2024-2025学年（上）雅安八年级质量检测数学

1、下列函数中，是二次函数的是（       ）

A．

B．

C．

D．

2、如图，中，，，，点在轴的正半轴上，点在第一象限，且轴，点在点的下方，经过点的反比例函数交于点．若，则的值是（       ）

A．1

B．2

C．3

D．

3、方程x（x﹣3）+x﹣3＝0的解是（　　）

A. 3    B. 3，﹣1    C. ﹣1    D. ﹣3，1

4、把一元二次方程化成的形式，则的值（       ）

A．3

B．5

C．6

D．8

5、如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上，，，（ ）度

A.10 B.20 C.30 D.50

6、关于x的一元二次方程x2﹣6x+2k=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（   ）

A. k≤   B. k<   C. k≥   D. k>

7、如图，P是直角△ABC斜边AB上任意一点（A，B两点除外），过点P作一条直线，使截得的三角形与△ABC相似，这样的直线可以作（　　）

A．4条

B．3条

C．2条

D．1条

8、二次函数图象的对称轴是（       ）

A．

B．

C．

D．

9、小亮为测量如图所示的水湖湖面的宽度BC，他在与水湖处在同一水平面上取一点A，测得湖的一端C在A处的正北方向，另一端B在A处的北偏东60°的方向，并测得A、C间的距离AC=10m，则湖的宽度BC为（　　）

A. m   B. 10m   C. 20m   D. 20m

10、方程，一次项系数为（　　）

A．

B．

C．

D．6

11、如图，圆形纸片⊙O半径为，先在其内剪出2个边长相等的最大正方形，再在剩余部分剪出2个边长相等的最大正方形，则第二次剪出的正方形的边长是______．

12、如图，将矩形ABCD绕点A旋转至矩形AB′C′D′位置，此时AC的中点恰好与D点重合，AB'交CD于点E，若AB＝3cm，则线段EB′的长为_____．

13、如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A是反比例函数图象上的一点，过点A分别作轴于点M，轴于点N，若四边形的面积为4，则k的值为__________.

14、为增强学生身体素质，某校开展篮球比赛，赛制为单循环形式（每两队之间赛一场）．现计划安排36场比赛，应安排多少个球队参赛？设安排个球队参赛，根据题意，可列方程为 __．

15、已知反比例函数的图像经过点，则该函数的解析式为______．

16、如图，在平面直角坐标系中，平行四边形 OABC的顶点A在反比例函数的图象上，顶点B在反比例函数的图象上，点C在x轴的正半轴上，则□OABC的面积是__________

17、已知抛物线y＝x2+2ax+a2+2a﹣2的顶点为Q，直线与x轴正半轴交于点A与y轴交于点B．

（1）求证：顶点Q恒在直线y＝﹣2x﹣2上；

（2）若此抛物线也经过点A，点B：

①当时求x的取值范围；

②将抛物线向上平移t（＞0）个单位，交线段AB于MN两点当∠MON＝45°时，求t的值．

18、在直角坐标平面内，已知点的坐标，点位置如图所示，点与点关于原点对称。

（1）在图中描出点；写出图中点的坐标：______________，点的坐标：_______________；

（2）画出关于轴的对称图形，并求出四边形的面积。

19、如图，是⊙的直径，是弦，，于.

(1)求证:是⊙的切线:

(2)若，求的值.

20、在平面直角坐标系xOy中，定义形如y＝（k≠0）的函数，叫做反比例函数，它的图象是双曲线（同学们可以借助列表、描点的方法，画出此类函数的图象）．当k＞0时，图象位于一、三象限，且在每一象限内，y随x的增大而减小．下面，试着解决以下问题：如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝x+2与反比例函数y=（k≠0）的图象交于点P(1，a)

（1）求点P的坐标及反比例函数的解析式；

（2）点Q(n，0)是x轴上的一个动点，若PQ≤5，直接写出n的取值范围．

21、某超市销售一种商品，每件成本为50元，销售人员经调查发现，销售单价为100元时，每月的销售量为50件，而销售单价每降低2元，则每月可多售出10件，且要求销售单价不得低于成本．

（1）当销售单价为90元时，每月的销售量为 　 　件．

（2）求该商品每月的销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（不需要求自变量取值范围）

（3）若使该商品每月的销售利润为4000元，并使顾客获得更多的实惠，销售单价应定为多少元？

22、已知抛物线G：y＝x2﹣2kx+2k﹣1（k为常数）．

（1）当k＝3时，用配方法求抛物线G的顶点坐标；

（2）若记抛物线G的顶点坐标为P（x，y）．

①分别用含k的代数式表示x，y，

②请在①的基础上继续用含x的代数式表示y，

③由①②可得，顶点P的位置会随着k的取值变化而变化，但P总落在　 　的图象上．

A．一次函数

B．反比例函数

C．二次函数

（3）小明想进一步对（2）中的问题进行如下改编：

将（2）中的抛物线G改为抛物线H：y＝x2﹣2kx+N（k为常数），其中N为含k的代数式，从而使这个新抛物线H满足：无论k取何值，它的顶点总落在某个一次函数的图象上．请按照小明的改编思路，写出一个符合以上要求的新抛物线H的函数表达式：　 　（用含k的代数式表示），它的顶点所在的一次函数图象的表达式y＝ax+b（a，b为常数，a≠0）中，a＝　 　，b＝　 　．

23、如图，已知正方形ABCD的边长是5，点O在AD上，且⊙O的直径是4．

(1)正方形的对角线BD与半圆O交于点F，求阴影部分的面积；

(2)利用图判断，半圆O与AC有没有公共点，说明理由．(提示：≈1.41)

(3)将半圆O以点E为中心，顺时针方向旋转．

①旋转过程中，△BOC的最小面积是　　；

②当半圆O过点A时，半圆O位于正方形以外部分的面积是　  　．

24、如图，点A在反比例函数的图象上，过点A作y轴的平行线交反比例函数的图象于点B，点C在y轴上，若的面积为8，求k的值．