2024-2025学年（上）迪庆州九年级质量检测数学

1、矩形、菱形、正方形都一定具有的性质是（　　）

A.邻边相等 B.对角线互相平分

C.四个角都是直角 D.对角线相等

2、抛物线，下列结论：①抛物线的开口向下；②对称轴为直线x=；③与y轴的交点坐标为， ；④与x轴的交点坐标为， ， ， ．其中正确结论的个数为（  ）

A. 4   B. 3   C. 2   D. 1

3、已知二次函数的图像如图所示，那么点在（       ）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

4、下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（       ）

A．

B．

C．

D．

5、在平面直角坐标系中，已知点和点，以为位似中心，相似比为，将缩小得到，则点的对应点的坐标为（   ）

A. B.或

C. D.或

6、“翻开数学书，恰好翻到的页数为奇数页”，这个事件是（       ）

A．必然事件

B．随机事件

C．不可能事件

D．确定事件

7、如图，点B、D、C是⊙O上的点，∠BDC=130°，则∠BOC是（　　）

A．100°

B．110°

C．120°

D．130°

8、已知反比例函数y= 的图象如图所示，则二次函数y=2kx2﹣x+k2的图象大致为（　　）

A.   B.   C.   D.

9、某地连续8天的最低气温统计如表，该地这8天最低温度的中位数是（）

A．14

B．18

C．19

D．20

10、西溪天仙缘景区建筑以汉朝风格为主，美丽的传说，各式传统的小吃，吸引着无数游客心驰神往．景区游客日最大接待量为55500人，数字55500用四舍五入法精确到千位可以表示为（　　）

A．

B．

C．

D．

11、抛物线过定点A，直线：也定点A，则直线的函数解析式为__________________．

12、在一次数学课上，数学老师对大家说：“你任意想一个非零数，然后按下列步骤操作，我会直接说出你运算的最后结果．”

操作步骤如下：

第一步：计算这个数与2的和的平方，再减去这个数与2的差的平方；

第二步：把第一步得到的数乘以25；

第三步：把第二步得到的数除以你想的这个数．

聪明的孩子们，赶快试一下，猜猜老师说出的结果是______．

13、如图，为平行四边形的对角线上一点，的延长线交边于点．在不添加辅助线的情况下，请写出图中一对相似三角形:________________．

14、如图，在矩形ABCD中，AB=10，BC=5，点E、F分别在AB、CD上，将矩形ABCD沿EF折叠，使点A、D分别落在矩形ABCD外部的点A1、D1处，则阴影部分图形的周长为 ．

15、下列数据1，3，5，5，6，2的极差是______．

16、已知等边△ABC，AE＝BD，连接AD，CE交于点F，连接BF，BF＝，CF＝5，若AF＞2时，则AC＝_____．

17、考古工作者在考古现场挖掘出两个用油纸包裹保存完好的箱子，旁边还有三把保存完好的钥匙，这三把钥匙中只有两把分别能打开这两个箱子（这两把钥匙中一把钥匙只能打开一个箱子），第三把钥匙不能打开这两个箱子，随机取出一把钥匙开任意一个箱子，用列举法求出一次打开箱子的概率是多少？

18、某经销商以每千克30元的价格购进一批原材料加工后出售，经试销发现，每天的销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）符合一次函数y＝kx+b，且x＝35时，y＝55；x＝42时，y＝48．

（1）求一次函数y＝kx+b的表达式；

（2）设该商户每天获得的销售利润为W（元），求出利润W（元）与销售单价x（元/千克）之间的关系式；

（3）销售单价每千克定为多少元时，商户每天可获得最大利润？最大利润是多少元？（销售利润＝销售额﹣成本）

19、按要求完成下列各题：

(1)计算：

(2)解方程：

20、如图，抛物线与直线AB交于点A（﹣1，0），B（4，）．点D是抛物线A，B两点间部分上的一个动点（不与点A，B重合），直线CD与y轴平行，交直线AB于点C，连接AD，BD．

（1）求抛物线的解析式；

（2）设点D的横坐标为m，△ADB的面积为S，求S关于m的函数关系式，并求出当S取最大值时的点C的坐标；

（3）当点D为抛物线的顶点时，若点P是抛物线上的动点，点Q是直线AB上的动点，判断有几个位置能使以点P，Q，C，D为顶点的四边形为平行四边形，直接写出相应的点Q的坐标．

21、已知二次函数．

（1）求二次函数的最小值；

（2）若点、在二次函数的图象上，且，试比较的大小．

22、如图，直线与x轴、y轴分别相交于B、C，经过B、C两点的抛物线与x轴另一交点为A，顶点为P，且对称轴是直线．

(1)求抛物线解析式；

(2)连接AC，请问在x轴上是否存在点Q，使得以点P、B、Q为顶点的三角形与相似，若存在，请求出Q点坐标；若不存在，说明理由．

23、如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC，点D在AC上，将△ABD绕点B顺时针旋转90°后得到△CBE．

（1）求∠DCE的度数；

（2）当AC＝4，AD：DC＝1：3时，求DE的长．

24、某篮球运动员带了2件上衣和3条短裤（上衣和短裤分别装在两个包里），上衣的颜色是红色和白色，短裤的颜色是红色、白色、黄色．

（1）他随意拿出一件上衣和一条短裤配成一套，用画树状图或列表的方法列出所有可能出现的结果．

（2）他随意拿出一件上衣和一条短裤，颜色正好相同的概率是多少？