2024-2025学年（上）黄山九年级质量检测数学

1、如图，直线，直线分别交，于点，，以点为圆心，长为半径画弧，若在弧上存在点使，则的度数是（       ）

A．

B．

C．

D．

2、如图，要设计一幅宽为，长为的图案，其中有两横两竖的彩条，横竖彩条的宽度之比为.若要使彩条所占面积是图案面积的，则竖彩条的宽为（  ）

A. B. C. D.或

3、如图，一扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB和AC的夹角为120°，AB长为25cm，贴纸部分的宽BD为15cm，若纸扇两面贴纸，则贴纸的面积为（       ）

A．175πcm2

B．350πcm2

C．πcm2

D．150πcm2

4、如图，若干个全等的正五边形排成环状，图中所示的是前3个正五边形，要完成这一圆环还需正五边形的个数为(     )

A．10

B．9

C．8

D．7

5、如图，M是Rt△ABC的斜边BC上异于B、C的一定点，过M点作直线截△ABC，使截得的三角形与△ABC相似，这样的直线共有

A．1条

B．2条

C．3条

D．4条

6、一元二次方程 的根的情况是（　　）

A．有两个不相等的实数根

B．有两个相等的实数根

C．没有实数根

D．不能确定

7、如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠OCB＝40°，则∠A的度数是（       ）

A．40

B．80

C．50

D．45

8、如图，已知经过原点的⊙P与x、y轴分别交于A、B两点，点C是劣弧OB上一点，则∠ACB=（  ）

A．80°   B．90°   C．100°   D．无法确定

9、如图，，若，，，则DE的长度是（   　   ）

A．6

B．

C．

D．

10、秋千拉绳长3 m，静止时踩板离地面0.5 m，某小朋友荡秋千时，秋千在最高处踩板离地面2 m(左右对称)，如图，则该秋千所荡过的圆弧长为(　　)

A. π m   B. 2π m   C. π m   D. m

11、已知Rt△ABC的两直角边AC=5 cm，BC=12 cm，则以BC为轴旋转所得的圆锥的侧面积为__________ cm2，这个圆锥的侧面展开图的弧长为__________ cm，面积为___________ cm2.

12、现将背面完全相同，正面分别标有数﹣2，﹣1，0，1，2的5张卡片洗匀后，背面朝上，从中任取一张，将该卡片上的数作为点P的横坐标，将该数的相反数作为点P的纵坐标，则点P落在直线上方的概率为_______．

13、如图，已知矩形ABCD，AB：BC＝1：2，P为线段AB上的一点，以BP为边作矩形EFBP，使点F在线段CB的延长线上，矩形ABCD∽矩形EFBP，设EF＝a，AB＝b，当EP平分∠AEC时，则＝_____．

14、已知点P(m﹣1，2)与点Q(1，n)关于原点对称，那么m+n的值是_____．

15、已知△ABC中，，，，为△ABC的重心，那么___.

16、已知关于x的一元二次方程(m＋1)x2＋4x＋m2＋m＝0的一个根为0，则m的值是_________．

17、图1是一台实物投影仪，图2是它的示意图，折线B﹣A﹣O表示固定支架，AO垂直水平桌面OE于点O，点B为旋转点，BC可转动，当BC绕点B顺时针旋转时，投影探头CD始终垂直于水平桌面OE，经测量：AO＝6.8cm，CD＝8cm，AB＝30cm，BC＝35cm．（结果精确到0.1）．

（1）如图2，∠ABC＝70°，BCOE．

①填空：∠BAO＝_______°．

②求投影探头的端点D到桌面OE的距离．

（2）如图3，将（1）中的BC向下旋转，当投影探头的端点D到桌面OE的距离为6cm时，求∠ABC的大小．（参考数据：sin70°≈0.94，cos20°≈0.94，sin36.8°≈0.60，cos53.2°≈0.60）

18、如图，点A，B是8×8网格中的两格点，仅用无刻度直尺按要求在网格中画出符合相应条件的图形．

(1)在图1中画出一个以AB为边，面积为4的△ABC．

(2)在图2中的线段AB上画出点D，使．

19、（1）解方程：

①4（2﹣x）﹣3（x+1）＝12；

②；

（2）先化简，再求值：（6a2﹣2ab）﹣2（3a2+4ab），其中a＝1，b＝﹣2．

20、计算：

（1）

（2）

21、小腾所在的小区中心为了净化环境要修建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，水管的顶端安一个喷水头，喷出的水流在各个方向上沿形状相同的抛物线的路径落下，记水流与池中心水管的水平距离为x米，距地面的高度为y米．测量得到如下数值：

小腾根据学习函数的经验，发现y是x的函数，并对y随x的变化而变化的规律进行了探究，如图，他首先通过描点法画出了函数图象．

(1)小腾结合函数图象发现，水管出水口距地面的高度为______m．通过计算，可得到y关于x的函数表达式为______，水流达到最高点时与池中心水管的水平距离为______m；

(2)如图，考虑到小区的喷水池面积有限，现只降低水管出水口距离地面的高度，使水流落地点与水管的距离缩短为3m，请求出降低后的水管高度是多少米？

22、某校对全校学生进行了一次党史知识测试，成绩评定共分为A、B、C、D四个等级，随机抽取了部分学生的成绩进行调查，将获得的数据整理绘制成如图所示的两幅不完整的统计图．

(1)在这次调查中一共抽取了________名学生；

(2)请根据以上信息补全条形统计图；

(3)扇形统计图中，D等级对应的圆心角是________度；

(4)根据抽样调查的结果，请你估计该校2000名学生中有多少名学生的成绩评定为C等级．

23、如图，二次函数的图象与轴交于B、C两点（点B在点C的左侧），一次函数的图象经过点B和二次函数图象上另一点A． 其中点A的坐标为（4 ，3）．

（1）求二次函数和一次函数的解析式；

（2）若抛物线上的点P在第四象限内，过点P作轴的垂线PQ，交直线AB于点Q，求线段PQ的最大值．

24、（1）计算：．

（2）解方程：．