2024-2025学年（上）兴安盟九年级质量检测数学

1、如图，根据下列尺规作图痕迹，其中表示点O是△ABC外心的是（）

A．

B．

C．

D．

2、一组数据1，2，，3的平均数是3，则该组数据的方差为（       ）

A．

B．

C．6

D．14

3、方程的解为（          ）

A．

B．

C．

D．

4、下列四组线段中，不能成比例的是（   ）

A.a＝3，b＝6，c＝2，d＝4 B.a＝1，b＝3，c＝2，d＝6

C.a＝4，b＝6，c＝5，d＝10 D.a＝2，b＝5，c＝4，d＝10

5、下列各组长度的线段（单位：）中，成比例线段的是（ ）

A．1，2，3，4

B．1，2，3，6

C．2，3，4，5

D．1，3，5，10

6、如图，把正三角形绕着它的中心顺时针旋转60°后，是（　　）

A. B. C. D.

7、方程经过配方后，其结果正确的是（   ）

A.   B.   C.   D.

8、如果2是方程的一个根，则常数的值为（       ）

A．

B．4

C．2

D．

9、若反比例函数y=与一次函数y＝x-3的图象没有交点，则k的值可以是（       ）

A．1

B．－1

C．-2

D．-3

10、如图，在平行四边形ABCD中，E为边AD的中点，连接AC，BE交于点F．若△AEF 的面积为2，则△ABC的面积为( )

A．8

B．10

C．12

D．14

11、函数 的图象，在每一象限内， y随x的增大而_________（填“增大”或“减小”）.

12、在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，cosA＝，则AC＝_____．

13、若一元二次方程ax2＝b(ab>0)的两个根分别是m＋1与2m－4，则＝______．

14、如图，在半径为3的⊙O中，随意向圆内投掷一个小球，经过大量重复投掷后发现，小球落在阴影部分的概率稳定在，则的长约为__________________.(结果保留)

15、从﹣2，﹣1，3这三个数中随机抽取两个数分别记为x，y，把点M的坐标记为（x，y），若点N为（0，3），则在平面直角坐标系内直线MN经过过四象限的概率为_____．

16、当，函数的最小值为1，则的值为____________．

17、如图，一次函数的图象与反比例函数（，）在第一象限的图象交于和两点．

（1）求反比例函数的解析式；

（2）求的面积．

18、在平面直角坐标系中，O为坐标原点，正方形OABC的顶点A在双曲线 (k＞0)上．

(1)如图，若已知点B(3，1)，求k的值．

(2)若k=2，点A为双曲线上的动点，点M(m，y)为OC上的一点，且，请你用含m的代数式表示y．

19、如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，BE＝2，AE＝3BE，P是AC上一动点，连接PE，PB．

(1)在AC上找一点P，使△BPE的周长最小（作图说明）；

(2)求出△BPE周长的最小值．

20、如图，同心圆，大圆的面积被小圆所平分，若大圆的弦，分别切小圆于、点，当大圆半径为时，且，求阴影部分面积．

21、如图所示，某河面上有一座抛物线形拱桥，桥下水面在正常水位时，宽为，若水位上升，水面就会达到警戒线这时水面宽为．

(1)建立适当的平面直角坐标系并求出抛物线的解析式；

(2)若洪水到来时，水位以每小时的速度上升，从警戒线开始，再持续多少小时就能到达拱桥的拱顶？

22、计算：

23、先阅读理解下面的例题，再按要求解答下列问题：

例题：求代数式的最小值．

解：

，，

的最小值是4．

(1)求代数式的最小值；

(2)某居民小区要在一块一边靠墙（墙长15m）的空地上建一个长方形花园 ABCD，花园一边靠墙，另三边用总长为20m的栅栏围成，如图，设 AB=x (m)，请问：当x取何值时，花园的面积最大？最大面积是多少？

24、计算或解方程：

（1）计算：

（2）解方程：．