2024-2025学年（上）达州九年级质量检测数学

1、下列函数中，y是x的二次函数的是（　　）

A．

B．

C．

D．

2、抛物线y=2（x﹣1）2+3的对称轴为（　　）

A. 直线x=1   B. 直线y=1   C. 直线y=﹣1   D. 直线x=﹣1

3、下面是两位同学对一道习题的交流，下列判断正确的是（　　）

结论Ⅰ：上述过程中，比例式应改为；

结论Ⅱ：小明考虑的不周全，在另一种情况下，的长度为

A．只有结论Ⅰ正确

B．只有结论Ⅱ正确

C．结论Ⅰ，Ⅱ都不正确

D．结论Ⅰ，Ⅱ都正确

4、下列四个银行标志中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是(     )

A．

B．

C．

D．

5、如图，是的外接圆，，是边的中点，连接并延长，交于点，连接，则的大小为（ ）

A．20°

B．21°

C．23°

D．25°

6、关于的一元二次方程的两个实数根分别是、，且，则的值是（       ）

A．

B．

C．或

D．

7、在同一平面直角坐标系中，函数与的图象可能是（   ）

A. B. C. D.

8、如果三角形有一边上的中线长恰好等于这边的长，那么称这个三角形为“好玩三角形”．若Rt△ABC是“好玩三角形”，且∠C=90°，BCAC，则tanB=（     ）

A.   B.   C.   D.

9、若点在反比例函数的图象上，则的大小关系是（       ）

A．

B．

C．

D．

10、二次函数y=2（x﹣1）2﹣3的顶点坐标为（ ）

A.（1，3） B.（﹣1，﹣3） C.（﹣1，3） D.（1，﹣3）

11、若、是方程的两个根，则______．

12、不等式组的解集为______________．

13、如图，在△ABC纸片中，∠BAC＝50°，将△ABC纸片绕点A按逆时针方向旋转得到△ADE，此时AD边经过点C，连接BD，若∠DBC的度数为40°，则∠E的度数为_____．

14、“六⋅一”儿童节，某玩具超市设立了一个如图所示的可以自由转动的转盘，开展有奖购买活动．顾客购买玩具就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应奖品．下表是该活动的一组统计数据．下列说法：①当n很大时，估计指针落在“铅笔”区域的频率大约是0.70；②假如你去转动转盘一次，获得铅笔的概率大约是0.70；③如果转动转盘2000次，指针落在“文具盒”区域的次数大约有600次；④转动转盘10次，一定有3次获得文具盒.中正确的是_____

15、如图，在锐角中，，，，将绕点按逆时针方向旋转，得到．点为线段中点，点是线段上的动点，在绕点按逆时针方向旋转过程中，点的对应点是点，线段长度的最小值是________．

16、如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且AO=CO，BO=DO，在不添加任何辅助线的前提下，要想该四边形成为矩形，只需再加上一个条件是________（填上你认为正确的一个答案即可）

17、已知点A(1，c)和点B (3，d )是直线y＝k1x＋b与双曲线y＝（k2＞0）的交点．

(1)过点A作AM⊥x轴，垂足为M，连结BM．若AM＝BM，求点B的坐标；

(2)设点P在线段AB上，过点P作PE⊥x轴，垂足为E，并交双曲线y＝（k2＞0）于点N．当 取最大值时，若PN＝ ，求此时双曲线的解析式．

18、计算：

（1）   

（2）

19、如图△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD为∠ABC的平分线，

（1）求证：AD2＝AC•DC；

（2）若AC＝a，求AD．

20、是的反比例函数，且当时，，请你确定该反比例函数的解析式，并求当时，自变量x的值.

21、解方程：

（1）

（2）

（3）

22、如图，在中，是边上的中线，分别过点作的平行线交于点，且交于点，连接．

（1）求证：四边形是菱形；

（2）若，求四边形的面积．

23、某中学为了培养学生的社会实践能力，今年“五一”长假期间要求学生参加一项社会调查活动．为此，小明在他所居住小区的600个家庭中，随机调查了50个家庭在新工资制度实施后的收入情况，并绘制了如下的频数分布表和频数分布直方图（收入取整数，单位：元）．

请你根据以上提供的信息，解答下列问题:

（1）补全频数分布表和频数分布直方图；

（2）这50个家庭收入的中位数落在                   小组；

（3）请你估算该小区600个家庭中收入较低（不足1400元）的家庭个数大约有多少？

24、综合与探究

如图，抛物线与x轴交于A，两点（点A在点B的左侧）．与y轴交于点，直线BC经过B，C两点，点Р是第一象限内抛物线上的一个动点，连接PB，PC．

(1)求抛物线的函数表达式；

(2)设点P的横坐标为n，四边形的面积为S，求S的最大值并求出此时点P的坐标；

(3)在（2）的条件下，当S取最大值时，在PC的垂直平分线上是否存在一点M，使是等腰三角形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．