2024-2025学年（上）呼和浩特九年级质量检测数学

1、下列四个图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（       ）

A．

B．

C．

D．

2、方程x2 -2x=-3的二次项系数、一次项系数与常数项的和为（ ）

A.-5 B.0 C.-4 D.2

3、二次函数图象经过点，，且，则m的取值范围是（       ）

A．

B．或

C．

D．或

4、如图，△ABC内接于⊙O，∠A=60°，半径为6，则的长为（　　）

A. 2π   B. 4π   C. 8π   D. 16π

5、下列关于的函数解析式中，一定为二次函数的是（       ）

A．

B．

C．

D．

6、在Rt△ABC中，若∠C＝90°，AC＝2，AB＝3，则cosB的值为（　　）

A. B. C. D.

7、下面关于的方程中：一元二次方程的个数是（       ）

①；②；③；④（为任意实数）；⑤

A．1

B．2

C．3

D．4

8、2021年是中国共产党成立100周年，某中学发起了“热爱祖国，感恩共产党”说句心里话征集活动．学校学生会主席要求征集活动在微信朋友圈里进行传递，规则为：将征集活动发在自己的朋友图，再邀请n个好友转发征集活动，每个好友转发朋友圈，又邀请n个互不相同的好友转发征集活动，以此类推，已知经过两轮传递后，共有931人参与了传递活动，则方程列为（　　）

A．（1+n）2＝931

B．n（n﹣1）＝931

C．1+n+n2＝931

D．n+n2＝931

9、在坡度为1:1.5的山坡上植树，要求相邻两树间的水平距离为6m，则斜坡上相邻两树间的坡面距离为（  ）

A. 4m   B. m   C. 3m   D. m

10、如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，且AC=6，DB=8，AE⊥BC于点E，则AE=（       ）

A．6

B．8

C．

D．

11、已知二次函数，请判断点是否在该二次函数的图象上．你的结论为________（填“是”或“否”）．

12、如图，以G（0，1）为圆心，半径为2的圆与x轴交于A、B两点，与y轴交于C、D两点，点E为⊙G上一动点，CF⊥AE于F，当点E从B点出发顺时针运动到D点时，点F经过的路径长为______．

13、抛物线的顶点坐标是______.对称轴是_____。

14、一个圆锥的底面半径为3cm，高线长为4cm，则它的侧面积为______结果保留

15、方程x2+（k﹣1）x﹣3=0的一个根是1，则另一个根是   ．

16、如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点B的坐标为（4，0），AB⊥x轴，连接AO，tan∠AOB＝，动点C在x轴上，连接AC，将△ABC沿AC所在直线翻折得到△，当点恰好落在y轴上时，则点C的坐标为_____．

17、为进一步促进义务教育均衡发展，某市加大了基础教育经费的投入，已知2018年该市投入基础教育经费5000万元，2020年投入基础教育经费7200万元．

(1)求该市这两年投入基础教育经费的年平均增长率；

(2)如果按（1）中基础教育经费投入的年平均增长率计算．该市计划2021年用不超过当年基础教育经费的5%购买电脑和实物投影仪共1500台，调配给农村学校．若购买一台电脑需3500元，购买一台实物投影需2000元，则最多可购买电脑多少台？

18、阅读与思考：

解答问题：

(1)上述解题过程，在由原方程得到方程①的过程中，利用换元法达到了降次的目的，体现了______的数学思想；

(2)请利用以上知识解方程：

①；

②．

19、在一片草地上的A，B两处栓了一匹马和一只羊，其中栓羊的绳子长4m，栓马的绳子长7m，AB=9m，如图所示，请你画出马和羊都可以吃到草的区域．

20、如图1，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A=∠C，点P在边AB上．

（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；

（2）若AB=AD，以过点P的直线为轴，将四边形ABCD折叠，使点B、C分别落在点B′、C′上，且B′C′经过点D，折痕与四边形的另一交点为Q．在图2中作出四边形PB′C′Q（保留作图痕迹，不必说明作法和理由）．

21、已知：如图△ABC三个顶点的坐标分别为A（0，﹣3）、B（3，﹣2）、C（2，﹣4），正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度．

（1）画出△ABC向上平移6个单位得到的△A1B1C1；

（2）以点C为位似中心，在网格中画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且△A2B2C2与△ABC的位似比为2：1，并直接写出点A2的坐标．

22、设，是关于的一元二次方程的两个实数根．

（1）求的取值范围；

（2）若，求的值．

23、如图，在矩形中，点是边上一点，．

（1）过作于点．（基本作图，保留作图痕迹，不写作法，要下结论）；

（2）求证：．

24、如图，在直角坐标系中，Rt△OAB的直角顶点A在x轴上，，，动点M从点A出发，以每秒1个单位长度的速度，沿AO向终点O移动；同时点N从点O出发，以每秒2个单位长度的速度，沿OB向终点B移动．当两个动点运动了x秒时，解答下列问题：

(1)直接写出点B的坐标；用含x的代数式表示ON，OM的长度；

(2)在两个动点运动过程中，是否存在某一时刻，使得以O、M、N为顶点的三角形与△OAB相似？若存在，求出x的值；若不存在，请说明理由．