2024-2025学年（上）许昌九年级质量检测数学

1、将三幅完全相同的图片，分别剪成大小相同的上、中、下三段，每张图片的三段放在一起组成三部分，若从每一部分中抽取一段，则正好拼成一幅完整图片的概率是（　　）

A．

B．

C．

D．

2、如图，梯形中，，对角线、相交于，下面四个结论：

①②③④．其中结论始终正确的有（ ）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

3、如图，石拱桥是圆弧形（劣弧），其跨度为24米，拱的半径为13米，则拱高为 （   ）

A．5米

B．8米

C．7米

D．米

4、如图，PA、PB分别与⊙O相切于A、B两点，点C为⊙O上一点，连接AC、BC，若，则的度数为（       ）

A．60°

B．75°

C．70°

D．65°

5、下列四条线段能成比例的是( )

A.a=4， b=6， c=5，d=10 B.a= ，b=3，c=2，d=

C.a=2，b= ，c= ，d= D.a=1，b=2，c=3， d=4

6、如图，在△ABC中，D是BC上一点，∠1+∠2+∠3=180°，=，则=（  ）

A．   B．   C．   D．

7、二次函数y=ax2+bx+c的部分对应值如下表。利用二次函数的图象可知，当函数值y<0时，x的取值范围是( )

A.x<0或x>2 B.0<x<2 C.x<-1或x＞3 D.-1<x<3

8、 青山村种的水稻2010年平均每公顷产7200kg，设水稻每公顷产量的年平均增长率为x，则2012年平均每公顷比2011年增加的产量是（　　）

A. B. C. D.

9、若,则=  （ ）

A.3：2 B.2：3 C.2：1 D.1：2

10、在平面直角坐标系中，半径为2的圆的圆心P(0，y)沿y轴移动．已知⊙P与x轴相离，则y的取值范围是(　　)

A. y>2   B. －2<y<2   C. y>2或y<－2   D. y<－2

11、如图，将量角器和含30°角的一块直角三角板紧靠着放在同一平面内，使D，C，B在一条直线上，且，过点A作量角器圆弧所在圆的切线，切点为E，则是______度．

12、如图，点A、C、B、D在⊙O上，∠AOB=60°，OC平分∠AOB，则∠CDB的度数是________°．

13、1995年，联合国教科文组织宣布4月23日为“世界读书日”．2021年世界读书日当天，中国新闻出版研究院发布了第18次全国国民阅读调查结果，其中2020年我国14至17周岁青少年课外读书的人均阅读量是13.07本．某中学课外阅读小组的5位成员在2020年的课外阅读量如表：

则这5位成员在2020年的平均课外阅读量为______本．

14、已知二次函数y=x2+2mx+2，当x＞2时，y的值随x值的增大而增大，则实数m的取值范围是_____．

15、如图，四边形ABCD中，AB＝AD，连接对角线AC、BD，若AC＝AD，∠CAD＝76°，则∠CBD＝________°．

16、如图，在△ABC中，AC：BC：AB＝5：12：13，⊙O在△ABC内自由移动，若⊙O的半径为1，且圆心O在△ABC内所能到达的区域的面积为，则△ABC的周长为_____．

17、如图①，在矩形ABCD中，已知BC＝8cm，点G为BC边上一点，满足BG＝AB＝6cm，动点E以1cm/s的速度沿线段BG从点B移动到点G，连接AE，作EF⊥AE，交线段CD于点F．设点E移动的时间为t（s），CF的长度为y（cm），y与t的函数关系如图②所示．

（1）图①中，CG＝______cm，图②中，m＝______；

（2）点F能否为线段CD的中点？若可能，求出此时t的值，若不可能，请说明理由；

（3）在图①中，连接AF，AG，设AG与EF交于点H，若AG平分△AEF的面积，求此时t的值．

18、如图，在6×9的网格图中，每个小正方形的边长为1个单位长，每个小正方形顶点称为格点，△ABC的顶点均在格点上．将△ABC绕点C逆时针旋转90°，得到．

(1)在图中画出；

(2)求的面积．

19、如图，中，，动点P从点A出发沿边向点B以的速度移动，同时点Q从点B出发，沿边BC向点C以的速度移动，当P运动到B点时P、Q两点同时停止运动，设运动时间为．

(1) ______； ______（用含t的代数式表示）

(2) D是的中点，连接，t为何值时，有最值？的面积最值为多少？

20、从2021年起，湖南省省高考采用“3+1+2”模式：“3”是指语文、数学、外语3科为必选科目，“1”是指在物理、历史2科中任选1科，“2”是指在化学、生物、思想政治、地理4科中任选2科．

（1）若小丽在“1”中选择了历史，在“2”中已选择了地理，则她选择生物的概率是________；

（2）若小明在“1”中选择了物理，用画树状图的方法求他在“2”中选化学、生物的概率________．

21、如图，为线段的中点，与交于点，，且交于，交于.

（1）证明：.

（2）连结，如果，，，求的长.

22、已知：如图，为边上一点，，，与交于点，．

（1）求证：；

（2）联结，若平分，求证：．

23、綦江区通惠街道绿化工作如火如荼开展，某校积极参与此项活动．学校在去年10月份购买甲、乙两种花卉共144盆美化学校，其中甲种花卉的单价是乙种花卉单价的1.5倍，且乙种花卉每盆4元．

（1）学校在去年10月份购买这两种花卉共花费了736元，求甲、乙两种花卉各买了多少盆？

（2）由于美化效果好，今年1月份学校决定再购买一批这两种花卉进一步美化学校，其中乙种花卉购买数量与去年10月份数量相同，甲种花卉在去年10月份购买数量基础上增加了，购买时发现甲种花卉单价下降了m%，乙种花卉的单价下降了，结果比去年10月份少花了56元，求m的值．

24、如图，点A（2，6）和点B（点B在点A的右侧）在反比例函数的图象上，点C在y轴上，纵坐标为2，BCx轴，BC＝3OC，二次函数的图象经过A、B、C三点．

（1）求反比例函数和二次函数的解析式；

（2）如果点D在x轴的正半轴上，点E在反比例函数的图象上，四边形ACDE是平行四边形，求边CD的长．