2024-2025学年（上）黔南州九年级质量检测数学

1、如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，以点A为圆心，以AB长为半径作弧交BC于点D，再分别以点B，D为圆心，以大于BD的长为半径作弧，两弧交于点P，作射线AP交BC于点E，若AB=3，AC=4，则CD=（　　）

A．

B．

C．

D．

2、下列实数0，，，π，其中，无理数共有（　　）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

3、北仑某酒店第2季度的总营业额为240万元，其中4月份的营业额是100万元，设5、6月份的平均月增长率为x，可列方程为（　　）

A．100（1+x）2＝240

B．100+100（1+x）2＝240

C．100+100x+100（1+x）2＝240

D．100+100（1+x）+100（1+x）2＝240

4、如图，在直角坐标系中，与是位似图形，则位似中心为（       ）

A．点M

B．点N

C．点O

D．点P

5、如图，将一个含角的直角三角尺AOB放在平面直角坐标系中，两条直角边分别与坐标轴重叠．已知，，点D为斜边AB的中点，现将三角尺AOB绕点O顺时针旋转，则点D的对应点的坐标为（   ）

A. B. C. D.

6、如图所示，已知是等边三角形，点是边上一个动点(点不与重合)，将绕点顺时针旋转一定角度后得到，过点作的平行线交于点，连接，下列四个结论中：①旋转角为；为等边三角形；③四边形为平行四边形；．其中正确的结论有（   ）

A．

B．

C．

D．

7、下列运算正确的是

A．2x＋3y＝5xy    B．5x2·x3＝5x5   C．4x8÷2x2＝2x4   D．(－x3)2＝x5

8、的绝对值是（　　）

A．

B．2

C．

D．

9、已知关于x的一元二次方程(k+1)x2+2x﹣1＝0有实数根，则k的取值范围是(       )

A．k≥﹣2

B．k≥﹣2且k≠﹣1

C．k≥2

D．k≤﹣2

10、如图，AD∥BE∥CF，直线l1、l2与这三条平行线分别交于点A、B、C和点D、E、F．已知AB＝1，BC＝3，DE＝1.2，则EF的长为（   ）

A.3.6 B.4.8 C.5 D.5.2

11、已知点O是△ABC外心，若∠BOC＝80°，则∠A的度数是_______．

12、方程（x+2）（x﹣3）=0的解是_____．

13、二次函数的图象与轴只有一个公共点，则的值为________．

14、如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D为边AB的中点，E，F分别为边AC，BC上的点，且AE=AD，BF=BD．若DE=2，DF=4，则AB的长为_____．

15、如图，在平行四边形ABCD中，E是AB的延长线上的一点，DE与边BC相交于点F，，那么的值为 ___．

16、如上图,一次函数y1＝k1＋b的图象和反比例函数y2＝的图象交于A（1，2）、B（－2，－1）两点，若y1＜y2，则x的取值范围____________________________。

17、如图，A、B是双曲线上的点，点A的坐标是（1，4），B是线段AC的中点．

（1）求k的值；

（2）求△OAC的面积．

18、观察图形，解决问题：

(1)如图①，已知正方形，E，F，G，H分别是，，，边上的点，线段、交于点O，，求证：；

(2)如图②，若将（1）中“正方形”改为“菱形”，其他条件不变，探索线段与线段的关系，并加以说明；

(3)如图③，若将（1）中“正方形”改为“矩形”，且，其他条件不变，探索线段与线段的关系，并加以说明．

19、如图，在的方格纸中，的三个顶点都在格点上，我们把这样的三角形叫做格点三角形（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）．请完成以下画图并填空．

（1）在图1中画出一个与成中心对称的格点三角形；

（2）在图2中画出一个与成轴对称且与有公共边的格点三角形；

（3）在图3中画出将绕点顺时针旋转后得到的三角形，其中顶点A在旋转过程中经过的路径长为______．（直接填结果）

20、如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的图象过点M（﹣2， ），顶点坐标为N（﹣1， ），且与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）点P为抛物线对称轴上的动点，当△PBC为等腰三角形时，求点P的坐标；

（3）在直线AC上是否存在一点Q，使△QBM的周长最小？若存在，求出Q点坐标；若不存在，请说明理由．

21、某学校为丰富课后服务内容，计划开设经典诵读，花样跳绳、电脑编程、国画鉴赏、民族舞蹈五门兴趣课程．为了解学生对这五门兴趣课程的喜爱情况，随机抽取了部分学生进行问卷调查（要求每位学生只能选择一门课程），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．

根据图中信息，完成下列问题：

(1)求本次调查共抽取了多少名学生；

(2)通过计算补全条形统计图；

(3)若全校共有名学牛，请估计选择“民族舞蹈”课程的学生人数．

22、如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于第一、三象限内的两点，与轴交于点，过点作轴，垂足为，，，点的纵坐标为4

（1）求反比例函数和一次函数的表达式；

（2）求的面积．

23、如图，⊙O是△ABC的外接圆，点O在BC边上，∠BAC的平分线交⊙O于点D，连接BD、CD，过点D作BC的平行线与AC的延长线相交于点P．

（1）求证：PD是⊙O的切线；

（2）求证：AB•CP＝BD•CD；

（3）当AB＝5cm，AC＝12cm时，求线段PC的长．

24、在△ABC中，∠B=90°，AC边上的中线BD=5，AB=8，求tan∠ACB的值．