2024-2025学年（上）柳州九年级质量检测数学

1、下列图形是我国各大公司的标识，在这些标识中，是轴对称图形的是（   ）

A. B. C. D.

2、如图，设是四边形的对角线，的交点，若，且，，，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

3、《算法统宗》是一本通俗实用的数学书，也是将数字入诗的代表作，这本书由明代程大位花了近20年完成，程大位还有一首类似二元一次方程组的饮酒数学诗：“肆中饮客乱纷纷，薄酒名脑厚酒醇．醇酒二瓶醉五客，薄酒三瓶醉二人，共同饮了一十六，三十四客醉颜生，试问高明能算士，几多酵酒几多醇？”这首诗是说，好酒二瓶，可以醉倒5位客人；薄酒三瓶，可以醉倒二位客人，如果34位客人醉倒了，他们总共饮下16瓶酒．试问：其中好酒、薄酒分别是多少瓶？设有好酒x瓶，薄酒y瓶．依题意，可列方程组为（       ）

A．

B．

C．

D．

4、现有函数如果对于任意实数n，都存在实数m，使得时，，那么实数a的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

5、已知二次函数y=x2-4x+1．若时，该二次函数的最小值为，则实数a的取值范围是（ ）

A．

B．

C．

D．

6、抛物线的顶点坐标是（       ）

A．

B．

C．

D．

7、如图，△ABC中，CE⊥AB，垂足为E，BD⊥AC，垂足为点D，CE与BD交于点F，则图中相似三角形有几对（　　）

A．6对

B．5对

C．4对

D．3对

8、关于的不等式的解集如图所示，则的值是（ ）

A．0

B．

C．2

D．6

9、如图，△ABC∽△ACD，相似比为2，则S△BDC：S△DAC为（ ）

A．4:1

B．3:1

C．2:1

D．1:1

10、二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=bx+a的图象不经过（　　）

A. 第一象限   B. 第二象限   C. 第三象限   D. 第四象限

11、若＝＝＝＝k，则k的值是___．

12、用一张面积为的正方形硬纸片围成一个圆柱的侧面，则这个圆柱的底面直径为________．（用含的式子表示）．

13、如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，AC是⊙O的直径，∠BAC＝25°，则∠P的度数为_____．

14、当m=__________时，函数是反比例函数．

15、如图所示，AB是⊙O的直径，弧BC＝弧CD＝弧DE ，∠COD＝34°，则∠AEO的度数为______．

16、如图，在矩形ABCD中，连接AC，过点D作DE⊥AC于点E，点M、N分别是AD、DC的中点，连接MN、EM、EN，若，，则△EMN的周长为_______．

17、如图，为的直径，为外一点，且，是的弦，．

(1)求证：是的切线；

(2)若，．则阴影部分的面积为__________

18、阅读理解  在研究函数的图象性质时，我们用“描点”的方法画出函数的图象.

列出表示几组与的对应值：

描点连线：以表中各对对应值为坐标，描出各点，并用平滑的曲线顺次连接这些点，就得到函数的图象，如图1：

图1

可以看出，这个函数图象的两个分支分别在第一、二象限，且当时，与函数在第一象限的图象相同；当时，与函数在第二象限的图象相同.类似地，我们把函数（是常数，）的图象称为“并进双曲线”.

认真观察图表，分别写出“并进双曲线”的对称性、函数的增减性性质：

①图象的对称性性质： ；

②函数的增减性性质： ；

延伸探究如图2，点M，N分别在“并进双曲线”的两个分支上，，判断与的数量关系，并说明理由.

图2

19、如图，要在高州城区西岸宝光公园区域的东西方向的两地之间修一条公路，已知点处是宝光塔，其周围米范围内为保护区，在上的点处测得宝光塔在点的北偏东方向上，从向东走米到达处，测得宝光塔在点的北偏西方向上．

(1)是否穿过宝光塔保护区，为什么？（参考数据：）

(2)若修路工程顺利进行，要使修路工程比原计划提前天完成，需将原定的工作效率提高，则原计划完成这项工程需要多少天？

20、类比、转化、从特殊到一般等思想方法，在数学学习和研究中经常用到．小明在数学学习中遇到了这样一个问题：“如图1，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠CAB＝，点P在AB边上，过点P作PQ⊥AC于点Q，△APQ绕点A逆时针方向旋转，如图2，连接CQ．O为BC边的中点，连接PO并延长到点M，使OM＝OP，连接CM．探究在△APQ的旋转过程中，线段CM，CQ之间的数量关系和位置关系”小明计划采用从特殊到一股的方法探究这个问题．

(1)特例探究：

填空：如图3，当＝30°时，＝ ，直线CQ与CM所夹锐角的度数为 ；如图4，＝45°时，＝ ，直线CQ与CM所夹锐角的度数为 ；

(2)一般结论：

①将△APQ绕点A逆时针方向旋转的过程中，线段CQ，CM之间的数量关系如何（用含的式子表示）？直线CQ与CM所夹锐角的度数是多少？请仅就图2所示情况说明理由；

②如图4，在Rt△ABC中，若AB＝6，＝45°，AP＝4，将△APQ由初始位置绕点A逆时针方向旋转角（0°＜＜180°），当点Q到直线AC的距离为2时，请直接写出线段CM的值．

21、在平面直角坐标系中，直线（）经过点,与轴交于点，与抛物线的对称轴交于点.

（1）求的值；

（2）求抛物线的顶点坐标.

22、计算：

23、某文教用品商店欲购进两种文具盒，若购买20个种文具盒和30个种文具盒共需1300元，买30个种文具盒和20个种文具盒共需1200元．

(1)求两种文具盒的进价分别为多少元？

(2)若该商店种文具盒每个售价24元，种文具盒每个售价35元，准备购进两种文具盒共100个，且这两种文具盒全部售出后总获利不小于480元，则最多购进种文具盒多少个？

24、如图，△ABC是等边三角形，点D在AC边上，将△BCD绕点C旋转得到△ACE．

（1）求证：DE∥BC；

（2）若AB＝8，BD＝7，求△ADE的周长．