2024-2025学年（上）蚌埠九年级质量检测数学

1、△ABC三边边长之比为3：5：7，与它相似的△DEF的最长边边长21cm，则△DEF的周长为（　　）

A.45cm B.32cm C.24cm D.18cm

2、关于拋物线，下列说法错误的是（       ）

A．对称轴是直线

B．顶点坐标是

C．与轴交点是

D．当时，随着的增大而增大

3、已知，那么下列比例式中成立的是（             ）

A．

B．

C．

D．

4、如图，已知的内接正六边形的边心距是，则阴影部分的面积是（       ）．

A．

B．

C．

D．

5、抛物线的顶点坐标是（   ）

A.（，1） B.（5，1） C.（，） D.（1，）

6、如图，已知，且，则（   ）

A．

B．

C．

D．

7、﹣的倒数的相反数等于（ ）

A．﹣2

B．

C．﹣

D．2

8、如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象与边长是8的正方形OABC的两边AB，BC分别相交于M，N两点，的面积为7.5．若动点P在x轴上，则PM＋PN的最小值是（       ）

A．15

B．

C．

D．10

9、矩形中，为边上一点，延长与的延长线交于点，在的延长线上且，连接．以下结论错误的是（       ）

A．

B．

C．

D．

10、在圆中，圆的半径为6厘米，弦的长为厘米，则弦所对的圆周角是（ ）

A．或

B．或

C．或

D．以上答案都不对

11、比较大小：tan46°_____cos46°．

12、如图，在平面直角坐标系中，三角板的直角顶点的坐标为，一条直角边与轴的正半轴交于点，另一直角边与轴交于点，三角板绕点在坐标平面内转动的过程中，当为等腰三角形时，点的坐标是______．

13、已知二次函数的图像过点A（1，2），B（3，2），C（5，7）．若点M（－2， ），N（－1， ），K（8， ）也在二次函数的图像上，则， ， 的从小到大的关系是__________．

14、某商铺去批发市场进货甲、乙、丙三种商品，商品甲、乙、丙的进货量之比为4：2：3，且均为整数．回到商铺后，将三种商品的进价标签混淆了（进价均为整数）．若随机抽出两个标签，求出进价之和，再乘以购进商品甲的进货量，为2736元；若随机抽出两个标签，求出进价之和，再乘以购进商品乙的进货量，为1596元；若随机抽出两个标签，求出进价之和，再乘以购进商品丙的进货量，为1368元．则三种商品的进价按有小到大的比为__________．

15、九年级文学小组的同学在举行的图书共享仪式上互赠图书，每名同学都把自己的图书向本组其他成员赠送一本，全组共互赠了132本图书，则全组共有______名同学．

16、已知，则的值为______．

17、如图，ΔDEF∽ΔABC.求∠D和∠E的大小以及DF的长，

18、阅读下列材料，并解决问题：

阿尔·卡西的石榴问题：

阿尔·卡西（约1380-1429年）是阿拉伯数学家，在其所著《算术之钥》中，记载着一道颇受阿拉伯人喜爱的数学题：“一群人走进果园去摘石榴，第一个人摘了1个石榴，第二个人摘了2个石榴，第三个人摘了3个石榴……以此类推，后进果园的人都比前一个人多摘1个石榴，这群人刚好把果园的石榴全部摘完.如果平均分配，每个人可以得到6个石榴，问这群人共有多少人？”

在探讨这个问题的解法时，“希望小组”的同学通过分析发现：这些人摘的石榴的数量是从1开始的连续自然数，它们的平均数是6，那么这些连续自然数中间的数是6．据此可以很快得出这群人共有11人．

“腾飞小组”的同学用列代数式并求值的方法验证了“希望小组”的答案是正确的，并向大家展示了求解过程中获取的新知识：求（n为正整数）的值时，用“倒序相加法”可以推导出的值等于．

方法：把式子的加数顺序倒过来写在原始式子的下面，上下的加数加起来再除以2．

……

问题解答：

（1）若将阿尔·卡西的石榴问题中“如果平均分配，每个人可以得到6个石榴”改为“如果平均分配，每个人可以得到9个石榴”，其他条件不变，请根据“希望小组”的方法．求这群人共有多少人？

（2）请补全“腾飞小组”的推理过程；

（3）若将阿尔·卡西的石榴问题中“如果平均分配，每个人可以得到6个石榴”改为“全部石榴为120个”其他条件不变．请用“腾飞小组”推出的结论，求出这群人共有多少人？

19、计算： ．

20、为了解某校九年级学生体育测试成绩情况，随机抽取九年级部分学生的体育测试成绩为样本，按A，B，C，D四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：

（说明：A级：90分~100分；B级：75分~89分；C级：60分~74分；D级：60分以下）

（1）求出A级学生的人数占所抽取总人数的百分比；

（2）求出扇形统计图中C级所在的扇形圆心角的度数；

（3）所抽取学生体育测试成绩的中位数落在   等级内；

（4）若该校九年级共有500名学生，请你估计这次测试中C级和D级的学生共有多少人？

21、如图，四边形中，，，，，，为边上一点（不与、重合），过点作，交于．

(1)求的长；

(2)求证：；

(3)若，求的长．

22、如图，四边形ABCD中，BD垂直平分AC，垂足为点F，E为四边形ABCD外一点，且∠ADE=∠BAD，AE⊥AC．

(1)求证：四边形ABDE是平行四边形

(2)如果DA平分∠BDE，AB=5，AD=6，求AC的长

23、已知：如图，△ABC 是等边三角形，AB=4，E 是BC 边上任意一点(不与B、C重合)，在三角形外作等边△CDE，连结AE、BD．

(1)根据题意画出图形；

(2)求证：AE=BD；

(3)△BDC能否为直角三角形？若能，求出BD长；若不能，请说明理由．

24、如图，湿地景区岸边有三个观景台、、.已知米，米，点位于点的南偏西方向，点位于点的南偏东方向.

（1）求的面积；

（2）景区规划在线段的中点处修建一个湖心亭，并修建观景栈道.试求、间的距离.（结果精确到0.1米）

（参考数据：，，，，，，）