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2024-2025学年(上)呼和浩特九年级质量检测数学

考试时间: 90分钟 满分: 120
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*注意事项:
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡
第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
一、选择题 (共10题,共 50分)
  • 1、下列四个图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是(       

    A.

    B.

    C.

    D.

  • 2、方程x2 -2x=-3的二次项系数、一次项系数与常数项的和为(

    A.-5 B.0 C.-4 D.2

  • 3、二次函数图象经过点,且,则m的取值范围是(       

    A.

    B.

    C.

    D.

  • 4、如图,ABC内接于OA=60°半径为6,则的长为(  )

    A.   B.   C.   D. 16π

     

  • 5、下列关于的函数解析式中,一定为二次函数的是(       

    A.

    B.

    C.

    D.

  • 6、RtABC中,若∠C90°AC2AB3,则cosB的值为(  )

    A. B. C. D.

  • 7、下面关于的方程中:一元二次方程的个数是(       

    ;②;③;④为任意实数);⑤

    A.1

    B.2

    C.3

    D.4

  • 8、2021年是中国共产党成立100周年,某中学发起了“热爱祖国,感恩共产党”说句心里话征集活动.学校学生会主席要求征集活动在微信朋友圈里进行传递,规则为:将征集活动发在自己的朋友图,再邀请n个好友转发征集活动,每个好友转发朋友圈,又邀请n个互不相同的好友转发征集活动,以此类推,已知经过两轮传递后,共有931人参与了传递活动,则方程列为(  )

    A.(1+n2=931

    B.nn﹣1)=931

    C.1+n+n2=931

    D.n+n2=931

  • 9、在坡度为1:1.5的山坡上植树,要求相邻两树间的水平距离为6m则斜坡上相邻两树间的坡面距离为(  )

    A. 4m   B. m   C. 3m   D. m

  • 10、如图,在菱形ABCD中,对角线ACBD相交于点O,且AC=6,DB=8,AEBC于点E,则AE=(       

    A.6

    B.8

    C.

    D.

二、填空题 (共6题,共 30分)
  • 11、已知二次函数,请判断点是否在该二次函数的图象上.你的结论为________(填“是”或“否”).

  • 12、如图,以G(0,1)为圆心,半径为2的圆与x轴交于AB两点,与y轴交于CD两点,点E为⊙G上一动点,CFAEF,当点EB点出发顺时针运动到D点时,点F经过的路径长为______

  • 13、抛物线的顶点坐标是______.对称轴是_____

     

  • 14、一个圆锥的底面半径为3cm,高线长为4cm,则它的侧面积为______结果保留

  • 15、方程x2+(k﹣1)x﹣3=0的一个根是1,则另一个根是  

     

  • 16、如图,在平面直角坐标系中,点O为坐标原点,点B的坐标为(40),ABx轴,连接AOtanAOB,动点Cx轴上,连接AC,将△ABC沿AC所在直线翻折得到△,当点恰好落在y轴上时,则点C的坐标为_____

三、解答题 (共8题,共 40分)
  • 17、为进一步促进义务教育均衡发展,某市加大了基础教育经费的投入,已知2018年该市投入基础教育经费5000万元,2020年投入基础教育经费7200万元.

    (1)求该市这两年投入基础教育经费的年平均增长率;

    (2)如果按(1)中基础教育经费投入的年平均增长率计算.该市计划2021年用不超过当年基础教育经费的5%购买电脑和实物投影仪共1500台,调配给农村学校.若购买一台电脑需3500元,购买一台实物投影需2000元,则最多可购买电脑多少台?

  • 18、阅读与思考:

    解方程

    解:设

    则原方程可化为:

    解得

    时,

    时,

    原方程的解为:

    解答问题:

    (1)上述解题过程,在由原方程得到方程①的过程中,利用换元法达到了降次的目的,体现了______的数学思想;

    (2)请利用以上知识解方程:

  • 19、在一片草地上的A,B两处栓了一匹马和一只羊,其中栓羊的绳子长4m,栓马的绳子长7m,AB=9m,如图所示,请你画出马和羊都可以吃到草的区域.

     

  • 20、如图1,在四边形ABCD中,AD∥BC,∠A=∠C,点P在边AB上.

    (1)求证:四边形ABCD是平行四边形;

    (2)若AB=AD,以过点P的直线为轴,将四边形ABCD折叠,使点B、C分别落在点B′、C′上,且B′C′经过点D,折痕与四边形的另一交点为Q.在图2中作出四边形PB′C′Q(保留作图痕迹,不必说明作法和理由).

  • 21、已知:如图△ABC三个顶点的坐标分别为A(0,﹣3)、B(3,﹣2)、C(2,﹣4),正方形网格中,每个小正方形的边长是1个单位长度.

    (1)画出△ABC向上平移6个单位得到的△A1B1C1

    (2)以点C为位似中心,在网格中画出△A2B2C2,使△A2B2C2与△ABC位似,且△A2B2C2与△ABC的位似比为2:1,并直接写出点A2的坐标.

  • 22、是关于的一元二次方程的两个实数根.

    (1)求的取值范围;

    (2)若,求的值.

  • 23、如图,在矩形中,点边上一点,

    (1)过于点.(基本作图,保留作图痕迹,不写作法,要下结论);

    (2)求证:

  • 24、如图,在直角坐标系中,RtOAB的直角顶点Ax轴上,,动点M从点A出发,以每秒1个单位长度的速度,沿AO向终点O移动;同时点N从点O出发,以每秒2个单位长度的速度,沿OB向终点B移动.当两个动点运动了x时,解答下列问题:

    (1)直接写出点B的坐标;用含x的代数式表示ONOM的长度;

    (2)在两个动点运动过程中,是否存在某一时刻,使得以OMN为顶点的三角形与OAB相似?若存在,求出x的值;若不存在,请说明理由.

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得分 120
题数 24

类型 单元测试
第Ⅰ卷 客观题
一、选择题
二、填空题
三、解答题
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