2024-2025学年（上）陇南九年级质量检测数学

1、已知点、分别在的、边上，则下列判断正确的是（       ）

A．若与相似，则EF∥BC

B．若，则与相似

C．若，则与相似

D．若，则与相似

2、抛物线可以由抛物线平移得到，则下列平移过程正确的是（  ）

A．先向左平移2个单位，再向上平移3个单位

B．先向左平移2个单位，再向下平移3个单位

C．先向右平移2个单位，再向下平移3个单位

D．先向右平移2个单位，再向上平移3个单位

3、如图，几何体的左视图是（       ）

A．

B．

C．

D．

4、关于x的方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两个根为﹣5和1，则抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴是（　　）

A. x＝﹣4   B. x＝﹣3   C. x＝﹣2   D. x＝﹣1

5、下列运算正确的是( )

A. B. C. D.

6、如图，将绕顶点逆时针旋转得到，点的对应点在上，若，则的度数是(     )

A．

B．

C．

D．

7、如图，二次函数 的图像与 轴交于点 ，顶点坐标为 ，与 轴的交点在 ，之间（包含端点），下列结论正确的是（       ）

①；② ；③；④；⑤对于任意都有 ．

A．①②⑤

B．②③④

C．②④

D．②④⑤

8、图1是用钢丝制作的一个几何探究工具，其中△ABC内接于⊙G，AB是⊙G的直径，AB=6，AC=2，现将制作的几何探究工具放在平面直角坐标系中(如图2)，然后点A在射线OX上由点O开始向右滑动，点B在射线OY上也随之向点O滑动(如图3)，当点B滑动至与点O重合时运动结束，在整个运动过程中，点C运动的路径长是(    )

A.π B.2π C.4-2 D.10-4

9、某种音乐播放器原来每只售价298元，经过连续两次涨价后，现在每只售价为400元．设平均每次涨价的百分率为x，则列方程正确的是（　　）

A．298（1+2x）＝400

B．298（1+x）2＝400

C．298（1+x2）＝400

D．400（1﹣x）2＝298

10、已知一元二次方程x2+bx﹣3＝0的一个根是﹣3，若二次函数y＝x2+bx﹣3的图象上有三个点、、，则y1，y2，y3的大小关系为（　　）

A．y1＜y2＜y3

B．y2＜y1＜y3

C．y3＜y1＜y2

D．y1＜y3＜y2

11、若二次函数的图象开口向下，则m的值为__________．

12、二次函数的顶点坐标是______．

13、如图，的直径垂直弦于点，且，，则弦__________．

14、如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3，BC=4，D是BC边上一点，线段DA绕点D顺时针旋转90°得到DE，连结AE，若F是AE的中点，则CF的最小值为_____．

15、无论为何值，二次函数的图像总经过定点__________．

16、如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AB＝BC＝BD＝2，AD＝1，则AC＝__________.

17、△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．点A（0，4），点B（2，2），点C（1，1）．

（1）将△ABC向左平移4个单位长度后得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1，写出A1、B1、C1的坐标；

（2）在x轴上画出一点P，使PA+PB的值最小，直接写出点P的坐标为 　 　．

18、安徽郎溪农民张大伯为了致富奔小康，大力发展家庭养殖业.他准备用长的木栏围一个矩形的羊圈，为了节约材料同时要使矩形的面积最大，他利用了自家房屋一面长的墙，设计了如图所示的一个矩形羊圈.

（1）请你求出张大伯的矩形羊圈的面积；

（2）请你判断他的设计方案是否合理？如果合理，直接答合理；如果不合理又该如何设计？并说明理由.

19、如图，在和中，，．

求证：．

20、如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图象交于，B两点，连接，．

(1)求反比例函数的表达式；

(2)求的面积．

21、为美化校园，某学校计划购进A，B两种树苗共17棵，已知A种树苗每棵80元，B种树苗每棵60元．

（1）若购进A，B两种树苗刚好用去1220元，求购进A，B两种树苗各多少棵？

（2）若购进A种树苗a棵，所需总费用为w元．

①求w与a的函数关系式（不要求写出a的取值范围）；

②若购进B种树苗的数量少于A种树苗的数量，请你给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需的费用．

22、如图1，在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝ax2＋bx－4(a≠0)经过点A(－2，0)和点B(4，0)．

（1）求这条抛物线所对应的函数表达式；

（2）点P为抛物线上第一象限内一点，若S△ABC＝2S△PBC，求点P的坐标；

（3）如图2，点D是第二象限内抛物线上一点，过点D作DF⊥x轴，垂足为F，△ABD的外接圆与DF相交于点E．试问：线段EF的长是否为定值？如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由．

23、在太空种子种植体验活动中，为了解“宇番2号”番茄，某校科技小组随机抽查60株番茄的挂果数量（单位：个），并绘制如下不完整的统计图表：

请根据图表中提供的信息，解答下面的问题:

(1)统计表中， _____， _______；

(2)将频数分布直方图补充完整；

(3)若绘制“番茄挂果数量扇形统计图”，则挂果数量在“”所对应扇形的圆心角度数是_______度；

(4)若所种植的“宇番2号”番茄有1000株，则可以估计挂果数量在“”范围的番茄有多少株？列式计算并作答．

24、如图，、是对角线上的两点，．求证：．