2024-2025学年（上）伊犁州九年级质量检测数学

1、关于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围为（  ）

A．   B．   C．   D．

2、在边长为2的小正方形组成的网格中，有如图所示的A，B两点，在格点上任意放置点C，恰好能使得△ABC的面积为2的概率为（  ）

A．   B．   C．   D．

3、已知是线段的黄金分割点，，若，则（       ）

A．

B．

C．

D．

4、如图，已知是的直径，弦，垂足为E，且，，则图中阴影部分的面积为（　　）

A．

B．

C．

D．

5、对于抛物线，下列结论：①抛物线的开口向下；②对称轴为直线x=1；③顶点坐标为（﹣1，3）；④点A（，），B（，）在抛物线上，若＞＞0，则<．其中正确结论的个数为（　　）

A.1 B.2 C.3 D.4

6、若关于x的方程有两个相等的实数根，则m值为（ ）

A．7

B．7或

C．

D．或1

7、若关于的方程有两个相等的实数根，则的值是（     ）

A．

B．

C．

D．

8、如图，在，．将沿图中的剪开．剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（　　）

A．

B．

C．

D．

9、如图，已知△ABC∽△DEF，，则下列等式一定成立的是（   ）

A．

B．

C．

D．

10、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（        ）

A．

B．

C．

D．

11、某小区准备在每两幢楼房之间开辟一块面积为300平方米的矩形绿地，且长比宽多7米，设长方形绿地的宽为米，则可列方程为_______．

12、如图，1∥2∥3，，则________________．

13、已知关于x的方程x2﹣x+c＝0的一个根是﹣2，则c＝_____．

14、如图，点从点出发，以每秒1个单位长的速度沿着轴的正方向移动，经过秒后，以、为顶点作菱形，使、点都在第一象限内，且.若以点为圆心， 为半径的圆恰好与所在直线相切，则____.

15、如果方程kx2＋x－3＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是_____．

16、已知半径为10的⊙O中, AB、CD是⊙O的两条平行弦,若AB=12，CD=16，则AB、CD之间的距离为_______.

17、（1）如图1，点E在正方形内，且在对角线右侧，连接，，，以，为邻边作平行四边形，连接，，．

①试猜想与之间的位置关系为______；

②当时，试探究与之间的数量关系并说明理由；

（2）如图2，点E在矩形内，且在对角线右侧，连接，，，以，为邻边作平行四边形，连接，，，当，且，求的值．

18、（1）计算：（）﹣1+（π﹣3.14）0﹣2sin60°﹣ +|1﹣3|；

（2）先化简后求值： ，其中a=．

19、如图1，已知⊙O与△ABC的边BC、AC分别相切于点D、E，BO是∠ABC的平分线，与⊙O相交于点G．

（1）求证：直线AB是⊙O的切线；

（2）已知⊙O的半径为2，如图2，点F是AB与⊙O的切点，连接OF、FG、DG，若OFDG．

①求证：四边形OFGD是菱形；

②求阴影部分的面积．

20、如图，已知在⊙O中，AB=，AC是⊙O的直径，AC⊥BD于F，∠A=30°．

（1）求出图中阴影扇形OBD的周长？

（2）求出图中阴影扇形OBD的面积？

21、如图，在△ABC中，以边AB为直径作⊙O，交AC于点D，点E为边BC上一点，连接DE．给出下列信息：①AB＝BC；②∠DEC=90°；③DE是⊙O的切线．

(1)请在上述3条信息中选择其中两条作为条件，剩下的一条作为结论，组成一个命题．你选择的两个条件是______，结论是______（只要填写序号）．判断此命题是否正确，并说明理由；

(2)在（1）的条件下，若CD=5，CE=4，求⊙O的直径．

22、从三角形(不是等腰三角形)的一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中，一个为等腰三角形，另一个与原三角形相似，我们把这条线段叫做这个三角形的完美分割线．

(1)如图①，在中，为角平分线，，求证： 为的完美分割线；

(2)在中，，是的完美分割线，且为等腰三角形，求的度数；

(3)如图②，在中，，是的完美分割线，且是以为底边的等腰三角形，求完美分割线的长．

23、在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+3经过点A（3，0）和点B（4，3）．

（1）求这条抛物线所对应的二次函数的表达式．

（2）直接写出该抛物线开口方向和顶点坐标．

（3）直接在所给坐标平面内画出这条抛物线．

24、如图，已知抛物线过点A（4，0），B（﹣2，0），C（0，﹣4）．

（1）求抛物线的解析式；

（2）如图，点M是抛物线AC段上的一个动点，当图中阴影部分的面积最小值时，求点M的坐标．