2024-2025学年（上）天门九年级质量检测数学

1、如图，在中，对角线，交于点，为三等分点且，连接交于点，若的面积为1，则的面积为（       ）

A．16

B．20

C．24

D．18

2、下列计算，正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

3、函数y = x2-x-1的图象经过点（x1，b），（x2，c），若x1< x2< 0，则b与c的大小关系是（ ）

A.b = c B.b > c C.b < c D.不能确定

4、如图，河堤横断面迎水坡的坡比，则是（       ）

A．

B．

C．

D．

5、已知方程x2﹣3x+k=0有一个根是﹣1，则该方程的另一根是( ).

A．1   B．0   C．﹣4   D．4

6、下面的三视图所对应的几何体是（　　）

A．

B．

C．

D．

7、如果一个等腰三角形的两边长分别为方程x2﹣5x+4=0的两根，则这个等腰三角形的周长为（　　）

A. 6   B. 9   C. 6或9   D. 以上都不正确

8、已知点M (－2，6)在双曲线上，则下列各点一定在该双曲线上的是     （   ）

A．(2， 6)

B．(－6，－2 )

C．(6，2)

D．(2，－6)

9、如图，AB是的直径，弦，垂足为E，如果，，那么线段BE的长为（       ）

A．4

B．6

C．8

D．9

10、如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点A，反比例函数的图象经过顶点D，与对角线，边交于点E，F，连接，点E为的中点，的面积为2，则k的值为（　　）

A．2

B．4

C．6

D．8

11、如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，内切圆⊙O分别切边AC、BC于点D、E，则其内切圆的半径r等于_____．

12、如图所示，已知第一个三角形周长为1，依次取三角形三边中点画三角形，在第n个图形中，最小三角形的周长是 .

13、如图，中，，点在边上，，，则______.

14、如图，AB是⊙O的直径，∠AOE＝78°，点C、D是弧BE的三等分点，则∠COE＝_____．

15、如图，是的切线，B为切点，连接与交于点C，为的直径，连接，若，的半径为4，则图中阴影部分的面积为________．

16、如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE//BC，AC＝8，AE＝6，AB＝12，则BD等于______．

17、如图所示，每个小方格都是边长为1的正方形，以O点为坐标原点建立平面直角坐标系．

（1）画出四边形OABC关于y轴对称的四边形OA1B1C1，并写出点B1的坐标是__________．

（2）画出四边形OABC绕点O顺时针方向旋转90°后得到的四边形OA2B2C2；连接OB，求出OB旋转到OB2所扫过部分图形的面积．

18、如图，在菱形中，，，在直线上有一点M，，，以为直径的半圆O与直线相切于点P，点N为半圆弧上一动点．

(1)当点P与点M重合时，H为半圆O上一点，则线段的最小值为______；

(2)半圆O从点M出发沿做平移运动，速度为每秒1个单位长度，同时点N从点P开始绕圆心顺时针旋转，速度为每秒，设运动时间为t秒，解决下列问题：

①当时，求此时点O到的距离及扇形的面积；

②当半圆O与菱形有交点时，直接写出运动时间t的取值范围．

19、先化简，再从不等式组的整数解中选一个合适的的值代入求值．

20、工厂某车间需加工一批零件，甲组工人加工中因故停产检修机器一次，然后以原来的工作效率继续加工，由于时间紧任务重，乙组工人也加入共同加工零件．设甲组加工时间t（时），甲组加工零件的数量为（个），乙组加工零件的数量为（个），其函数图象如图所示．

（1）求与t之间的函数关系式，并写出t的取值范围；

（2）求a的值，并说明a的实际意义；

（3）甲组加工多长时间时，甲、乙两组加工零件的总数为480个．

21、在平面直角坐标系xOy中，对于两个点A，B和图形ω，如果在图形ω上存在点P、Q（P、Q可以重合），使得AP＝2BQ，那么称点A与点B是图形ω的一对“倍点”．已知⊙O的半径为1，点B(3，0)．

（1）①点B到⊙O的最大值是 ，最小值是 ；

②在点A(5，0)，D(0，10)这两个点中，与点B是⊙O的一对“倍点”的是 ；

（2）在直线y＝x+b上存在点A与点B是⊙O的一对“倍点”，求b的取值范围；

（3）已知直线y＝x+b，与x轴、y轴分别交于点M、N，若线段MN（含端点M、N）上所有的点与点B都是⊙O的一对“倍点”，请直接写出b的取值范围．

22、已知双曲线与直线交于A、B两点,点A的坐标为(3,2).

(1)由题意可得的值为______，的值为________，点B的坐标为_________；

(2)直接写出当时,的取值范围；

(3)若点P在第一象限的双曲线上,试求出的值及点P的坐标。

23、如图家住江北广场的小李经西湖桥到教育局上班，路线为，因西湖桥维修封桥，他只能改道经临津门渡口乘船上班，路线为：，已知，，，，米，米，，．请你计算小李上班的路程因改道加了多少?（结果保留整数）（温䅽提示：，，．）

24、在等边三角形ABC中，D是边AC上一点，连接BD，将△BCD绕点B逆时针旋转60°，得到△BAE，连接ED，若BC=5，BD=4，有下列结论：①AE∥BC；②∠ADE=∠BDC；③△BDE是等边三角形；④△ADE的周长是9．其中，正确结论的个数是（　　） 

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4