2024-2025学年（上）昌都九年级质量检测数学

1、今有1228万名家庭经济困难学生享受生活补助．1228万可用科学记数法表示为（     ）

A．1.228×107

B．12.28×106

C．122.8×105

D．1228×104

2、一元二次方程的解是（       ）

A．

B．

C．，

D．

3、如图，在正方形内有一点F，连接，有，若的角平分线交于点E，若E为中点，，则的长为（       ）

A．

B．6

C．

D．5

4、如图，在边长为的正方形网格中，图形是由图形旋转得到的，则旋转中心的坐标为（                  ）

A．(0, 1)

B．(-1, 0)

C．(0, 0)

D．(-2, -1)

5、方程的根的情况是（  ）

A.有两个不相等的实数根 B.没有实数根

C.有两个相等的实数根 D.有一个实数根

6、抛物线的顶点到轴的距离为（   ）

A. B. C.2 D.3

7、一元二次方程的根的情况是（ ）

A．没有实数根

B．只有一个实数根

C．有两个相等的实数根

D．有两个不相等的实数根

8、如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD平分∠ABC交AC于点D，若AC＝2，则AD的长是( )

A.   B.

C. －1   D. ＋1

9、如图，二次函数图象，过点A（3，0），二次函数图象的对称轴是直线x=1，下列结论正确的是（   ）

A. 2a+b=0   B. ac>0   C.   D.

10、如图，在四边形中，对角线，交于点O，若，则图中一定相似的三角形是（       ）

A．

B．

C．

D．

11、在平面直角坐标系中，坐标原点为O，点，P是y轴上一点，若使∠OAP=90°的m的值有且只有一个，则点P的坐标为__________．

12、如图，两个全等的矩形纸片重叠在一起，矩形的长和宽分别是8和6，则重叠部分的四边形周长是________．

13、分解因式2x2﹣4xy+2y2=   ．

14、已知x=m是一元二次方程x2−x−1=0的一个根，则代数式m2−m+2021的值为____________．

15、三角形的两边长分别是4和5，第三边长是方程的根，则该三角形的周长为______．

16、（1）“同时投掷两枚骰子，朝上的数字相乘为7”的概率是_______

（2）在一个不透明的袋子中有10个除颜色外均相同的小球，通过多次摸球实验后，发现摸到白球的频率约为40%，估计袋中白球有____个．

17、Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝6，动点P从点A出发，在线段AC上以每秒1个单位长度的速度向点C作匀速运动，到达点C停止运动．设运动时间为t秒

（1）如图1，过点P作PD⊥AC，交AB于D，若△PBC与△PAD的面积和是△ABC的面积的，求t的值；

（2）点Q在射线PC上，且PQ＝2AP，以线段PQ为边向上作正方形PQNM．在运动过程中，若设正方形PQNM与△ABC重叠部分的面积为8，求t的值．

18、解下列方程：

(1) ；

(2)．

19、如图，在中，为上一点，以点为圆心，为半径作圆，与相切于点，过点作交的延长线于点，且．

(1)求证：为的切线；

(2)证明：

(3)若，，求的长．

20、商家销售某种商品，每件成本50元．经市场调研，当售价为60元时，可销售300件；售价每增加1元，销售量将减少10件．为了提高销售量，当售价为80元时，网络主播直播带货，此时售价每增加1元，需支付给主播300元．物价局对此商品规定：售价最高不超过110元．如图中的折线ABC表示该商品的销售量y（单位：件）与售价x（单位：元）之间的函数关系．

(1)求线段BC对应的函数表达式；

(2)当售价为多少元时，该商家获得的利润最大？最大利润是多少？

(3)直播带货后，售价至少为 　　元，该商家获得的利润不低于直播带货前的最大利润（直接写出答案）．

21、已知，如图抛物线与轴交于点，与轴交于，两点，点在点左侧，点的坐标为，．

(1)求抛物线的解析式；

(2)若点横坐标为，且是抛物线上的点，求四边形面积；

(3)若点在轴上，点在抛物线上，是否存在以，，，为顶点且以为一边的平行四边形？若存在，写出点的坐标；若不存在，请说明理由．

22、如图所示，要建一个面积为130 m2的仓库，仓库有一边靠墙(墙长16 m)，并在与墙平行的一边开一道宽1 m的门，现有能围成32 m的木板，求仓库的长与宽？(注意：仓库靠墙的那一边不能超过墙长)．

23、如图，直线表示城市高架快速路，为了解快速路对周边居民的噪声影响，勘测师在快速路直线上的处测得小区在的南偏西方向距离为80米，小区在的北偏西方向距离为60米．

(1)分别求小区，到快速路（直线）的距离；

(2)居住场所与快速路的距离不大于50米时，居民的生活将受到影响．相关部门准备对受到影响的路段加装隔音墙，若每米隔音墙的单价为300元/米，请你判断小区和是否受到影响？如果有影响，计算安装隔音墙所需费用．（参考数据：，，结果保留整数）

24、解下列方程：

(1) x2＋4x－5＝0； (2)x(x－4)＝8－2x；