2024-2025学年（上）惠州九年级质量检测数学

1、关于x的方程mx2﹣2（3m﹣1）x+9m﹣1=0有两个实数根，那么m的取值范围是（　　）

A. m≤   B. 0＜m＜或m＜0   C. m≤且m≠0   D. m≥

2、如图，已知二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象如图所示，下列有4个结论：

①b2－4ac＞0；②abc＜0；③b＜a＋c；④4a＋b＝1，其中正确的结论为 （ ）

A．①②   B．①②③   C．①②④   D．①③④

3、已知x为实数，且满足（x2+x+1）2+2（x2+x+1）﹣3=0，那么x2+x+1的值为（　　）

A. 1   B. ﹣3   C. ﹣3或1   D. ﹣1或3

4、下列关于概率的说法，错误的是（   ）

A. 明天下雨的概率是80%，即明天80%的时间都下雨；

B. 做投掷硬币试验时，投掷的次数足够多时，正面朝上的频率就越接近于；

C. “13人中至少有2人生肖相同”，这是一个必然事件。

D. 连掷两枚骰子，它们的点数相同的概率是；

5、如图，将半径为2cm的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O，则折痕AB的长为（　　）

A．2cm

B．cm

C．cm

D．cm

6、从原点开始向左移动3个单位，再向右移动1个单位后到达A点，则A点表示的数是（       ）

A．3

B．4

C．2

D．－2

7、下列事件是必然事件的是（     ）

A．打开电视机，正在播放篮球比赛

B．守株待兔

C．明天是晴天

D．在只装有5个红球的袋中摸出1球，是红球.

8、将抛物线平移，得到抛物线，下列平移方式，正确的是( )

A. 先向右平移3个单位，再向上平移2个单位

B. 先向右平移3个单位，再向下平移2个单位

C. 先向左平移3个单位，再向上平移2个单位

D. 先向左平移3个单位，再向下平移2个单位

9、已知反比例函数（是常数，）的图象在第一、三象限，那么的取值范围是（ ）

A．

B．

C．

D．

10、某种衬衣的价格经过连续两次降价后，由每件150元降至96元，平均每次降价的百分率是（  ）

A．10%   B．20%   C．30 % D．40%

11、如图，点均在圆上，则图中有________个圆周角．

12、如图，点从点出发，以每秒1个单位长的速度沿着轴的正方向移动，经过秒后，以、为顶点作菱形，使、点都在第一象限内，且.若以点为圆心， 为半径的圆恰好与所在直线相切，则____.

13、已知点A（﹣2，y1），B（5，y2）为函数y＝x2＋a图象上的两点，比较：y1_____y2．

14、如图AB是直径，C、D、E为圆周上的点，则______．

15、将二次函数化成的形式为______.

16、如图，△ABC中，CD是AB边上的高，AC=8，∠ACD=30°，tan∠ACB=，点P为CD上一动点，当BP+CP最小时，DP= ．

17、下图是小明家的房间甲和房间乙，他将一个长度可伸缩变化的梯子斜靠在墙上，梯子顶端在墙上的点处，如果梯子的底端不动，旋转梯子，使得旋转后梯子顶端靠在对面墙上的点处，此时．

(1)在甲房间时，小明测得，，，求证：；

(2)在乙房间时，小明测得，，．

①当时，求的长度；

②求乙房间的宽（用含c的式子表示）．

18、如图，直线EF分别交的边AB，AC于点F，E，交BC的延长线于点D，已知.求证：.

19、对于任意一个四位自然数，如果满足各个数位上的数字互不相同且的十位数字比千位数字大1，个位数字比百位数字大1，则称这个四位自然数为“差一数”．对于一个“差一数”（、、、是整数且，、、），它的千位数字和百位数字组成的两位数为，十位数字和个位数字组成的两位数为，将这两个两位数求和记作；它的千位数字和十位数字组成的两位数为，它的百位数字和个位数字组成的两位数为，将这两个两位数求和记作，规定：．

例如：，因为，，故数是一个“差一数”，，，则

(1)已知四位数2637，4758均为“差一数”，请求出，的值．

(2)若四位数、均为“差一数”，的百位数字为4，，的千位数字为，其中且为正整数，个位数字为，其中且为正整数，当能被3整除时，求出所有满足条件的四位数．

20、小颖和小红两名同学在学习“概率”时，做掷骰子（质地均匀的正方体）试验。

(1)小颖和小红在实验中如果各掷一枚骰子，那么两枚骰子朝上的点数之和为多少时的概率最大?试用列表或画树状图的方法加以说明，并求出其最大概率。

(2)他们在一次实验中共掷骰子60次，试验的结果如下：

①填空：此次实验中“5点朝上”的频率为______；

②小红说：“根据实验，出现5点朝上的概率最大。”她的说法正确吗?为什么?

21、李大叔想用篱笆围成一个周长为80米的矩形场地，矩形面积S（单位：平方米）随矩形一边长x（单位：米）的变化而变化．

（1）求S与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

（2）当x是多少时，矩形场地面积S最大？最大面积是多少？

22、已知二次函数的图象过点．

(1)求该二次函数的表达式．

(2)求该二次函数图象与x轴的交点坐标．

23、广西壮族自治区60年大庆期间，某商店销售一批纪念品，每个进价30元，规定销售单价不低于35元，且获利不高于70%，试销售期间发现，当销售单价定为35元时，可售出350个，销售单价每上涨1元，销售量减少10个，现商店决定提价销售，设销售量为y个，销售单价为x元．

（1）直接写出y与x之间的函数关系式和自变量x的取值范围；

（2）每个纪念品的销售单价是多少元时，商店可获利3000元？

（3）每个纪念品的销售单价定为多少元时，商店获得的利润最大？最大利润是多少元？

24、在中，，现有动点P从点A出发，沿向点C方向运动，动点Q从点C出发，沿线段向点B方向运动，如果点P的速度是，点O的速度是，它们同时出发，当有一点到达所在线段的端点时，就停止运动（）．设运动时间为t秒，求：

(1)用含t的代数式表示，；

(2)当t为多少时，的长度等于？

(3)当t为多少时，以点C，P，Q为项点的三角形与相似？