2024-2025学年（上）无锡八年级质量检测数学

1、下列事件中，必然事件是（        ）

A．打开电视，正在播放综艺节目《声临其境》

B．早晨的太阳从东方升起

C．在红绿灯路口遇到黑灯

D．任意掷一枚均匀的硬币，正面朝上

2、将方程化为一般式后，二次项系数、一次项系数和常数项依次是（   ）

A．，， B．，，

C．，， D．，，

3、如图，将边长为 6 的正六边形铁丝框（面积记为）变形为以点为圆心，为半径的扇形（面积记为），则与的关系为（　　）

A．

B．

C．

D．

4、下列各组数据中，互为倒数的是（　　）

A．与3

B．与

C．与

D．与

5、把半径为的球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示，若，则的长为（       ）

A．

B．

C．

D．

6、如图，已知圆的半径是5，弦AB的长是6，则圆心O到弦AB的距离弦心距是　　

A. 3   B. 4   C. 5   D. 8

7、下列计算正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

8、下列四个图形中，不是中心对称图形的是（       ）．

A．

B．

C．

D．

9、一元二次方程的根的情况是（               ）

A．没有实数根

B．有两个不相等的实数根

C．有两个相等的实数根

D．以上都不对

10、关于一元二次方程的根的情况，则下列说法正确的是（       ）

A．有两个相等的实数根

B．有两个不相等的实数根

C．没有实数根

D．只有一个实数根

11、一元二次方程（x﹣1）2＝0的根是_____．

12、⊙的半径为1，其内接的边，则的度数为______________.

13、已知四边形四边形，且相似比为，则四边形与四边形的周长比为________．

14、如图，在▱ABCD中，∠ABC＝60°，AB＝4，AD＝7，以点A为圆心，AB的长为半径作，交BC于点F，交AD于点E，连接CE，则图中阴影部分的面积为 __．

15、已知二次函数的图象与轴交于点，，且，与轴的正半轴的交点在的下方，下列结论：①；②；③；④．其中正确的有_______．（填序号）

16、在平面直角坐标系中，点关于x轴的对称点的坐标为_________．

17、如图，的三个顶点在上，的半径为5，，求弦的长．

18、是上的一条不经过圆心的弦，，在劣弧和优弧上分别有点A，B（不与M，N重合），且，连接，．

(1)如图1，是直径，交于点，，求的度数；

(2)如图2，，，过点作交于点，求证：；

(3)如图3，连接，，若，求的值．

19、随着中高考的改革，阅读的重要性也越来越凸显，阅读力成为学习力之一，某市开展了九年级学生一周阅读打卡活动，为了解一周阅读打卡活动的情况，随机抽查了某市九年级200名学生阅读打卡的天数，并根据抽查结果制作了如下不完整的条形统计图：

根据以上信息，解答下列问题：

(1)求条形统计图中阅读打卡天数为6天所对应的人数，及被调查的200名学生阅读打卡天数的平均数；

(2)被调查的学生阅读打卡天数的众数为___________，中位数为____________；

(3)在此次调查活动中，阅读的书籍种类包括A：艺术类、B：科技类、C：文学类、D：体育类，请利用列表法或树状图，求出甲、乙两名同学恰好选到同一类书籍的概率；

(4)某市有九年级学生10万人，请你估计该市九年级学生阅读打卡不少于5天的人数．

20、如图，在Rt△ABC中，AB＝4，AC＝3，点O为BC的中点，点P从点A出发，沿折线AC﹣CO以每秒1个单位长度的速度向终点O运动，当点P与点A不重合时，过点P作PQ⊥AB于点Q，以PQ为边向右作正方形PQMN，设正方形PQMN与Rt△ABC重叠部分图形的面积为S（平方单位），点P运动的时间为t（秒）．

（1）当点N落在BC上时，求t的值；

（2）当点O在正方形PQMN内部时，求t的数值范围；

（3）当点P在折线AC﹣CO上运动时，求S和t之间的函数关系式；

（4）设正方形PQMN对角线的交点为E，当直线CE平分△ABC面积时，直接写出t的值．

21、如图，在正方形单位网格中建立一直角坐标系，一条圆弧经过网格点A，B，C，请在网格图中进行下列操作：

(1)利用网格确定该圆弧所在圆的圆心点D的位置，它的坐标为_______；

(2)连接，，则的半径为________（结果保留根号），______度．

22、如图，在高度为100米的小山上竖直建有一座铁塔，小明为测得铁塔的高度，先在山脚C处测得铁塔底部B的仰角为30°，后沿坡度i＝1：的山坡向上行走米到达点D处，在点D处测得铁塔顶部A的仰角为30°，求铁塔AB的高度．

23、如图，D是△ABC外接圆上的点，且B，D位于AC的两侧，DE⊥AB，垂足为E，DE的延长线交此圆于点F．BG⊥AD，垂足为G，BG交DE于点H，DC，FB的延长线交于点P，且PC＝PB．

（1）求证：∠BAD＝∠PBC；

（2）求证：BG∥CD；

（3）设△ABC外接圆的圆心为O，若AC＝2DH，∠COD＝23°，求∠P的度数．

24、如图，y关于x的二次函数y=﹣（x+m）（x﹣3m）图象的顶点为M，图象交x轴于A、B两点，交y轴正半轴于D点．以AB为直径作圆，圆心为C．定点E的坐标为（﹣3，0），连接ED．（m＞0）

（1）写出A、B、D三点的坐标；

（2）当m为何值时M点在直线ED上？判定此时直线与圆的位置关系；

（3）当m变化时，用m表示△AED的面积S，并在给出的直角坐标系中画出S关于m的函数图象的示意图．