颗白色和一颗黑色围棋棋子，它们除了颜色之外没有其他区别.随机地从盒子中取出一颗棋子后，不放回再取出第二颗棋子，请用画树状图或列表的方法表示所有结果，并求出恰好取出“一白一黑”两颗棋子的概率.

20、解下列方程：（1）x2﹣2x=1；（2）（x﹣1）（x﹣3）=8．

21、如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，经过原点的直线l与反比例函数（x＞0）的图象交于点C，B是直线l上的点，过点B作BA⊥x轴，垂足为点A，且C是OB中点，已知OA=4，BD=3．

（1）用含k的代数式来表示D点的坐标为_____；

（2）求反比例函数的解析式；

（3）连接CD，求四边形OADC的面积．

22、在平面直角坐标系中，抛物线恰好经过，，三点中的两点，

(1)求该抛物线表达式；

(2)在给出的平面直角坐标系中画出这个抛物线的图像；

(3)如果直线与该抛物线有交点，那么的取值范围是___________．

23、计算：．

24、如图，矩形ABCD中，AB＝a，BC＝2a（a为常数，且a＞0），P是线段BC上一动点，连接AP并将AP绕P顺时针旋转90°得到线段PE．连接DE，直线DE交BC于F．

（1）如图，若a＝4，BP＝1，试求PF的长；

（2）设BP＝x，PF＝y，试求y与x之间的函数关系式；

（3）求P从B到C的运动过程中，CE的最小值，并求此时sin∠BAP的值．