2024-2025学年（上）辽阳九年级质量检测数学

1、抛物线y=2x2+1向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是（　　）

A.y=2（x﹣1）2+3 B.y=2（x+1）2﹣3

C.y=2（x﹣1）2﹣1 D.y=3（x﹣1）2+1

2、某超市一月份的营业额为30万元，三月份的营业额为56万元．设每月的平均增长率为x，则可列方程为（　　）

A. 56（1+x）2=30   B. 56（1﹣x）2=30   C. 30（1+x）2=56   D. 30（1+x）3=56

3、下列事件中，属于必然事件的是（　　）

A. 明天我市下雨

B. 抛一枚硬币，正面朝下

C. 购买一张福利彩票中奖了

D. 掷一枚骰子，向上一面的数字一定大于零

4、将抛物线向右平移个单位，再向下平移个单位，得到抛物线的解析式为（   ）

A. B.

C. D.

5、点关于轴对称的点的坐标是（ ）

A. B. C. D.

6、正比例函数y＝2x和反比例函数的一个交点为（1，2），则另一个交点为（　　）

A．（﹣1，﹣2）

B．（﹣2，﹣1）

C．（1，2）

D．（2，1）

7、下列运算中，计算结果正确的是（　　）

A．3（a－1）＝3a－1

B．（a+b）2＝a2+b2

C．a6÷a3＝a2

D．（3a3）2＝9a6

8、下列说法中，不正确的是（　　）

A. 两组对边分别平行的四边形是平行四边形

B. 一组对边平行另外一组对边相等的四边形是平行四边形

C. 对角线互相平分且垂直的四边形是菱形

D. 有一组邻边相等的矩形是正方形

9、点关于原点对称的点的坐标为（ ）

A．（－2，－3）

B．（－2，3）

C．（3，2）

D．（－3，－2）

10、在2，，0，这四个数中最小的数是（ ）

A．2

B．

C．0

D．

11、如图，⊙O与矩形ABCD的三边相切，过A点作⊙O的切线AE，切点为点N，交CD边于点E，连接AB边上的切点M与N，若DE=CD＝7，则MN________．

12、2022年10月16日上午，举世瞩目的中共二十大召开．我国人均GDP从2012年的约3.84万元增加到2022年的8.1万元．假如每一个5年里人均增长率不变，设增长率为x，则根据题意可列方程为__________．

13、如图，在中，以A为圆心，长为半径画弧交于F，分别以F、B为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点G，作射线交于点E，，，则的长为 ___________．

14、新定义：任意两数m，n，按规定得到一个新数y，称所得新数y为数m，n的“愉悦数”．则当，，且m，n的“愉悦数”y为正整数时，正整数x的值是______．

15、设xyz≠0，且3x+2y﹣7z＝0，7x+4y﹣15z＝0，则＝_____．

16、在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝2 cm，线段BC上一动点P从C点开始运动，到B点停止．以AP为边在AC的右侧作等边△APQ，则点Q运动的路径为___________cm

17、已知：如图，在平面直角坐标系xoy中，抛物线交x轴于，交y轴于点C．

(1)求抛物线的解析式；

(2)点P为对称轴右侧第一象限抛物线上一点，过点B作轴，交延长线于点D，设点P横坐标为t，长为d，求d与t之间的函数关系式（不要求写出自变量t的范围）；

(3)在（2）的条件下，点E为直线上一点，连接，过点C作于点H，交x轴于点F，过点P作交于点T，若平分，时，求的长．

18、现有四张正面分别标有数字，，，的不透明卡片，它们除数字外其余完全相同，将它们背面朝上洗匀．

(1)若从中随机抽取一张，则抽到数字的概率为_________；

(2)记下（1）中所抽到的数字后卡片不放回，背面朝上洗匀，再随机抽取一张记下数字，前后两次抽取的数字分别记为m，n，请利用画树状图或列表的方法，求点在第一象限的概率．

19、周末，小凯和同学带着皮尺，去测量杨大爷家露台遮阳篷的宽度．如图，由于无法直接测量，小凯便在楼前地面上选择了一条直线EF，通过在直线EF上选点观测，发现当他位于N点时，他的视线从M点通过露台D点正好落在遮阳篷A点处；当他位于N′点时，视线从M′点通过D点正好落在遮阳篷B点处，这样观测到的两个点A、B间的距离即为遮阳篷的宽．已知ABCDEF，点C在AG上，AG、DE、MN、M′N′均垂直于EF，MN＝M′N′，露台的宽CD＝GE．测得GE＝5米，EN＝12.3米，NN′＝6.2米．请你根据以上信息，求出遮阳篷的宽AB是多少米？（结果精确到0.01米）

20、已知方程x2＋2x＋1＋m=0没有实数根．求证方程x2＋（m-2）x-m-3=0一定有两个不相等的实数根．

21、戴头盔对保护骑电动车人的安全尤为重要，志愿者在某市随机抽取部分骑电动车的人就戴头盔情况进行调查（调查内容为：“很少戴头盔”、“有时戴头盔”、“常常戴头盔”、“总是戴头盔”），对调查数据进行了整理，绘制成部分统计图如下：

请根据图中信息，解答下列问题

（1）该调查的样本容量为 ．

（2）请你补全条形统计图；并求出总是戴头盔的所占圆心角的大小；

（3）若该市有120万人骑电动车，请你估计其中“很少”戴头盔的有多少人？

22、在△ABC中，P是AB上的动点（P异于A、B），过点P的直线截△ABC，使截得的三角形与△ABC相似，我们不妨称这种直线为过点P的△ABC的相似线，简记为P（）,（为自然数）

（1）如图①，∠A=90°，∠B=∠C，当BP=2PA时，P（）、P（）都是过点P的△ABC的相似线（其中⊥BC，∥AC），此外还有_______条．

（2）如图②，∠C=90°，∠B=30°，当_____时，P（）截得的三角形面积为△ABC面积的．

23、为了了解学校图书馆上个月借阅情况，管理老师从学生对艺术、经济、科普及生活四类图书借阅情况进行了统计，并绘制了下列不完整的统计图，请根据图中信息解答下列问题：

（1）上个月借阅图书的学生有多少人？扇形统计图中“经济”部分的圆心角度数是多少？

（2）把条形统计图补充完整；

（3）从借阅情况分析，如果要添置这四类图书3600册，请你估算“科普”类图书应添置多少册合适？

24、已知抛物线y=ax2－2ax－3+2a2 （a＜0）．

(1)求这条抛物线的对称轴；

(2)若该抛物线的顶点在x轴上，求抛物线的函数解析式；