2024-2025学年（上）韶关九年级质量检测数学

1、下列命题：①等弧就是长度相等的弧；②圆的对称轴是圆的直径；③三点确定一个圆；④三角形的外心到三角形三个顶点距离相等；⑤相等的圆心角所对的弧相等；⑥一个三角形只有一个外接圆．

这些命题中，正确的有（       ）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

2、抛物线的顶点坐标为（       ）

A．

B．

C．

D．

3、2015年我市全年房地产投资约为317亿元，这个数据用科学记数法表示为（  ）

A. 317×108   B. 3.17×1010   C. 3.17×1011   D. 3.17×1012

4、如图所示的测量旗杆的方法，已知AB是标杆，BC表示AB在太阳光下的影子，叙述错误的是（   ）

A．可以利用在同一时刻，不同物体与其影长的比相等来计算旗杆的高

B．只需测量出标杆和旗杆的影长就可计算出旗杆的高

C．可以利用△ABC∽△EDB，来计算旗杆的高

D．需要测量出AB、BC和DB的长，才能计算出旗杆的高

5、下列结论正确的是（　　）

A．所有直角三角形都相似

B．平分弦的直径垂直弦且平分弦所对的弧

C．同弧所对的圆周角相等

D．当时， 二次函数的图象与坐标轴只有一个交点

6、若二次函数的图象的对称轴是经过点且平行于轴的直线，则关于的方的解为（       ）

A．，

B．，

C．，

D．，

7、已知⊙O的半径为4cm，A为线段OP的中点，当OP=6cm时，点A与⊙O的位置关系是（ ）

A.A在⊙O内 B.A在⊙O上 C.A在⊙O外 D.不能确定

8、下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（       ）

A．圆

B．等腰三角形

C．平行四边形

D．菱形

9、将一元二次方程﹣3x2﹣2＝﹣x化成一般形式ax2＋bx＋c＝0（a＞0）后，一次项和常数项分别是（       ）

A．﹣1，2

B．x，﹣2

C．﹣x，2

D．3x2，2

10、从写有，，1，2的四张卡片中先随机抽出一张卡片，放回洗匀后，再随机抽出一张卡片，第一张卡片上的数字作为点P的横坐标，第二张卡片上的数字作为点P的纵坐标，则点P在反比例函数的图象上的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

11、若m是方程2x2﹣3x-1=0的一个根，则4m2﹣6m的值为___

12、下列y关于x的函数中，y随x的增大而增大的有_____．（填序号）

①y＝﹣2x+1，②y，③y＝（x+2）2+1（x＞0），④y＝﹣2（x﹣3）2﹣1（x＜0）

13、如图，⊙O的半径为4，为圆上一动弦，以为边作正方形，则的最大值为________．

14、甲、乙两车从A地出发，沿同一路线驶向B地．甲车先出发匀速驶向B地，40min后，乙车出发，匀速行驶一段时间后，在途中的货站装货耗时半小时．由于满载货物，为了行驶安全，速度减少了50km/h，结果与甲车同时到达B地，甲乙两车距A地的路程（）与乙车行驶时间（）之间的函数图象如图所示，则下列说法：①②甲的速度是60km/h；③乙出发80min追上甲；④乙车在货站装好货准备离开时，甲车距B地150km；⑤当甲乙两车相距30 km时，甲的行驶时间为1 h、3 h、h；其中正确的是__________．

15、在函数y=（a为常数）的图象上三点（﹣1，y1），（﹣，y2），（，y3），则函数值y1、y2、y3的大小关系是   ．

16、如图，△ABC为⊙O的内接三角形，AB为⊙O的直径，点D在⊙O上，∠ADC=53o，则∠BAC的度数等于________．

17、某商场试销一种成本为每件元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于，经试销发现，销售量(件)与销售单价(元)的关系符合一次函数.

直接写出销售单价的取值范围，

若销售该服装获得利润为元，试写出利润与销售单价之间的关系式；销售单价为多少元时，可获得最大利润，最大利润是多少元?

18、促进青少年健康成长是实施“健康中国”战略的重要内容，为了引导学生积极参与体有运动，某校举办了一分钟跳绳比赛，随机抽取了40名学生一分钟跳绳的次数进行调查统计，并根据调查统计结果绘制了表格和统计图．

请结合上述信息完成下列问题：

（1）________，________；

（2）请补全频数分布直方图；

（3）在扇形统计图中，“合格”等级对应的圆心角的度数是________；

（4）若该校有2000名学生，根据抽样调查结果请估计该校学生一分钟跳绳次数达到良好及以上的人数．

19、如图，已知，．

求证：；

若，问经过怎样的变换能与重合？

20、已知抛物线y＝﹣x2＋bx＋c与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴的交点为C（0，3），其对称轴是直线x＝1，点P是抛物线上第一象限内的点，过点P作PQ⊥x轴，垂足为Q，交BC于点D，且点P的横坐标为a．

（1）求这条抛物线对应的函数表达式；

（2）如图1，PE⊥BC，垂足为E，当CE＝BD时，求△PDE的面积；

（3）如图2，连接AP，交BC于点H，求的最大值；

（4）如图3，在（3）的条件下，连接CQ，将CQ右侧的抛物线沿CQ翻折，交y轴与点M，请直接写出点M的坐标．

21、如图，已知AD是△ABC的中线，画出以点D为对称中心，与△ABC成中心对称的三角形．

22、解方程：

23、在数的学习过程中，我们会对其中一些具有某种特性的数进行研究，如学习自然数时我们研究了奇数、偶数、质数、合数等．现在我们来研究另一种特殊的自然数—“平等数”定义：对于自然数n，若的结果各数位数字都相等，则称这个自然数n为“平等数”．例如：2是“平等数”，因为；10是“平等数”，因为：20不是“平等数”，因为

(1)判断1和21是否是“平等数”？请说明理由：

(2)求出不大于100的“平等数”的个数，

24、分别求出满足下列条件的二次函数的解析式．

（1）图象经过点A（1，0），B（0，﹣3），对称轴是直线x＝2；

（2）图象顶点坐标是（﹣2，3），且过点（1，﹣3）；