2024-2025学年（上）东莞九年级质量检测数学

1、已知反比例函数y＝﹣，下列结论不正确的是（　　）

A．图象必经过点(﹣1，2)

B．y随x的增大而减小

C．图象在第二、四象限内

D．若x＞1，则﹣2＜y＜0

2、如图，一艘船从A处向北偏东30°的方向行驶10千米到B处，再从B处向正西方向行驶20千米到C处，这时这艘船与A的距离（ ）

A．15千米

B．10千米

C．千米

D．千米

3、将分别标有“文”“明”“武“威”汉字的四个小球装在一个不透明的口袋中，这些球除汉字外无其他差别，每次摸球前先搅拌均匀，随机摸出一球，不放回；再随机摸出一球，两次摸出的球上的汉字组成“武威”的概率是（       ）

A．

B．

C．

D．

4、在平面直角坐标系中，下列函数的图象上存在点的是（       ）

A．

B．

C．

D．

5、如图，某同学下晚自习后经过一路灯回寝室，他从处背着灯柱方向走到处，在这一过程中他在该路灯灯光下的影子（     ）

A．由长逐渐变短

B．由短逐渐变长

C．先变长后变短

D．先变短后变长

6、抛物线的对称轴是直线，若关于x的一元二次方程 （m为实数）在内有实数根，则m的取值范围为（       ）

A．2≤m＜6

B．m≥2

C．6＜m＜11

D．2≤m＜11

7、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

A. B.

C. D.

8、将抛物线y=2x2向右平移3个单位，能得到的抛物线是（　　）

A．y=2x2+3

B．y=2x2﹣3

C．y=2（x+3）2

D．y=2（x﹣3）2

9、如图，以点为位似中心，把放大为原图形的2倍得到，若与的位似比为，则以下结论中正确的是（  ）

A．

B．

C．

D．

10、在ABC中，∠C=90°，若BC=4，，则AB的长为（       ）

A．6

B．

C．

D．

11、如图，转盘中6个扇形的面积相等，任意转动转盘1次，当转盘停止转动时，指针指向的数小于3的概率为________．

12、如图， 在 中， 点分别在边上， 与相交于点， 若 ， 则的长是_______________

13、如图,在中,在边上,且,有下列结论:①;②;③,其中成立的有_____(选填序号)．

14、已知y=（m+2）x|m|+2是y关于x的二次函数，那么m的值为____________．

15、已知点（-1，m）、（2，n）在二次函数的图像上，如果m>n，那么a   0（用“>”或“<”连接）．

16、关于x的方程(m－4)x2+(m+4)x+2m+3=0，当m__________时，是一元二次方程，当m__________时，是一元一次方程．

17、如图，已知在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+2x+c与x轴交于点A（﹣1，0）和点B，与y轴相交于点C（0，3），抛物线的对称轴为直线．

（1）求这条抛物线的关系式，并写出其对称轴和顶点M的坐标；

（2）如果直线y=kx+b经过C、M两点，且与x轴交于点D，点C关于直线的对称点为N，试证明四边形CDAN是平行四边形；

18、某产品每件成本为20元，经过市场调研发现，这种产品在未来20天内的日销售量（单位件）关于时间（单位：天）的函数关系式为：，这20天中，该产品每天的价格（单位：元）与时间t（单位；天）的函效关系式为；（为整数），根据以上提供的条件解决下列问题：

（1）设日销售利润为（元），直接写出关于的函数关系式；

（2）这20天中哪一天的日销售利润最大，最大的销售利润是多少？

（3）在实际销售的20天中，每销售一件商品就捐赠元给希望工程，通过销售记录发现．这20天中，每天扣除捐赠后的日销利润随时间的增大而增大，求的取值范围．

19、如图，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为1个单位长度，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（－3，4），B（－5，2），C（－2，1）．

（1）画出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1；

（2）画出将△ABC绕原点O逆时针方向旋转90°得到的△A2B2C2．

20、如图，四边形ABCD是菱形，边长为10cm，对角线AC，BD交于点O，∠BAD＝60°．

(1)求对角线AC，BD的长；

(2)求菱形的面积．

21、已知关于x的方程．

（1）求证：无论p取何值时，方程总有两个不相等的实数根；

（2）设方程两实数根分别为，，且满足，求实数p的值．

22、某一个城市在一块空地新建了三个居民小区，它们分别为A、B、C，且三个小区不在同一直线上，要想规划一所中学，使这所中学到三个小区的距离相等．请问同学们这所中学建在哪个位置？用直尺和圆规作出中学的位置呢？

23、如图1．在△ABC中，∠A＝120°，AB＝AC，点D、E分别在边AB、AC上，AD＝AE，连接BE，点M、N、P分别为DE、BE、BC的中点，连接NM、NP．

（1）图1中，线段NM、NP的数量关系是 　 　，∠MNP的度数为 　 　；

（2）将△ADE绕点A顺时针旋转到如图2所示的位置．连接MP．你认为△NMP是什么特殊三角形，请写出你的猜想并证明你的结论；

（3）把△ADE绕点A在平面内旋转，若AD＝3，AB＝5，请写出△MNP面积的最大值．

24、若关于的一元二次方程有一个根是，求的值及方程的另一个根．