2024-2025学年（上）运城九年级质量检测数学

1、个旧二中八年级9个班的全体同学参加学校第三届“青春之歌”歌咏比赛，班级的得分情况如下表：

那么这9个班级所得分数的众数和中位数分别是(　　)

A.97，92 B.94，94 C.94，95 D.96，94

2、如图，已知是的外接圆，是的直径，是的弦，，则等于（       ）

A．

B．

C．

D．

3、下列说法不正确的是（       ）

A．了解玉米新品种“农大108”的产量情况适合作抽样调查

B．了解本校八年级2班学生业余爱好适合作普查

C．明天的天气是晴天是随机事件

D．为了解A市20000名学生中考成绩，抽查了500名学生成绩进行统计分析，样本容量是500名

4、北斗三号卫星上配置的新一代国产原子钟，使北斗导航系统授时精度达到了十亿分之一秒，十亿分之一用科学记数法表示为（       ）

A．

B．

C．

D．

5、如图，将△ABC绕点C（0，2）旋转180∘得到△A′B′C，设点A的坐标为（a，b），则点A′的坐标为（ ）

A．（−a，−b−2）

B．（−a，−b +2）

C．（−a，−b+3）

D．（−a，−b+4）

6、已知抛物线与直线交于点，，点是抛物线上，之间的一个动点，过点分别作轴、轴的平行线与直线交于点，．以，为边构造矩形，设点的坐标为，则，之间的关系式是（       ）

A．

B．

C．

D．

7、下列各点中，抛物线y＝x2－4x－4经过的点是（ ）

A.（4，4） B.（3，－1） C.（－2，8） D.（－，）

8、已知a：b＝3：4，下列结论中正确的是（　　）

A．a：3＝b：4

B．a：4＝b：3

C．（a﹣b）：b＝1：4

D．（a﹣b）：b＝3：1

9、如图，A（12，0），B（0，9）分别是平面直解坐标系xOy坐标轴上的点，经过点O且与AB相切的动圆与x轴、y轴分别相交与点P、Q，则线段PQ长度的最小值是（　　）

A. B.10 C.7.2 D.

10、下列说法正确的是(　　)

A．“明天下雨的概率为80%”，意味着明天有80%的时间下雨

B．从两个班级中任选三名学生，至少有两名学生来自同一个班级

C．“某彩票中奖概率是1%”，表示买100张这种彩票一定会有1张中奖

D．小明前几次的数学测试成绩都在90分以上，这次数学测试成绩也一定在90分以上

11、已知二次函数y＝2x2+2018，当x分别取x1，x2（x1≠x2）时，函数值相等，则当x取2x1+2x2时，函数值为_______．

12、如图，由边长为1的小正方形组成的虚线网格中，点A、B、C、D为格点（即小正方形的顶点），AB、CD相交于点P，则PC的长为___.

13、如图Rt△ABC，∠C＝90°，分别以各边为直径作半圆，图中阴影部分在数学史上称为“希波克拉底月牙”：当AC＝4，BC＝6时，则阴影部分的面积为 ___．

14、如图，在小孔成像问题中，小孔O到物体AB的距离是40cm，小孔O到像CD的距离是20cm，若物体AB的长为14cm，则像CD的长是_____cm．

15、方程的解是_____________

16、在直角三角形中，若两条直角边长分别为6cm和8cm，则斜边上的中线为   cm．

17、如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别是，，．以点为位似中心，将放大为原来的2倍，得到（点、的对应点分别为、），使得点在第一象限．

(1)在图中画出；

(2)设点为内一点，写出点在内的对应点的坐标，

18、如图，借助一面墙（最长可利用）围成一个矩形花园，在墙上要预留宽的入口（如图中所示），入口不用砌墙，假设有砌长墙的材料且恰好用完，设的长为．

(1)填空：砌段墙时，需______长的砌墙材料（用含x的代数式表示）；

(2)当矩形花园的面积为时，墙的长为多少米？

19、已知：关于的方程

（1）求证：无论取何值，方程都有实根；

（2）若是该方程的一个根，求的值；

（3）若方程的两个实根均为正整数，求的值（为整数）．

20、若函数是关于的反比例函数，求的值.

21、计算：

22、平面直角坐标系中，抛物线经过原点，点在这条抛物线上，

(1)求抛物线的解析式；

(2)如图1，若直线与抛物线交于点M和N，连接和，求的正切值；

(3)点P为抛物线上的一点，且点P与点O在直线的同侧，当的面积与的面积相等时，请直接写出点P的坐标；

(4)如图2，已知点，抛物线向左或向右平移后，点C、D的对应点分别为、．当四边形的周长最小时，请直接写出平移后抛物线的顶点坐标．

23、计算：

(1)；

(2)．

24、已知一系列二次函数，，，……，．具备以上正整数系数形式规律的二次函数称为“和谐二次函数”．

(1)探索发现，所有“和谐二次函数”都有同一条对称轴直线__________，所有“和谐二次函数”都与轴有相同的两个交点___________和__________．

(2)过点的直线轴，若直线与“和谐二次函数”图象中的两条相邻抛物线，分别相交于点，．

①当时，求的值．

②当时，写出线段的长与之间的关系式，并求出的最大长度．