2024-2025学年（上）吕梁九年级质量检测数学

1、一次函数的图象大致是(       ).

A．

B．

C．

D．

2、目前我国建立了比较完善的经济困难学生资助体系．某校去年上半年发放给每个经济困难学生389元，今年上半年发放了438元，设每半年发放的资助金额的平均增长率为x，则下面列出的方程中正确的是（       ）

A．438（1＋x）2＝389

B．389（1＋x）2＝438

C．389（1＋2x）2＝438

D．438（1＋2x）2＝389

3、化简（a–1）的结果是（    ）

A．

B．

C．–

D．–

4、下列各式计算结果为a8的是（　　）

A．a3•a4

B．（﹣a）2•（﹣a）4

C．（﹣a2）•（﹣a）6

D．﹣a3•（﹣a）5

5、下列方程中，一定是一元二次方程的是（   ）

A．

B．

C．

D．

6、潜山市某村办工厂，今年前5个月生产某种产品的总量C（件）关于时间t（月）的函数图象如图所示，则该厂对这种产品来说（　   ）

A．1月至3月每月生产总量逐月增加，4、5两月每月生产总量逐月减少

B．1月至3月每月生产总量逐月增加，4，5两月每月生产量与3月持平

C．1月至3月每月生产总量逐月增加，4、5两月均停止生产

D．1月至3月每月生产总量不变，4、5两月均停止生产

7、如图，M是上一个定点，将直角三角板的角顶点与点M重合，两边与相交，设交点为A，B，绕点M顺时针旋转三角板，直至其中一个交点与点M重合时停止旋转，设，旋转角为a，下列能反映y与a关系的为（       ）

A．

B．

C．

D．

8、已知二次函数与轴的交点是（1，0）和（3，0），关于的方程（其中）的两个解分别是和5，关于的方程（其中）也有两个整数解，这两个整数解分别是（       ）

A．1和4

B．2和5

C．0和4

D．0和5

9、下列给出的圆、菱形、等边三角形及正六边形中，不是中心对称图形的是（   ）

A. B. C. D.

10、用公式法解时，先求出、、的值，则、、依次为（       ）

A. ，，    B. ，，    C. ，，    D. ，，

11、如图，在矩形ABCD中，AD=25，AB=12，点E、F分别是AD、BC上的点，且DE=CF=9，连接EF、DF、AF．取AF的中点为G，连接BG，将△BFG沿BC方向平移，当点F到达点C时停止平移，然后将△GFB绕C点顺时针旋转α（0°＜α＜90°），得到△B1CG1（点G的对应点为G1，点B的对应点为B1），在旋转过程中，直线B1G1与直线EF、FD分别相交M、N，当△FMN是等腰三角形，且FM=FN时，线段DN的长为   ．

12、若，是方程的两个实数根，则的值为________。

13、如图，DE为△ABC的中位线，点F为DE上一点，且∠AFB=90°，若AB=8，BC=10，则EF的长为________．

14、在第一象限内作射线OC，与x轴的夹角为60°，在射线OC上取一点A，过点A作AH⊥x 轴于点H，在抛物线y=x2（x＞0）上取一点P，在y轴上取一点Q，使得以P、O、Q为顶点的三角形与△AOH全等，则符合条件的点A的坐标是______．

15、有一个扇形，半径r＝20cm，圆心角α＝72°，其面积＝_____．

16、如图，中，，，点D、E分别是、中点，点F在的延长线上，连接、，，则线段的长为________．

17、二次函数与直线交于点.

（1）求出此二次函数的解析式；

（2）求此二次函数的顶点坐标，并指出x取何值时，该函数的y随x的增大而减小．

18、新冠疫情期间，邻居小王在淘宝上销售某类型口罩，每袋进价为20元，经市场调研，销售定价为每袋25元时，每天可售出250袋；销售单价每提高1元，每天销售量将减少10袋，已知平台要求该类型口罩每天销售量不得少于120袋．

（1）直接写出：

①每天的销售量（袋）与销售单价（元）之间的函数关系式；

②每天的销售利润（元）与销售单价（元）之间的函数关系式；

（2）小王希望每天获利元，则销售单价应定为多少元?

（3）若每袋口罩的利润不低于元，则小王每天能否获得元的总利润，若能，求出销售定价；否则，说明理由．

19、如图，在Rt中，，点为边上一个动点，过点作交边于，过点作射线交边于点，交射线于点，联结．设两点的距离为，两点的距离为．

（1）求证：；

（2）求关于的函数解析式，并写出的取值范围；

（3）点在运动过程中，能否构成等腰三角形？如果能，请直接写出的长，如果不能，请简要说明理由．

20、已知y关于x的二次函数：y=（m﹣n）x2+nx+t﹣n．

（1）当m=t=0时，判断该函数图象和x轴的交点个数；

（2）若n=t=3m，当x为何值时，函数有最值；

（3）是否存在实数m和t，使该函数图象和x轴有交点，且n的最大值和最小值分别为8和4？若存在，求m和t值；若不存在，请说明理由．

21、如图，已知：AB=CB，AD=CD，求证：∠A=∠C．

22、计算：．

23、为了改善小区环境，某小区决定要在一块一边靠墙（墙长25m）的空地上修建一个矩形绿化带ABCD，绿化带一边靠墙，另三边用总长为40m的栅栏围住（如图）．若设绿化带的BC边长为x m，绿化带的面积为y m2．

（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

（2）当x为何值时，满足条件的绿化带的面积最大．

24、如图①，已知正方形中，，分别是边，上的点（点，不与端点重合），且，，交于点，过点作交于点．

(1)求证：；

(2)若，，试求线段的长；

(3)如图②，连接并延长交于点，若点是的中点，试求的值．