2024-2025学年（上）乌鲁木齐九年级质量检测数学

1、若抛物线y=x2﹣x﹣1与x轴的交点坐标为(m，0)，则代数式m2﹣m+2017的值为（     ）

A. 2016    B. 2017    C. 2018    D. 2019

2、已知二次函数的部分图象如图所示，点是坐标系的原点，点是图象对称轴上的点，图象与轴交于点，则下面结论：①关于的方程的解是，；②；③若时，，则点的坐标是；④若时，，则周长的最小值是．其中正确的是（       ）

A．①②

B．③④

C．①②③④

D．①②③

3、抛物线y=（x﹣2）2+1的顶点坐标是（  ）

A．（﹣2，﹣1） B．（﹣2，1） C．（2，﹣1） D．（2，1）

4、若关于x的一元一次不等式组的解集为，且关于y的分式方程的解为非负整数，则所有满足条件的整数a的值之和是（       ）

A．4

B．5

C．11

D．12

5、如图，点A，B的坐标分别为（1，4）和（4，4），抛物线y＝a（x﹣m）2+n的顶点在线段AB上运动，与x轴交于C、D两点（C在D的左侧），点C的横坐标最小值为﹣3，则点D的横坐标最大值为（　　）

A．13

B．7

C．5

D．8

6、如图，将放在正方形网格中，则的值为（ ）

A．

B．

C．2

D．

7、跳水是一项难度很大又极具观赏性的运动，我国跳水队多次在国际跳水赛上摘金夺银，被誉为跳水“梦之队”．为了方便研究，跳水运动员在开始下落至入水前可近似看作自由落体运动，其下落高度h（单位：m）与下落时间（单位：s）满足的关系，g（单位：）为重力加速度，计算时取10．若运动员从10m高的跳台，不做动作，直接跳入水中，则他在空中运动的时间是（　　）

A．1s

B．

C．

D．2s

8、抛物线的顶点坐标是（ ）

A．

B．

C．

D．

9、将抛物线向左平移个单位后，再向上平移个单位，得到新抛物线的解析式为（   ）

A．

B．

C．

D．

10、已知二次函数y=ax2+（a+2）x-1（a≠0），则下列结论中，正确的是（       ）

A．若a＞0，则当x＜﹣1时，y随x的增大而增大

B．若a＞0，则当x＜﹣1时，y随x的增大而减小

C．若a＜0，则当x＜﹣1时，y随x的增大而增大

D．若a＜0，则当x＜﹣1时，y随x的增大而减小

11、抛物线的顶点坐标为____________．

12、如图，在中，，，，将边AC沿CE翻折，使点A落在AB上的点D处；再将边BC沿CF翻折，使点B落在CD的延长线上的点处，两条折痕与斜边AB分别交于点E、F，则DF的长为_________．

13、已知的三个顶点的坐标分别为，，，以原点为位似中心，相似比为，将放大，写出点、、位似变换后的对应点的坐标________．

14、分解因式的结果为_____．

15、在一个不透明的盒子里装有若干个红球和20个白球，这些球除颜色外其余全部相同，每次从袋子中摸出一球记下颜色后放回，通过多次重复实验发现摸到红球的频率稳定在0.6附近，则袋中红球大约有________个．

16、若P（﹣3，2）与P′（3，n+1）关于原点对称，则n＝_____．

17、如图，PB为的切线，B为切点，过B作OP的垂线BA，垂足为C，交于点A，连接PA、AO，并延长AO交于点E，与PB的延长线交于点D．

(1)求证：PA是的切线；

(2)若，且，求PA的长和的值．

18、【材料阅读】2020年5月27日，2020珠峰高程测量登山队成功登顶珠穆朗玛峰，将用中国科技“定义”世界新高度，其基本原理之一是三角高程测量法，在山顶上立一个标杆，找到2个以上测量点，分段测量山的高度，再进行累加．因为地球面并不是水平的，光线在空气中会发生折射，所以当两个测量点的水平距离大于300m时，还要考虑球气差，球气差计算公式为（其中d为两点间的水平距离，R为地球的半径，R取6400000m），即：山的海拔高度=测量点测得山的高度+测量点的海拔高度+球气差．

【问题解决】某校科技小组的同学参加了一项野外测量某座山的海拔高度活动．如图，点A，B的水平距离d=800m，测量仪AC=1.5m，觇标DE=2m，点E，D，B在垂直于地面的一条直线上，在测量点A处用测量仪测得山顶标杆顶端E的仰角为37°，测量点A处的海拔高度为1800m．（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）．请你计算该山的海拔高度（要计算球气差，结果精确到0.01m）．

19、如图，点O是等边三角形ABC内的一点，∠BOC=150°，将△BOC绕点C按顺时针旋转得到△ADC，连接OD，OA．

（1）求∠ODC的度数；

（2）若OB=4，OC=5，求AO的长．

20、某市城区新建了一“中央商场”,该商场的第4层共分隔成了27间商铺对外招租.据预测：当每间的年租金定为8万元时，可全部租出；每间的年租金每增加0.5万元，少租出商铺1间．该公司要为租出的商铺每间每年交各种费用1万元，未租出的商铺改作其他服务（休闲）用途，每间每年需费用5 000元.

（1）当每间商铺的年租金定为10万元时,能租出_______间；

（2）当该商场第4层每间商铺的年租金定为多少万元时,该层的年收益（收益＝租金-各种费用）为199万元？

（3）当每间商铺的年租金定为_______万元时, 该“中央商场”的第4层年收益最大，最大收益为_____．

21、如图，一个长为15m的梯子AB斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的距离为12m，若梯子的顶端下滑的距离与梯子的底端向后滑动的距离相等，求梯子顶端下滑的距离是多少m？

22、我们知道，各类方程的解法虽然不尽相同，但是它们的基本思想都是“转化”，即把未知转化为已知．用“转化”的数学思想，我们还可以解一些新方程．

认识新方程：

像=x这样，根号下含有未知数的方程叫做无理方程，可以通过方程两边平方把它转化为2x+3=x2，解得x1=3，x2=﹣1．但由于两边平方，可能产生增根，所以需要检验，经检验，x2=﹣1是原方程的增根，舍去，所以原方程的解是x=3．

运用以上经验，解下列方程：

（1）=x；

（2）x+2=6．

23、已知函数是一个二次函数，求该二次函数的解析式．

24、某商场新进一批商品，每个成本价25元，销售一段时间发现销售量y（个）与销售单价x（元/个）之间成一次函数关系，如下表：

（1）求y与x之间的函数关系式；

（2）若该商品的销售单价在45元～80元之间浮动，

  ①销售单价定为多少元时，销售利润最大？此时销售量为多少？

  ②商场想要在这段时间内获得4 550元的销售利润，销售单价应定为多少元？