2024-2025学年（上）吴忠九年级质量检测数学

1、某校组织校外实践活动，安排给九年级三辆车，小明与小红都可以从这三辆车中任选一辆搭乘，则小明与小红搭不同车的概率是(  )

A.   B.   C.   D.

2、一元二次方程有两个相等的实数根，那么实数的取值为（   ）．

A. B. C. D.

3、一只不透明的袋子里装有个黑球，个白球，每个球除颜色外其它都相同，则事件“从中任意摸出个球，至少有个球是黑球”的概率是（   ）

A．

B．

C．

D．

4、用A，B两个机器人搬运化工原料，A机器人比B机器人每小时多搬运30kg，A机器人搬运900kg所用时间与B机器人搬运600kg所用时间相等，设A机器人每小时搬运xkg化工原料，那么可列方程（　　）

A.  B.  C.  D.

5、如图，在△ABC中，DE∥BC，，DE＝4 cm，则BC的长为（   ）

A．8 cm   B．12 cm  C．11 cm D．10 cm

6、已知点P是线段AB的黄金分割点，且AP＞BP，则下列各式不正确的是（     ）

A．AP：BP=AB：AP

B．

C．

D．

7、如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是平行四边形，A（﹣1，3）、B（1，1）、C（5，1）．规定“把▱ABCD先沿y轴翻折，再向下平移1个单位”为一次变换．如此这样，连续经过2022次变换后，▱ABCD的顶点D的坐标变为（　　）

A．（3，﹣2019）

B．（﹣3，﹣2019）

C．（3，﹣2018）

D．（﹣3，﹣2018）

8、方程x(x+2)=0的根是（       ）

A．x1=2， x2=0

B．x1=－2， x2=0

C．x1=x2=－2

D．x=0

9、把的左边配方后，方程可化为（　　　）

A. B. C. D.

10、若二次函数的图象经过点，则方程的解为( )

A. B.

C. D.

11、一元二次方程的解为__．

12、如图，这是一个鹦鹉螺外壳．经研究发现，点C是线段的黄金分割点．若线段长为，则长的近似值约为______________（精确到）．

13、如果抛物线y=（a+1）x2﹣4有最高点，那么a的取值范围是_____．

14、二次函数的顶点坐标是______．

15、已知a、b、c、满足，从下列四点：① ；②(2，1)；③ ；④(1，﹣1)，中任意取一点恰好在正比例函数y＝kx图象上的概率是_______．

16、若点A（﹣2，y1），点B（4，y2）在二次函数y=x2﹣2x+c的图象上，则y1，y2的大小关系为_____．

17、用配方法解方程：x2-2x-24=0．

18、二次函数y＝ax2＋bx＋c中的x，y满足下表

不求关系式，仅观察上表，直接写出该函数三条不同类型的性质：

（1） 　   ；

（2）   ；

（3）   ．

19、 （1）【问题情境】如图1，已知△ABC和△DCE为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，AC=BC，DC=CE，则线段BD、AE的数量关系为 ，线段BD、AE的位置关系为 ．

（2）【类比探究】如图2，已知△ABC和△DCE中满足∠BAC=∠DEC，AB=AC，DE=EC，AC=3BC，试说明AE与BD具有怎样的数量关系．

（3）【灵活运用】如图3，已知矩形ABCD中有一点P，连接AP，BP，DP，∠ADB=30°，AP=2，BP=3，∠APB=120°，求PD的长．

20、如图，在距某输电铁塔（垂直地面）的底部点H左侧水平距离45米的点B处有一个山坡，山坡AB的坡度，山坡坡底点B到坡顶A的距离等于30米，在坡顶A处测得铁塔顶点G的仰角为30°（铁塔与山坡在同一平面内）．

(1)求山坡的高度；

(2)求铁塔的高度．（结果保留根号）

21、双十一期间，某百货商场打算对某商品进行一次促销活动，该商品的进价为每件20元．在之前的销售过程中发现，当每件售价定为30元时，每月销售量为500件，若售价每提高1元，每月的销售量将减少10件．

（1）设该商品售价提高x元时，每月获得的利润为y元，求y关于x的函数解析式；

（2）如果商场想要获得的月利润为8000元，则该商品的销售单价应定为每件多少元？

（3）若有关物价部门规定，该商品的销售单价不得高于其进价的两倍，则此时商场获得的最大月利润是多少？

22、已知在△ACD中，P是CD的中点，B是AD延长线上的一点，连接BC，AP．

(1)如图1，若∠ACB=90°，∠CAD=60°，BD=AC，AP=，求BC的长；

(2)过点D作DE∥AC，交AP延长线于点E，如图2所示，若∠CAD=60°，BD=AC，求证：BC=2AP：

(3)如图3，若∠CAD=45°，是否存在实数m，当BD=mAC时，BC=2AP？若存在，请直接写出m的值；若不存在，请说明理由．

23、先化简，再求值：，其中a是一元二次方程x（x﹣2）=2﹣x的根．

24、某市射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加省比赛，对他们进行了四次测试，测试成绩如表（单位：环）：

（1）根据表格中的数据，分别计算甲、乙两名运动员的平均成绩；

（2）分别计算甲、乙两人四次测试成绩的方差；根据计算的结果，你认为推荐谁参加省比赛更合适？请说明理由．