2024-2025学年（上）晋中九年级质量检测数学

1、如图，已知ABC，O为AC上一点，以OB为半径的圆经过点A，且与BC、OC交于点E、D，设∠C＝α，∠A＝β，则（       ）

A．若α+β＝70°，则弧DE的度数为20°

B．若α+β＝70°，则弧DE的度数为40°

C．若α﹣β＝70°，则弧DE的度数为20°

D．若α﹣β＝70°，则弧DE的度数为40°

2、下列选项中，能通过旋转把图a变换为图b的是(　　)

3、对于函数的图象，下列结论错误的是（　　）

A．图象必经过点

B．图象经过第一、二、四象限

C．与轴的交点为

D．若两点，在该函数图象上，则

4、若二次函数的图象如图所示，则坐标原点可能是（ ）

A．P点

B．Q点

C．M点

D．N点

5、下列几何体中，主视图是长方形的是（       ）．

A．

B．

C．

D．

6、如果（m﹣3）x2+5x﹣2＝0是一元二次方程，则（   ）

A．m≠0

B．m≠3

C．m＝0

D．m＝3

7、若，则的值为（   ）

A. 1   B.   C.   D.

8、下列命题中正确的命题有（　　）个

（1）等弧所对的圆周角相等．

（2）过圆心与弦所对一条弧的中点的直线必垂直于这条弦

（3）同弦所对的圆周角相等

（4）相等的圆心角所对的弧相等．

A．3

B．2

C．1

D．0

9、如图，在学习完概率后，同学们要确定如图1所示的图钉顶尖触地的概率．他们采用分组的方法，在相同的情况下，抛掷图钉，根据抛掷的次数和顶尖触地的频率绘制了图2的频率统计图，根据频率统计图可知，下列说法中，正确的是（       ）

A．由于图钉只能顶尖触地和顶尖朝上，因此抛掷一枚图钉时，顶尖朝上的概率是0.5

B．抛掷3次，一定有1次顶尖触地

C．抛掷一枚图钉，顶尖触地的概率是0.46

D．抛掷100次，顶尖触地的次数一定是46次

10、如图，某校教学楼与的水平间距，在教学楼的顶部点测得教学楼的顶部点的仰角为，测得教学楼的底部点的俯角为，则教学楼的高度是（   ）

A. B.

C. D.

11、若，则＝___．

12、已知，为反比例函数图象上的两点，且，则：___________（填“＞”或“＜”）．

13、如图所示的是一个圆锥的轴截面，，，那么这个圆锥的侧面积是________．

14、将二次函数的图象先向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度得到的图象对应的二次函数的解析式为，则______．

15、如图，已知CO1是△ABC的中线，过点O1作O1E1∥AC交BC于点E1，连接AE1交CO1于点O2；过点O2作O2E2∥AC交BC于点E2，连接AE2交CO1于点O3；过点O3作O3E3∥AC交BC于点E3，…，如此继续，可以依次得到点O4，O5，…，On和点E4，E5，…，En．则OnEn=　　AC．（用含n的代数式表示）

16、四边形ABCD∽四边形A`B`C`D`，他们的面积之比为36：25，他们的相似比_____,若四边形A`B`C`D`的周长为15cm，则四边形ABCD的周长为________.

17、在初中阶段我们已经学习了一元二次方程的三种解法，它们分别是配方法、公式法和因式分解法，请从下列一元二次方程中任选两个，并解这两个方程．

①；   ②；   ③；     ④．

18、如图，在中，，以斜边上的中线为直径作，分别与、交于点、．

（1）过点作，垂足为，求证：为的切线；

（2）连接，求证：．

19、解方程：

(1)

(2)

20、如图1，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A=∠C，点P在边AB上．

（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；

（2）若AB=AD，以过点P的直线为轴，将四边形ABCD折叠，使点B、C分别落在点B′、C′上，且B′C′经过点D，折痕与四边形的另一交点为Q．在图2中作出四边形PB′C′Q（保留作图痕迹，不必说明作法和理由）．

21、如图，直线与双曲线相交于，B两点，与x轴相交于点．

(1)分别求直线和双曲线对应的函数表达式；

(2)连接， ，求的面积；

22、如图1，已知抛物线y＝﹣x2+2x+c与x轴交于A、B两点，其中点A（﹣1，0），抛物线与y轴交于点C，顶点为D．

（1）如图2，直线l是抛物线的对称轴，点P是直线l上一动点，是否存在点P，使△PBC是直角三角形？若存在，求点P的坐标；若不存在，说明理由．

（2）如图3，连接BC，点M是直线BC上方的抛物线上的一个动点，当△MBC的面积最大时，求△MBC的面积的最大值；点N是线段BC上的一点，求MN+BN的最小值．

23、已知：二次函数中的和满足下表：

（1）这个二次函数的对称轴是直线 ；

（2）m的值为 ；

（3）求出这个二次函数的解析式；

（4）当 0＜x＜3时，则的取值范围为 ．

24、解方程：（1）x2-10x+25=4   （2）3x2+6x-4=0