1、某中学准备建一个面积为5000平方米的矩形操场,操场的长比宽长50米,设操场的长为米,根据题意,下面所列方程正确的是( )
A. B.
C. D.
2、下列图形中,是中心对称图形的是( )
A.射线 B.角 C.三角形 D.矩形
3、下列计算正确的是( )
A.
B.
C.
D.
4、下列方程中,关于x的一元二次方程的是( )
A.
B.
C.
D.
5、如图,小明在一条东西走向公路的O处,测得图书馆A在他的北偏东方向,且与他相距
,则图书馆A到公路的距离
为( )
A.
B.
C.
D.
6、如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分,图象过点A(﹣3,0),对称轴为直线x=﹣1,下列结论:①b2>4ac;②2a+b=0;③a+b+c>0;④若B(﹣5,y1)、C(﹣1,y2)为函数图象上的两点,则y1<y2.其中正确结论是( )
A.②④ B.①③④ C.①④ D.②③
7、如图,在正方形ABCD中,,点M在CD边上,且
,
与
关于所在的直线AM对称,将
按顺时针方向绕点A旋转90°得到
,连接EF,则线段EF的长为( )
A.
B.
C.
D.
8、遵义市是国家级红色旅行城市,每年都吸引众多海内外游客前来观光、旅行.据有关部门统计报道,2021年全市共接待游客3354万人次.将3354万用科学记数法表示为( )
A.
B.
C.
D.
9、如图,在直角三角形中,
,
,将直角三角形
绕点
逆时针旋转
,得到
,连接
,延长
到
,使
,连接
、
,若
,则
的长为( )
A.2
B.4
C.3
D.5
10、下列数字中是中心对称图形的有( )
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
11、在Rt△ABC中,∠C=90°,若BC=8,sinA=,则AC=_____.
12、若,
是关于
的方程
的两个实数根,且
,则
的值是___________.
13、如图,已知在矩形ABCD中,点E在边BC上,BE=2CE,将矩形沿着过点E的直线翻折后,点C,D分别落在边BC下方的点C′,D′处,且点C′,D′,B在同一条直线上,折痕与边AD交于点F,D′F与BE交于点G.设AB=t,那么△EFG的周长为___(用含t的代数式表示).
14、如图,在⊙O中,弦BC垂直平分半径OA,点M在⊙O上,不与B、C重合,则∠BMC=________.
15、如图是一个转盘,转盘分成8个相同的图形,颜色分为红、绿、黄三种,指针的位置固定,转动转盘后任其自由停止,其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置(指针指向两个图形的交线时,当作指向右边的图形).则指针指向黄色或绿色的概率为_________.
16、某工厂年共生产
件A型商品,
年共生产
件A型商品,设平均年增长率为x,根据题意可列方程______,解得
______.
17、已知蓄电池的电压为定值,使用蓄电池时,电流(单位:
)与电阻
(单位:
)是反比例函数关系,它的图象如图所示.
(1)求电流与电阻
之间的函数表达式;
(2)如果以此蓄电池为电源的用电器的限制电流不能超过,那么用电器可变阻应控制在什么范围?
18、如图,已知△PMN是等边三角形,∠APB=120.
求证:AM·PB=PN·AP
19、某水果经销商以10元/千克的价格向当地果农收购某种水果,该水果的市场销售价为20元/千克,根据市场调查,经销商决定降价销售.已知这种水果日销售量y(千克)与每千克降价x(元)(0≤x<10)之间满足如图所示的一次函数关系.
(1)求y与x之间的关系式;
(2)若经销商计划该种水果每日获利440元,那么该种水果每千克应降价多少元进行销售?其相应的日销售量为多少?
20、己知抛物线经过点,
,
.求此抛物线的解析式.
21、如图,在平面直角坐标系中,已知抛物线与直线
都经过A(0,-3),B(3,0)两点,该抛物线的顶点为C.
(1)求此抛物线和直线AB的解析式;
(2)设点P是直线AB下方抛物线上的一动点,当△PAB面积最大时,试求出点P的坐标,并求出△PAB面积的最大值;
(3)设直线AB与该抛物线的对称轴交于点E,在射线EB上是否存在一点M,过点M作x轴的垂线交抛物线于点N,使点M、N、C、E是平行四边形的四个顶点?若存在,试求出点M的坐标;若不存在,请说明理由.
22、如图,在平面直角坐标系中,已知抛物线与y轴交于点A,线段
轴,交该抛物线于另一点B.
(1)求点B的坐标;
(2)若点C在y轴上,点D在抛物线上,当四边形是平行四边形时,求四边形
的面积.
23、如图,中,
,以
为直径作
交
于点
,连接
.
(1)求证:.
(2)若,
,
为线段
上一点,请写出一个
的值,使得直线
与
相切,并说明理由.
24、如图,已知抛物线(
为常数,且
大于0与
轴从左至右依次交于
,
两点,与
轴交于点
,点
在抛物线第一象限的图像上,且
.
(1)若点的横坐标为5,求抛物线的函数表达式;
(2)在(1)的条件下,设是线段
上一点(不含端点),连接
,一动点
从点
出发,沿线段
以每秒1个单位的速度运动到点
,再沿线段
以每秒2个单位的速度运动到点
后停止,当点
的坐标是多少时,点
在整个运动过程中用时最少,最少用时是多少?
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