2024-2025学年（上）本溪九年级质量检测数学

1、反比例函数图象上有三个点，其中，则的大小关系是 ( )

A．

B．

C．

D．

2、下列函数中，是关于的反比例函数的是（       ）

A．

B．

C．

D．

3、如图，正方形的边长为，点、分别为边、上的点，，点、分别为、边上的点，连接，若线段与的夹角为，则的长为（ ）

A.     B.     C.     D.

4、已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围为（       ）

A．

B．且

C．且

D．

5、将抛物线y＝x2向右平移1个单位长度，得到的抛物线的解析式为 （   ）

A．y＝x2－1

B．y＝x2＋1

C．y＝（x＋1）2

D．y＝（x－1）2

6、如图，的三点都在上，AB是直径，，则为（       ）

A．

B．

C．

D．

7、若点A(－2，n)在x轴上，则点B(n－1，n+1)的坐标为 （ ）

A. （1，1）   B. （－1，－1）   C. （1，－1）   D. （－1，1）

8、一元二次方程x2－4＝0的根是 (   )

A．2

B．－2

C．

D．±2

9、市一小数学课外兴趣小组的同学每人制作一个面积为的矩形学具进行展示设矩形的宽为xcm，长为ycm，那么这些同学所制作的矩形长与宽之间的函数关系的图象大致是　　

A.   B.   C.   D.

10、已知关于x的方程（m+4）x2+2x﹣3m＝0是一元二次方程，则m的取值范围是（　　）

A．m＜﹣4

B．m≠0

C．m≠﹣4

D．m＞﹣4

11、已知为有理数，分别表示的整数部分和小数部分， 且，则   ．

12、某种产品原来的成本为185元，经过两次降价后为y元，如果每次的降价率都为x，则y与x的函数关系式为________．

13、我省因环境污染造成的巨大经济损失每年高达5680000000元，5680000000用科学记数法表示为__________．

14、如图，小明准备用旋转知识设计一个风车，已知点A的坐标是，为了补全风车，他需要找到A点关于原点O的对称点，则点的坐标是______．

15、已知、是关于x的一元二次方程 的两个实数根，且 ，则a=____________．

16、把二次函数的图象先向左平移3个单位，向下平移5个单位后图象对应的二次函数解析式为______．

17、某气球内充满了一定量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压是气体体积的反比例函数，其图像如图所示．

(1)求这个函数的解析式；

(2)当气体体积为时，气压是多少？

(3)当气球内的气压大于时，气球将爆炸，为了安全起见，气体的体积应不小于多少？

18、某商店以每件16元的价格购进一批商品；物价局限定每件商品的利润率不得超过20%．

（1）若该商品原来定价为30元，经过两次连续降价后（两次降价百分率相同），使该商品的利润率为20%．求每次降价的百分率是多少？

（2）若每件商品定价为w（w为整数）元，将180件该商品全部卖出，该商店预期至少盈利360元，应定价为多少元合适？

19、如图，在中，，与相切于点．

求证：．

20、随着经济的快速发展，环境问题越来越受到人们的关注，某校学生会为了解节能减排、垃圾分类知识的普及情况，随机调查了部分学生，调查结果分为“A．非常了解”“B．了解”“C了解较少”“D．不了解”四类，每名学生从中选择并且只能选择一类，并将调查结果绘制成如下两个统计图．

（1）本次接受随机调查的学生人数为______，扇形图中m的值为______；

（2）本次调查获取的A，B，C，D四类对应的人数的平均数为______，中位数为______；

（3）根据样本数据，估计该校1200名学生中，D类学生有多少人？

21、如图，中，．

(1)用尺规完成作图：在AC上截取，连结BD，使得是以AB为腰的等腰三角形；作的角平分线交AC于点E；（不写作法，不下结论，保留作图痕迹）

(2)若，求证：．

22、如图1，抛物线y＝ax2﹣x+c与x轴交于A（﹣1，0）和B两点，与y轴交于C（0，﹣3），E为抛物线顶点，抛物线的对称轴交x轴于点H．

（1）求抛物线的解析式；

（2）已知点，点P在对称轴右侧的抛物线上运动，连接PO，PO与对称轴交于点D，连接DF．当DF平分∠ODE时，求点P的坐标；

（3）如图2，平移对称轴EH交抛物线于M，交直线BC于N．以N为圆心，NM为半径作⊙N．当⊙N与坐标轴相切时，请直接写出⊙N的半径长．

23、如图，在边长为1的正方形网格中建立平面直角坐标系，已知△ABC三个顶点分别为A（－1，2），B（2，1），C（4，5）．

（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；

（2）以原点O为位似中心，在x轴上方画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且相似比为2．

24、（1）解方程：x2﹣6x﹣7＝0；     （2）解方程：．