2024-2025学年（上）新余九年级质量检测数学

1、如图，将△ABC绕点A逆时针旋转65°得到△ADE，若∠E＝70°且AD⊥BC于点F，则∠BAC=（       ）

A．80°

B．85°

C．90°

D．95°

2、若a为有理数，且|a|＝2，那么a是（　　）

A．2

B．﹣2

C．2或﹣2

D．4

3、如图，△ABC的顶点A、B、C均在⊙O上，若，则的大小是（　　）

A.   B.   C.   D.

4、如果数m使关于x的若二次函数y＝﹣x2＋2x＋m﹣4的函数值恒为负数，且使关于x的方程（m﹣2）x2＋4x﹣1＝0有实数根，那么所有满足条件的整数m的值的和为（ ）

A．0

B．﹣1

C．﹣2

D．﹣3

5、由于受非洲猪瘟的影响,今年4月份鸡的价格两次大幅下降.由原来每斤12元连续两次降价a%后售价下调到每斤7元,下列所列方程中正确的是(   )

A.12(1+a%)2=7 B.12(1+a%)=7

C.12(1+2a%)=7 D.12(1−a%)=7

6、方程9x2=16的解是（　　）

A.   B.   C. ±   D. ±

7、二次函数y =ax²+bx+c图象如图所示，有下列结论∶①abc＞0 ，②4a-2b＋c＜0，③a-b≥x(ax＋b)，④3a+2c＜0， 正确的有（            ）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

8、用配方法解方程时，配方结果正确的是（ ）.

A.   B.   C.   D.

9、已知的半径为4，点在内，则的长可能是（   ）

A.3 B.4 C.5 D.6

10、为解决民生问题，国家对某药品价格分两次降价，该药品的原价是48元，降价后的价格是30元，若平均每次降价的百分率均为，可列方程为（  ）

A. B.

C. D.

11、如图，AD是正五边形ABCDE的一条对角线，则∠BAD= ．

12、如图，在平面直角坐标系中，点A在抛物线y＝x2－2x＋2上运动．过点A作AC⊥x轴于点C，以AC为对角线作矩形ABCD，连接BD，则对角线BD的长最小为________.

13、要使代数式有意义，则x的取值范围为 ___．

14、已知、、在数轴上的位置如图，化简：________．

15、我们规定：一个正n边形（n为整数，）的最短对角线与最长对角线长度的比值叫做这个正n边形的“特征值”，记为，那么______．

16、将二次函数（）的图象先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得图象的表达式是，则原函数的表达式是________．

17、小明在学习了《圆周角定理及其推论》后，有这样的学习体会：在中，，当长度不变时．则点C在以为直径的圆上运动（不与A、B重合）．

【探索发现】

小明继续探究，在中，，长度不变．作与的角平分线交于点F，小明计算后发现的度数为定值，小明猜想点F也在一个圆上运动．请你计算的度数，并简要说明小明猜想的圆的特征．

【拓展应用】

在【探索发现】的条件下，若，求出面积的最大值．

【灵活运用】

在等边中，，点D、点E分别在和边上，且，连接交于点F，试求出周长的最大值．

18、某医药研究所研发了一种新药，在试验药效时发现，如果成人按规定的剂量服用，那么服药后每高升血液中含药量y（单位：微克）随时间x（单位：h）的变化如图所示．当成人按规定剂量服药后：

(1)服药___________h时血液中含药量最高，达每高升___________微克．

(2)求y与x之间的函数关系式．

(3)如果每毫升血液中含药量为4微克或4微克以上时对治疗疾病是有效的，那么这个有效时间有多长?

19、2021年12月2日是第十个“全国交通安全日”公安部、中央网信办、中央文明办、教育部、司法部、交通运输部、应急管理部、共青团中央联合发出通知，决定自2021年11月18日起至年底，以“守法规知礼让、安全文明出行”为主题，共同组织开展第十个“全国交通安全日”群众性主题活动．某中学团委组织开展交通安全知识竞赛现从七、八年级中各随机抽取20名同学的竞赛成绩（百分制）进行整理和分析（成绩均为整数，成绩得分用x表示），共分成五个等级：A．，B．，C．，D．，E．（其中成绩大于等于90的为优秀），下面给出了部分信息．

七年级抽取的20名学生的竞赛成绩在D等级中的数据分别是：83，85，85，85，85，89．

八年级抽取的20名学生的竞赛成绩在D等级中的数据分别是：83，85，85，85，85，85，89．

七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表

根据以上信息，解答下列问题：

（1）请补全条形统计图，并直接写出a、b的值；

（2）根据以上数据分析，你认为哪个年级的竞赛成绩更好，并说明理由（写出一条理由即可）；

（3）已知该校七、八年级共有1200名学生参与了知识竞赛，请估计两个年级竞赛成绩优秀的学生人数是多少？

20、某衬衣店将进价为30元的一种衬衣以40元售出，平均每月能售出600件，调查表明：这种衬衣售价每上涨1元，其销售量将减少10件．

（1）写出月销售利润y（单位：元）与售价x（单位：元/件）之间的函数解析式．

（2）当销售价定为多少元时会获得最大利润？求出最大利润．

21、如图，AB为⊙O的直径，C、D是半圆AB的三等分点，过点C作AD延长线的垂线CE，垂足为E．

（1）求证：CE是⊙O的切线；

（2）若⊙O的半径为2，求图中阴影部分的面积．

（3）若弦CN过△ABC的内心点M，MN＝，求CN．

22、已知关于x的一元二次方程．

(1)求证：无论k为任何实数，此方程总有两个实数根；

(2)若的斜边为5，另外两条边的长恰好是方程的两个根，，求的内切圆半径

23、为了解学生的艺术特长发展情况，某校音乐组决定围绕“在舞蹈、乐器、声乐、戏曲、其它活动项目中，你最喜欢哪一项活动（每人只限一项）”的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．

请你根据统计图解答下列问题：

（1）在这次调查中一共抽查了__________名学生；

（2）请将最喜欢活动为 “戏曲”的条形统计图补充完整；

(3)你认为在扇形统计图中，“其他”所在的扇形对应的圆心角的度数是__________°；

（4）若该校共有3100名学生，请你估计全校对“乐器”最喜欢的人数是________人．

24、一个盒子里有标号分别为1，2，3，4，5，6的六个小球，这些小球除标号数字外都相同．

(1)从盒中随机摸出一个小球，求摸到标号数字为奇数的小球的概率；

(2)甲、乙两人用着六个小球玩摸球游戏，规则是：甲从盒中随机摸出一个小球，记下标号数字后放回盒里，充分摇匀后，乙再从盒中随机摸出一个小球，并记下标号数字．若两次摸到小球的标号数字同为奇数或同为偶数，则判甲赢；若两次摸到小球的标号数字为一奇一偶，则判乙赢．请用列表法或画树状图的方法说明这个游戏对甲、乙两人是否公平．