2024-2025学年（上）大同九年级质量检测数学

1、下列命题中，逆命题为真命题的是（    ）

A. 对顶角相等    B. 若a＝b，则|a|＝|b|

C. 同位角相等，两直线平行    D. 若ac2＜bc2，则a＜b

2、如图，AB是半圆O直径，半径OC⊥AB，连接AC，∠CAB的平分线AD分别交OC于点E，交于点D，连接CD、OD，以下三个结论：

①AC∥OD；②AC＝2CD；③CD2=CE·CO，其中所有正确结论的序号是（   ）

A．①②   B．①③   C．②③ D．①②③

3、如图，在平面直角坐标系中，半径为4的与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，D，连接BC，已知x轴上一点，点Q是上一动点，连接，点M为的中点，连接，则面积的最小值为（　　）

A．

B．

C．12

D．16

4、菱形ABCD的对角线，AC=10cm，BD=6cm，那么等于（　　）

A. B. C. D.

5、已知，，为常数，点在第四象限，则关于x的一元二次方程的根的情况为(       )

A．有两个相等的实数根

B．有两个不相等的实数根

C．没有实数根

D．无法判定

6、二次函数y=－2x2的图像开口方向是（）

A.向下 B.向左 C.向上 D.向右

7、某种衬衣原价168元，连续两次降价a%后售价为128元．下面所列方程中正确的是(　　)

A. 168(1＋a%)2＝128   B. 168(1－a%)2＝128

C. 168(1－2a%)＝128   D. 168(1－a2%)＝128

8、有一题目：“已知：点O为的外心，，求的度数．”嘉嘉的解答为：画出以及它的外接⊙，连接OB，OC，如图，，．下列判断正确的是（       ）

A．嘉嘉做的不对，的另一个值是120°

B．嘉嘉做的对，只有唯一的值60°

C．嘉嘉求的结果不对，

D．嘉嘉做的不对，有3个值

9、如图，已知，，均为上的点，若，则（　　）

A．

B．

C．

D．

10、五张标有、，，，的卡片，除数字外，其它没有任何区别，现将它们背面朝上，从中任取一张，得到卡片的数字为偶数的概率是（   ）．

A.   B.   C.   D.

11、方程2(x＋2)＋8＝3x(x－1)的一般形式为________________，二次项系数是________，一次项系数是________，常数项是________．

12、如图，⊙O与△OAB的边AB相切，切点为B．将△OAB绕点B按顺时针方向旋转得到△O′A'B，使点O′落在⊙O上，边A′B交线段AO于点C．若∠A'＝20°，则∠OCB＝_______°．

13、小红看到一处喷水景观，喷出的水柱呈抛物线形状，她对此展开研究：测得喷水头距地面，水柱在距喷水头水平距离处达到最高，最高点距地面．建立如图所示的平面直角坐标系，并设抛物线的表达式为，其中是水柱距喷水头的水平距离，是水柱距地面的高度．

（1）抛物线的表达式为________；

（2）水柱能达到的最远水平距离是________；

（3）爸爸站在水柱正下方，且距喷水头水平距离．身高的小红在水柱下方走动，当她的头顶恰好接触到水柱时，她与爸爸的水平距离为________．

14、三角形两边长分别为2和4，第三边是方程的一个解，则这个三角形的周长是_________．

15、反比例函数中自变量x的取值范围是________。

16、如图是某水库大坝横断面示意图．其中、分别表示水库上下底面的水平线，，的长是，则水库大坝的高度是______．（结果保留根号）

17、已知关于x的一元二次方程（x－3)(x－2)－p2=0.

（1）求证：对于任何实数P，方程总有两个不相等的实数根.

（2）若方程的一个根为1，求P的值及方程的另一个根.

18、如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFD=∠C．

(1)求证：；

(2)若AB=8，，，求AE的长．

19、计算

（1）

（2）

（3）

（4）

20、如图，AB是⊙O直径，D为⊙O上一点，AT平分∠BAD交⊙O于点T，过T作AD的垂线交AD的延长线于点C．

（1）求证：CT为⊙O的切线；

（2）若⊙O半径为2，CT=，求AD的长．

21、如图1，抛物线与直线的交点分别位于x轴、y轴上的AB两点，与x轴的另一交点为．

(1)求抛物线的解析式；

(2)如图2，连接BC，点P为AB上方抛物线上一动点，过点P作交AB于点Q，过点P作轴交AB于点R，求△PQR周长最大值及此时点P的坐标；

(3)在（2）问条件下，当△PQR面积最大时，将△PQR绕点R顺时针旋转n°（），当旋转过程中，时，记此时三角形为，再将沿直线AB进行翻折得到，将沿直线AB进行平移，在平移过程中，若点恰好在抛物线上，记此时的三角形为，请直接写出此时的坐标．

22、在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣（x﹣m）2+4（m＞0）的顶点为A，与直线x＝相交于点B，点A关于直线x＝的对称点为C．

（1）若抛物线y＝﹣（x﹣m）2+4（m＞0）经过原点，求m的值．

（2）点C的坐标为　 　．用含m的代数式表示点B到直线AC的距离为　 　．

（3）将y＝﹣（x﹣m）2+4（m＞0，且x≥）的函数图象记为图象G，图象G关于直线x＝的对称图象记为图象H．图象G与图象H组合成的图象记为图象M．

①当图象M与x轴恰好有三个交点时，求m的值．

②当△ABC为等腰直角三角形时，直接写出图象M所对应的函数值小于0时，自变量x的取值范围．

23、已知抛物线y=﹣x2﹣3x+t经过A（0，3）．

（1）求抛物线的解析式；

（2）设点P（m，n）在该抛物线上，求m+n的最大值．

24、如图，在△ABC中，AB=AC，AE是∠BAC的平分线，∠ABC的平分线BM交AE于点M，点O在AB上，以点O为圆心，OB的长为半径的圆经过点M，交BC于点G，交AB于点F．

（1）求证：AE为⊙O的切线；

（2）当BC=4，AC=6时，求线段BG的长．