2024-2025学年（上）成都九年级质量检测数学

1、两个相似三角形的面积比为，那么它们的对应边的比为（ ）

A．1:16

B．16:1

C．1:2

D．2:1

2、若|a|=3，|b|=2，且a-b<0，则a+b的值等于 (   )

A. 1或5   B. 1或-5   C. -1或-5   D. -1或5

3、如图，在△ABC中，点D、E分别是边AB和AC上的点，AD=2BD，DE∥BC，S△ABC=36，则S△ADE=（　　）

A.9 B.16 C.18 D.24

4、下列命题是真命题的是（            ）

A．同位角相等

B．一组数据3，4，2，3，2，3的平均数和众数都是3

C．菱形的对角线互相垂直

D．垂直于同一条直线的两条直线互相平行

5、现有甲、乙两个合唱队队员的平均身高为170cm，方程分别是S甲2、S乙2，且S甲2＞S乙2，则两个队的队员的身高较整齐的是（ ）

A．甲队

B．乙队

C．两队一样整齐

D．不能确定

6、已知圆的半径为6，点到某条直线的距离为8，则这条直线可以是（   ）

A. B. C. D.

7、方程的解是（       ）．

A．x＝2

B．

C．x＝3

D．x＝6

8、在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+2x-3经变换后得到抛物线y=x2-2x-3，这个变换可以是（ ）

A. 向左平移2个单位 B. 向右平移2个单位

C. 向左平移4个单位 D. 向右平移4个单位

9、对于二次函数，下列说法正确的是（ ）

A．当，y随x的增大而增大

B．当时，y有最大值-3

C．图象的对称轴是直线

D．图象与x轴有两个交点

10、如图，E是平行四边形ABCD的对角线BD上的点，连接AE并延长交BC于点F，且，则的值是（   ）

A. B. C. D.

11、设a、b是方程的两个实数根，则的值是___________．

12、《九章算术》中记载了一种测量井深的方法．如图所示，在井口B处立一根垂直于井口的木杆，从木杆的顶端D观察水岸C，视线与井口的直径交于点E，如果测得米，米，米，那么井深为______米．

13、若关于x的二次方程有两个相等的实数根，则实数a =______

14、分解因式：a2 + 5a =________________.

15、如图，在菱形ABCD中，E是BC边上的点，连接AE交BD于点F, 若EC=2BE,则的值是 ．

16、如图，的弦，半径交于点，是的中点，且，则的长为__________．

17、如图，是正三角形内的一点，且，，．若将绕点A逆时针旋转后，得到．

(1)求点与点之间的距离；

(2)求的度数．

18、已知二次函数y＝x2﹣4x+3．

（1）求该二次函数与x轴的交点坐标和顶点；

（2）在所给坐标系中画出该二次函数的大致图象，并写出当y＜0时，x的取值范围．

19、如图，在△ABC中，AB＝BC＝2，以AB为直径的⊙O分别交BC、AC于点D、E，且点D为BC的中点．

（1）求证：△ABC为等边三角形；

（2）求DE的长；

（3）在线段AB的延长线上是否存在一点P，使△PBD≌△AED？若存在，请求出PB的长；若不存在，请说明理由．

20、解答题

如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图像交坐标轴于、两点，点P是抛物线上的一个动点．

(1)求这个二次函数的解析式；

(2)若点P在直线下方，P运动到什么位置时，四边形面积最大？求出此时点P的坐标和四边形的最大面积；

(3)直线上是否存在一点Q，使得以点组成的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

21、用长为6米的铝合金型材做一个形状如图所示的矩形窗框，设矩形窗框的宽为米，窗框的透光面积为平方米.（铝合金型材宽度不计）

(1)求与的函数关系式，并写出的取值范围．

(2)直接写出的最大值．

22、用适当的方法解下列方程：

（1）3x2﹣6x=﹣3；

（2）3x2﹣2x﹣8=0；

（3）（2x﹣3）2=5（2x﹣3）；

（4）（x+8）（x+1）=﹣12；

23、某商场购进一批单价为40元的商品，若按每件50元销售，平均每天可销售90件．市场调查发现，这种商品的销售单价每提高1元，平均每天少销售3件．将销售单价定为多少，才能使每天所获销售利润W最大？最大利润W是多少？

24、已知关于的方程有两个实数根、．

（1）求实数k的取值范围；

（2）若、满足，求实数的值．