2024-2025学年（上）连云港九年级质量检测数学

1、下列各组条件中，一定能够判定与相似的是（ ）

A．，；

B．，，，；

C．三边长分别为，，，三边之比为；

D．，，．

2、已知四边形ABCD是圆内接四边形，，则的度数为（       ）

A．

B．

C．

D．

3、下列图形中不一定是相似图形的是（       ）

A．两个圆

B．两个菱形

C．两个等腰直角三角形

D．两个等边三角形

4、如图，点A，B，C均在⊙O上，∠ACB=35°，则∠AOB的度数为（  ）

A．20°   B．40°   C．60°   D．70°

5、如图所示，是我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形．如果大正方形面积为100，小正方形面积为4，则图中的正切值为（       ）

A．

B．

C．

D．

6、过⊙O外一点P引⊙O的两条切线PA、PB，切点分别是A、B，点D是圆上不与点B重合的一个动点，连接AD、BD，若∠APB=80°，则∠ADB的度数是（ ）

A.50° B.130° C.80°或 50° D.130°或50°

7、若am＜an，且m＜n，则a的取值应满足条件（       ）

A．a＞0

B．a≥0

C．a＝0

D．a＜0

8、已知抛物线 经过点，则的值是（     ）

A．

B．

C．

D．

9、剪纸艺术是最古老的中国民间艺术之一，其内容丰富题材广泛，以特有的概括和夸张手法将吉事祥物．美好愿望表现得淋漓尽致．下列剪纸的图案既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）

A．

B．

C．

D．

10、已知方程的两根为，则的值是（   ）

A.1 B.2 C.-2 D.4

11、如图，在菱形ABCD中，AB=4，AE⊥BC于点E，点F，G分别是AB，AD的中点，连接EF，FG，若∠EFG=90°，则FG的长为_____.

12、已知，则的值是______．

13、已知抛物线y＝－2(x－3)2＋2，若点A（1，y1），B（4，y2），C（0，y3）都在该抛物线上，则y1，y2，y3的大小关系是 _________．（用“＜”连接）

14、大自然是美的设计师，即使是一片小小的树叶，也蕴含着“黄金分割”．如图，为的黄金分割点，如果的长度为，那么的长度是_____________．

15、抛物线的对称轴为直线：___．

16、如图，⊙O的直径CD=10cm，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为M，OM：OC=3：5，则AB=______cm．

17、如图，点A（10，0），B（0，20），连接AB，动点M、N分别同时从点A，O出发，以1单位长度/秒和2单位长度/秒的速度向终点O、B移动，当其中一点到达终点时停止运动，移动时间为t秒．

（1）用含t的代数式表示点M的坐标为______，点N的坐标为_____；

（2）当t为何值时，△MON与△AOB相似．

18、如图，是半圆O的直径，是弦，在上截取，于E，连接．

(1)求证：．

(2)若，，求的长．

19、正方形ABCD中，点O是对角线DB的中点，点P是DB所在直线上的一个动点，PE⊥BC于E，PF⊥DC于F．

（1）当点P与点O重合时（如图①），猜测AP与EF的数量关系，并证明你的结论；

（2）当点P在线段DB上（不与点D、O、B重合）时（如图②），探究（1）中的结论是否成立？若成立，写出证明过程；若不成立，请说明理由；

（3）当点P在DB的长延长线上时，请将图③补充完整，并判断（1）中的结论是否成立？若成立，直接写出结论；若不成立，请写出相应的结论．

20、如图1，四边形内接于，为直径，上存在点，满足，连接并延长交的延长线于点，与交于点．

(1)若，请用含的代数式表示；

(2)如图2，连接，．求证：；

(3)如图3，在（2）的条件下，连接，，求的最小值．

21、已知抛物线．

（1）该抛物线的对称轴为______；

（2）若该抛物线的顶点在轴上，求抛物线的函数表达式；

（3）设点、在该抛物线上，若，求的取值范围．

22、如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝8cm，BC＝6cm，点P从点A沿AC向C以2cm/s的速度移动，到C即停，点Q从点C沿CB向B以1cm/s的速度移动，到B就停．

（1）若P、Q同时出发，经过几秒钟S△PCQ＝2cm2；

（2）若点Q从C点出发2s后点P从点A出发，再经过几秒△PCQ与△ACB相似．

23、如图，已知矩形ABCD，点E在边CD上，连接BE，过C作CM⊥BE于点M，连接AM，过M作MN⊥AM，交BC于点N．

(1)求证：△MAB∽△MNC；

(2)若AB＝4，BC＝6，且点E为CD的中点，求BN的长；

(3)若，且MB平分∠AMN，求的值．

24、解方程

（1）x2-3x-5=0(用配方法)

（2）(2x-3)2=x2