2024-2025学年（上）定西九年级质量检测数学

1、大数据分析技术为打赢疫情防控阻击战发挥了重要作用．如图是小明同学的健康码（绿码）示意图，用黑白打印机打印于边长为的正方形区域内，为了估计图中黑色部分的总面积，在正方形区域内随机掷点，经过大量反复实验，发现点落入黑色部分的频率稳定在左右，据此可以估计黑色部分的总面积约为（       ）

A．

B．

C．

D．

2、对于抛物线y=﹣（x+1）2+3，下列结论：其中正确结论的个数为（　　）

①抛物线的开口向下；  ②对称轴为直线x=1； ③顶点坐标为（﹣1，3）；④x＞1时，y随x的增大而减小

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

3、在下列各点中，抛物线经过点（　　）

A．

B．

C．

D．

4、如图，在平面直角坐标系中，O为原点，四边形为矩形，且点，点B的纵坐标为，则点A的坐标为（       ）

A．

B．

C．

D．

5、如图，某公园的一座石拱桥是圆弧形（劣弧），拱的半径为米，拱高为米，则拱桥的跨度的长为（ ）

A. 20米   B. 24米   C. 28米   D. 24米

6、如图，已知直线AB、CD被直线AC所截，AB∥CD，E是平面内任意一点（点E不在直线AB、CD、AC上），设∠BAE=α，∠DCE=β．下列各式：①α+β，②α﹣β，③180°﹣α﹣β，，④360°﹣α﹣β，∠AEC的度数可能是（　　）

A. ①②③   B. ①②④   C. ①③④   D. ①②③④

7、如图所示的几何体的俯视图是（       ）

A．

B．

C．

D．

8、如图，点A，B，C在上，若，则的度数等于（   ）

A．40°

B．35°

C．30°

D．20°

9、据省统计局公布的数据，2021年上半年某省统筹疫情防控和经济社会发展成效持续显现，农村居民人均可支配收入达到10010元，高出全国平均水平762元，这里“10010”用科学记数法表示（       ）

A．

B．

C．

D．

10、已知正六边形的边长为2，则它的内切圆的半径为（   ）

A．1

B．

C．2

D．2

11、如图，等边中，，为上一动点，，，则最小值为________．

12、如图，在⊙O 中，弧AB=弧AC，∠A＝40°，则∠B＝________°．

13、国家实施“精准扶贫”政策以来，贫困地区经济快速发展，贫困人口大幅度减少．某地区2018年初有贫困人口4万人，通过社会各界的努力，2020年初贫困人口减少至1万人．则2018年初至2020年初该地区贫困人口的年平均下降率是____．

14、如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠C＝30°，点D是线段BC上的动点，将线段AD绕点A顺时针旋转60°至AD'，连接BD'．若AB＝2cm，则BD'的最小值为_____．

15、在△ABC中，AB=12 cm，BC=18 cm，CA=24 cm．另一个与它相似的△A′B′C′的周长为81 cm，那么△A′B′C′的最短边长为 cm．

16、如图，在△ABC中，DE∥BC，AD＝9，DB＝3，CE＝2，则AC的长为________．

17、问题背景：如图1：在四边形ADBC中，∠ACB=∠ADB=90°，AD=BD，探究线段AC、BC、CD之间的数量关系，小吴同学探究此问题的思路是：将△BCD绕点D，逆时针旋转90°到△AED处，点B、C分别落在点A、E处（如图2），易证点C、A、E在同一条直线上，并且△CDE是等腰直角三角形，所以CE=

CD，从而得出结论：AC+BC=CD.

（1）简单应用：在图1中，若AC=，BC=2，则CD=   .

（2）拓展规律，如图3，∠ACB=∠ADB=90°，AD=BD,若AC=m，BC=n（m＜n），求CD的长（用含m，n的代数式表示）

（3）如图4，∠ACB=90°，AC=BC，点P为AB的中点，若点E满足AE=AC，CE=CA,点Q为AE的中点，直接写出线段PQ与AC的数量关系是 .

18、解方程：．

19、如图，一位篮球运动员在距离篮圈中心水平距离处跳起投篮，球沿一条抛物线运动，当球运动的水平距离为时，达到最大高度，然后准确落入篮筐内，已知篮圈中心距离地面高度为，试解答下列问题：

（1）建立图中所示的平面直角坐标系，求抛物线所对应的函数表达式.

（2）这次跳投时，球出手处离地面多高？

20、已知关于的一元二次方程x2－4x＋k＋1＝0

（1）若=－1是方程的一个根，求k值和方程的另一根；

（2）设x1，x2是关于x的方程x2－4x＋k＋1＝0的两个实数根，是否存在实数k，使得x1x2＞x1＋x2成立？请说明理由．

21、如图，已知是的直径，是上一点，，垂足为点，是弧的中点，与弦交于点.

（1）如果是弧的中点，求的值；

（2）如果的直径，，求的长.

22、如图，为的直径，为的切线，弦，直线交的延长线于点，连接．

求证：（1）；

（2）．

23、如图，某校数学兴趣小组的同学欲测量一座垂直于地面的古塔的高度，他们先在处测得古塔顶端点的仰角为45°，再沿着的方向后退至处，测得古塔顶端点的仰角为30°．求该古塔的高（结果保留根号）．

24、如图，在平面直角坐标系xOy中，直线与反比例函数的图象交于A，B两点，点A的横坐标为1．将直线向下平移4个单位长度后得到直线，设直线与反比例函数的图象交于C，D两点（C在D左边）．

(1)请填空：反比例函数与自变量x之间的函数关系式为______，B点坐标为______，并在平面直角坐标系中画出直线；

(2)连接AC，BC，求的面积；

(3)观察图象，当时，直接写出自变量x的取值范围．