1、下列四个图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是( )
A.
B.
C.
D.
2、方程x2 -2x=-3的二次项系数、一次项系数与常数项的和为( )
A.-5 B.0 C.-4 D.2
3、二次函数图象经过点
,
,且
,则m的取值范围是( )
A.
B.或
C.
D.或
4、如图,△ABC内接于⊙O,∠A=60°,半径为6,则的长为( )
A. 2π B. 4π C. 8π D. 16π
5、下列关于
的函数解析式中,一定为二次函数的是( )
A.
B.
C.
D.
6、在Rt△ABC中,若∠C=90°,AC=2,AB=3,则cosB的值为( )
A. B.
C.
D.
7、下面关于的方程中:一元二次方程的个数是( )
①;②
;③
;④
(
为任意实数);⑤
A.1
B.2
C.3
D.4
8、2021年是中国共产党成立100周年,某中学发起了“热爱祖国,感恩共产党”说句心里话征集活动.学校学生会主席要求征集活动在微信朋友圈里进行传递,规则为:将征集活动发在自己的朋友图,再邀请n个好友转发征集活动,每个好友转发朋友圈,又邀请n个互不相同的好友转发征集活动,以此类推,已知经过两轮传递后,共有931人参与了传递活动,则方程列为( )
A.(1+n)2=931
B.n(n﹣1)=931
C.1+n+n2=931
D.n+n2=931
9、在坡度为1:1.5的山坡上植树,要求相邻两树间的水平距离为6m,则斜坡上相邻两树间的坡面距离为( )
A. 4m B. m C. 3m D.
m
10、如图,在菱形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,且AC=6,DB=8,AE⊥BC于点E,则AE=( )
A.6
B.8
C.
D.
11、已知二次函数,请判断点
是否在该二次函数的图象上.你的结论为________(填“是”或“否”).
12、如图,以G(0,1)为圆心,半径为2的圆与x轴交于A、B两点,与y轴交于C、D两点,点E为⊙G上一动点,CF⊥AE于F,当点E从B点出发顺时针运动到D点时,点F经过的路径长为______.
13、抛物线的顶点坐标是______.对称轴是_____。
14、一个圆锥的底面半径为3cm,高线长为4cm,则它的侧面积为______结果保留
15、方程x2+(k﹣1)x﹣3=0的一个根是1,则另一个根是 .
16、如图,在平面直角坐标系中,点O为坐标原点,点B的坐标为(4,0),AB⊥x轴,连接AO,tan∠AOB=,动点C在x轴上,连接AC,将△ABC沿AC所在直线翻折得到△
,当点
恰好落在y轴上时,则点C的坐标为_____.
17、为进一步促进义务教育均衡发展,某市加大了基础教育经费的投入,已知2018年该市投入基础教育经费5000万元,2020年投入基础教育经费7200万元.
(1)求该市这两年投入基础教育经费的年平均增长率;
(2)如果按(1)中基础教育经费投入的年平均增长率计算.该市计划2021年用不超过当年基础教育经费的5%购买电脑和实物投影仪共1500台,调配给农村学校.若购买一台电脑需3500元,购买一台实物投影需2000元,则最多可购买电脑多少台?
18、阅读与思考:
解方程 解:设 则原方程可化为: 解得 当 当
|
解答问题:
(1)上述解题过程,在由原方程得到方程①的过程中,利用换元法达到了降次的目的,体现了______的数学思想;
(2)请利用以上知识解方程:
①;
②.
19、在一片草地上的A,B两处栓了一匹马和一只羊,其中栓羊的绳子长4m,栓马的绳子长7m,AB=9m,如图所示,请你画出马和羊都可以吃到草的区域.
20、如图1,在四边形ABCD中,AD∥BC,∠A=∠C,点P在边AB上.
(1)求证:四边形ABCD是平行四边形;
(2)若AB=AD,以过点P的直线为轴,将四边形ABCD折叠,使点B、C分别落在点B′、C′上,且B′C′经过点D,折痕与四边形的另一交点为Q.在图2中作出四边形PB′C′Q(保留作图痕迹,不必说明作法和理由).
21、已知:如图△ABC三个顶点的坐标分别为A(0,﹣3)、B(3,﹣2)、C(2,﹣4),正方形网格中,每个小正方形的边长是1个单位长度.
(1)画出△ABC向上平移6个单位得到的△A1B1C1;
(2)以点C为位似中心,在网格中画出△A2B2C2,使△A2B2C2与△ABC位似,且△A2B2C2与△ABC的位似比为2:1,并直接写出点A2的坐标.
22、设,
是关于
的一元二次方程
的两个实数根.
(1)求的取值范围;
(2)若,求
的值.
23、如图,在矩形中,点
是
边上一点,
.
(1)过作
于点
.(基本作图,保留作图痕迹,不写作法,要下结论);
(2)求证:.
24、如图,在直角坐标系中,Rt△OAB的直角顶点A在x轴上,,
,动点M从点A出发,以每秒1个单位长度的速度,沿AO向终点O移动;同时点N从点O出发,以每秒2个单位长度的速度,沿OB向终点B移动.当两个动点运动了x秒
时,解答下列问题:
(1)直接写出点B的坐标;用含x的代数式表示ON,OM的长度;
(2)在两个动点运动过程中,是否存在某一时刻,使得以O、M、N为顶点的三角形与△OAB相似?若存在,求出x的值;若不存在,请说明理由.
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