2024-2025学年（上）文山州九年级质量检测数学

1、若抛物线与轴的两个交点坐标是（－1，0）和（2，0），则此抛物线的对称轴是直线（　　）

A．

B．

C．

D．

2、函数y＝ax2+bx+c （a，b，c为常数，且a≠0）经过点（﹣1，0）、（m，0），且1＜m＜2，当x＜﹣1时，y随x增大而减小，下列结论：①abc＞0；②a+b＜0；③若点A（﹣3，y1），B（3，y2）在抛物线上，则y1＜y2；④方程ax2+bx+c-2=0必有两个不相等实数根；⑤c≤﹣1时，则b2﹣4ac≤4a．其中结论正确的有（　　）个

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

3、不等式x+1＜2的解集是（ ）

A．x＞﹣2

B．x＜3

C．x≤2

D．x＜1

4、下列关于函数y＝x2﹣6x+10的四个命题：①当x＝0时，y有最小值10；②n为任意实数，x＝3+n时的函数值大于x＝3﹣n时的函数值；③若n＞3，且n是整数，当n≤x≤n+1时，y的整数值有（2n﹣4）个；④若函数图象过点（x0，m）和（x0﹣1，n），则m＜n，其中真命题的个数是（　　）

A. 0个    B. 1个    C. 2个    D. 3个

5、反比例函数y＝的图象经过点（﹣1，3），则该函数的图象位于第（　　）象限．

A.一、三 B.二、四 C.一、四 D.二、三

6、若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）

A.x≠1 B.x≤1 C.x≥1 D.x＜1

7、二次函数向右平移1个单位后的表达式是（       ）

A．

B．

C．

D．

8、为解决群众看病贵的问题，有关部门决定降低药价，对某种原价为300元的药品进行连续两次降价后为243元，设平均每次降价的百分率为x，则下面所列方程正确的是（　　）

A．300（1﹣x）2=243

B．243（1﹣x）2=300

C．300（1﹣2x）=243

D．243（1﹣2x）=300

9、在同一单位长度下，下列各组中的四条线段成比例的是（   ）

A.1、2、20、30 B.1、2、3、4 C.4、2、1、3 D.5、10、10、20

10、某几何体的主视图为正方形，则该几何体不可能是（       ）

A．正方体

B．圆柱

C．圆锥

D．长方体

11、将二次函数化成的形式，则__________．

12、化简：_____．

13、如图，正方形ABCD的边长为1，⊙O经过点C，CM为⊙O的直径，且CM＝1．过点M作⊙O的切线分别交边AB，AD于点G，H．BD与CG，CH分别交于点E，F，⊙O绕点C在平面内旋转（始终保持圆心O在正方形ABCD内部）．给出下列四个结论：

①HD＝2BG；②∠GCH＝45°；③H，F，E，G四点在同一个圆上；④四边形CGAH面积的最大值为2．其中正确的结论有 _____（填写所有正确结论的序号）．

14、小刚家装有一种可调节淋浴喷头高度的淋浴器，完全开启后，水流近似呈抛物线状，升降器AB和淋浴喷头BC所成∠ABC＝135°，其中AB＝10cm，BC＝cm．刚开始时，OA＝140cm，水流所在的抛物线恰好经过点A，抛物线落地点D和点O相距70cm．为了方便淋浴，淋浴器仍需完全处于开启的状态，且要求落地点和点O的距离增加10cm，则小刚应把升降器AB向上平移____________cm．

15、如图，一个圆形花坛分成三个区，四小圆以外的部分是外围区来种草，四小圆两两相交的部分是中心区来种花，这两区的面积比是______．

16、如图，AC是⊙O的切线，切点为C，BC是⊙O的直径，AB交⊙O于点D，连接OD，若∠A=50°，则∠COD的度数为_____．

17、如图，为矩形对角线的交点，过作，分别交、于、，若，．

求四边形的面积；

求的长．

18、解方程：

(1)（2x﹣1）2＝（3﹣x）2；

(2)．

19、如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为．

（1）按下列要求画图；

①将沿轴向左平移个单位长度，得到，请画出；

②将绕点逆时针旋转，得到，请画出．

（2）是 三角形，其外接圆的半径 ．

20、如图，在一个半径为的圆形纸片中，剪一个圆心角为的扇形．

（1）求这个扇形的面积（保留）；

（2）用所剪的纸片围成一个圆锥的侧面，求这个圆锥的底面圆的半径．

21、如图，在矩形ABCD中，AB＝2，AD＝4．点E，F分别在AD，BC上，点A与点C关于EF所在的直线对称，P是边DC上的一动点．

（1）连接AF，CE，求证：四边形AFCE是菱形；

（2）当△PEF的周长最小时，求的值．

22、如图，是等边三角形.

（1）作的外接圆；

（2）在劣弧上取点，分别连接，并将绕点逆时针旋转；

（3）若，直接写出四边形的面积.

23、已知抛物线的对称轴是直线，

（1）求证： ；

（2）若关于x的方程，有一个根为4，求方程的另一个根．

24、掷实心球是中考体育考试项目之一，实心球投掷后的运动轨迹可以看作是抛物线的一部分，建立如图所示的平面直角坐标系，从投掷到着陆的过程中，实心球的竖直高度(单位：m)与水平距离(单位：m)近似满足函数关系．某位同学进行了两次投掷．

(1)第一次投掷时，实心球的水平距离与竖直高度的几组数据如下：

根据上述数据，直接写出实心球竖直高度的最大值，并求出满足的函数关系；

(2)第二次投掷时，实心球的竖直高度y与水平距离近似满足函数关系．记实心球第一次着地点到原点的距离为，第二次着地点到原点的距离为，则_____ (填“＞”“＝”或“＜”)．