2024-2025学年（上）汕头九年级质量检测数学

1、如图，直角三角形的直角顶点在坐标原点，∠OAB＝30°，若点A在反比例函数的图象上，则经过点B的反比例函数中k的值是（       ）

A．﹣2

B．﹣4

C．﹣3

D．﹣1

2、已知函数y＝kx（k≠0）的图象经过第二、四象限，（﹣2，y1）、（1，y2）、（2，y3）是函数y＝图象上的三个点，则y1、y2、y3的大小关系是（       ）

A．y1＞y3＞y2

B．y3＞y2＞y1

C．y2＞y1＞y3

D．y2＞y3＞y1

3、某树主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目小分支，主干、支干和小分支总数共31.若设主干长出个支干，则所列方程正确的是（   ）

A. B.

C. D.

4、如图所示，线段EF过平行四边形ABCD的对角线的交点O，交AD于点E，交BC于点F，已知AB＝4，BC＝5，EF＝3．那么四边形EFCD的周长是（　　）

A．14

B．12

C．16

D．10

5、如图，A，B，C是⊙O上的三个点，∠AOB=70°，∠ACB的度数是（  ）

A．60° B．70° C．30°   D．35°

6、下列事件是必然事件的是（　　）

A．水中捞月

B．抛掷一枚质地均匀的硬币，正面向上

C．打开电视，正在播广告

D．如果a、b都是实数，那么ab＝ba

7、如图，由相同的小正方体搭成的几何体的主视图是(   )

A．

B．

C．

D．

8、如图，AD是的中线，已知的周长为25cm，AB比AC长6cm，则的周长为(    )

​

A．19cm

B．22cm

C．25cm

D．31cm

9、如图，AB为⊙O的直径，CD为⊙O的弦，∠ABD=53°，则∠BCD为（　　）

A. 37°   B. 47°   C. 45°   D. 53°

10、某校对部分参加夏令营的中学生的年龄（单位：岁）进行统计，结果如下表：则这些学生年龄的众数和中位数分别是（   ）

A.16，15 B.16，14 C.15，15 D.14，15

11、已知二次函数的与的部分对应值如下表：其图象的对称轴为______．

12、如图所示的抛物线y=x2+bx+b2﹣4的图象，那么b的值是　 　．

13、如图1，为路灯主杆，为路灯的悬臂，，．为足够长的标杆，标杆垂直地面且挂有若干个灯筑．已知于点B，，高度为1.6m的小艺同学沿地面走着去看灯笼与路灯C，，绘制示意图（如图2），G，D，H三点共线，，且，连结能满足与点D、E、F为顶点的三角形相似，此时所看到的灯笼F与H点的距离为___________m．

14、已知关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则______．

15、一批电子产品的抽样合格率为75%，当购买该电子产品足够多时，平均来说，购买_____个这样的电子产品，可能会出现1个次品．

16、方程的根的判别式的值为________，根的情况是___________。

17、当x为何值时，代数式x2﹣13x+12值与代数式4x2+18的值相等？

18、如图所示，△ABC的顶点均在格点上，点C的坐标为（4，﹣1）．

①将△ABC以绕原点O顺时针方向旋转90°得到对应的△A1B1C1，请画出△A1B1C1，并写出点B1的坐标；

②作出△ABC的外接圆，并计算△ABC的外接圆的面积．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）

19、如图，的顶点坐标分别为，，，将绕原点顺时针旋转，得到．

(1)画出；

(2)若二次函数的图象经过点、、，求二次函数的解析式；

20、如图，在矩形ABCD中，AB＝6cm，BC＝3cm，点P沿边AB从点A开始向点B以2cm/s的速度运动，点Q沿边DA从点D开始向点A以1cm/s的速度运动．如果P、Q同时出发，运动时间为t（s）（0≤t≤3）．

（1）AP＝ cm，AQ＝ cm；

（2）t为何值时，△QAP的面积等于2cm2？

21、如图，在中，，，，动点从点出发，沿以每秒5个单位长度的速度向终点运动，过点作于点，将线段绕点逆时针旋转得到线段，连结．设点的运动时间为秒（）．

(1)线段的长为________（用含的代数式表示）．

(2)当点与点重合时，求的值．

(3)当、、三点共线时，求的值．

(4)当为钝角三角形时，直接写出的取值范围．

22、如图（1）是某古城门修复后的照片，某数学兴趣小组的同学准备利用所学的三角函数知识估测该城门楼的高度．如图（2）所示，他们沿坡度的登城阶梯从底部的A处前行6米到达处（米），测得城门楼最高点的仰角为，楼底部的仰角为（测量员的身高忽略不计），已知城门楼高米，求城门楼距离地面的高度（结果保留整数．参考数据：，，，）．

23、已知：如图，AB是⊙O的直径，BC是弦，PA切⊙O于A，OP∥BC．

求证：PC是⊙O的切线．

24、解不等式组：．