2024-2025学年（上）广安九年级质量检测数学

1、在0，2，，中，属于负整数的是（       ）

A．0

B．2

C．

D．

2、将二次函数的图象先向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度得到二次函数的图象，则的值分别是（   ）

A.b＝14，c＝﹣8 B.b＝﹣2，c＝4 C.b＝﹣8，c＝14 D.b＝4，c＝﹣2

3、阳阳在解方程时，只得一个解，阳阳漏掉的那个解是（       ）

A．

B．

C．

D．

4、下列说法正确的是（ ）

A．“随意翻到一本书的某页，页码是奇数”是必然事件

B．“画一个三角形，其内角和一定等于”是必然事件

C．“二氧化碳能使澄清石灰水变浑浊”是不可能事件

D．“短跑运动员1秒跑完100米”是随机事件

5、若关于x的一元二次方程没有实数根，则k的取值范围是（     ）

A．

B．

C．

D．

6、一个二次函数的图象的顶点坐标是，且过另一点，则这个二次函数的解析式为（ ）

A.

B.

C.

D.

7、抛物线y＝﹣（x﹣）2﹣2的顶点坐标是（　　）

A.（，2） B.（﹣，2） C.（﹣，﹣2） D.（，﹣2）

8、已知的半径是一元二次方程的一个根，点与圆心的距离为6，则下列说法正确的是（       ）

A．点在外

B．点在上

C．点在内

D．无法判断

9、《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作．在它的“方程”一章里，一次方程组是由算筹布置而成的．《九章算术》中的算筹图是竖排的，为看图方便，我们把它改为横排，如图1、图2（见下页）．图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x，y的系数与相应的常数项．把图1所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是，类似地，图2所示的算筹图我们可以表述为

A．

B．

C．

D．

10、我国伟大的数学家刘徽于公元263年撰《九章算术注》中指出，“周三径一”不是圆周率值，实际上是圆内接正六边形周长和直径的比值（图1）．刘徽发现，圆内接正多边形边数无限增加时，多边形的周长就无限逼近圆周长，从而创立“割圆术”，为计算圆周率建立起相当严密的理论和完善的算法．如图2，六边形是圆内接正六边形，把每段弧二等分，作出一个圆内接正十二边形，连接，，交于点，，则的值为（       ）

A．

B．

C．

D．

11、若x1，x2是关于x的方程x2＋mx－3m＝0的两个根，且x12＋x22＝7，那么m的值是____．

12、如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC＝4，以点C为圆心，线段CA长为半径作，交CB的延长线于点D，则阴影部分的面积为________（结果保留）．

13、一元二次方程x（x﹣2）=2﹣x的根是_____．

14、将二次函数y=3x2的图像向左移1个单位后所得图像的函数表达式为______________．

15、若关于x的方程有一个根是2，则另一个根为___________．

16、若，则＝_____．

17、【问题提出】如图①，四边形ABCD中，AD＝CD，∠ABC＝120°，∠ADC＝60°，AB＝2，BC＝1，求四边形ABCD的面积．

【尝试解决】旋转是一种重要的图形变换，当图形中有一组邻边相等时，往往可以通过旋转解决问题．

(1)如图②，连接BD，由于AD＝CD，∠ADC＝60°，因此可以将△DCB绕点D按顺时针方向 旋转60°，得到△DA，则△BD的形状是 ；

(2)在（1）的基础上，求四边形ABCD的面积．

【类比应用】

(3)如图③，四边形ABCD中，AD＝CD，∠ABC＝75°，∠ADC＝60°，AB＝2，BC＝，求四边形ABCD的面积．

18、在中，，，.矩形的顶点、分别在边、上，在边上.

（1）点到的距离为 .

（2）如图①，若，求矩形的周长.

（3）如图②，若矩形的周长是长的8倍，则矩形的周长为 .

19、如图，是⊙O的直径，点在⊙O上，点是直径上的一点（不与，重合），过点作的垂线交的延长线于点．

（1）在线段上取一点，使，连接，试判断与⊙O的位置关系，并说明理由；

（2）若，，，求的长．

20、在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC．

（1）如图1，过点C作CD⊥BD交AB于M，若BM＝2，tan∠DCB＝．求DM的长；

（2）如图2，若AD⊥AE，且AD＝AE，延长AD、CB交于点F，作EG⊥EA交CB于点G．猜想FD、CE、EG之间有何数量关系？并证明你的结论．

（3）如图3，若AB＝4，D为一动点且始终有BD⊥CD，取CD的中点M，连接BM，将MB绕点B逆时针旋转90°得到点E，直接写出△ABE面积的最大值．

21、如图，矩形ABCD的顶点A，B在x轴的正半轴上，反比例函数y=在第一象限内的图象与直线y=x交于点D，且反比例函数y=交BC于点E，AD=3．

（1）求D点的坐标及反比例函数的关系式；

（2）若矩形的面积是24，请写出△CDE的面积（不需要写解答过程）．

22、如图，点在的边上，，求证：．

23、学完《概率初步》后，小诚和小明两个好朋友利用课外活动时间自制A、B两组卡片共5张，A组三张分别写有数字2，4，6，B组两张分别写有3，5．它们除了数字外没有任何区别．他俩提出了如下两个问题请你解答：

(1)随机从A组抽取一张，求抽到数字为2的概率；

(2)随机地分别从A组、B组各抽取一张，请你用列表或画树状图的方法表示所有等可能的结果；

(3)如果他俩还制定这样一个游戏规则：若选出的两数之积为3的倍数，则小诚获胜；否则小明获胜．请问这样的游戏规则对小诚、小明双方公平吗？请说明理由．

24、如图所示，线段，，，，点为射线上一点，平分交线段于点（不与端点，重合）.

（1）当为锐角，且时，求四边形的面积；

（2）当与相似时，求线段的长；

（3）设，，求关于的函数关系式，并写出定义域.