2024-2025学年（上）云浮九年级质量检测数学

1、抛物线y＝x2＋4x＋3是由某个抛物线向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度得到的，则原抛物线的解析式为（　　）

A．y＝（x－2）2＋5

B．y＝（x＋2）2－1

C．y＝（x＋1）2＋1

D．y＝（x－1）2＋1

2、在一个不透明的袋子里装有一个黑球和一个白球，它们除颜色外都相同，随机从中摸出一球，记下颜色后放回袋中，充分摇匀后，再随机摸出一球，两次都摸到白球的概率是（            ）

A．

B．

C．1

D．

3、如图，在中，点在边上，连接点在边上，过点作交于点，过点作，交于点则下列式子一定正确的是（  ）

A. B. C. D.

4、如图，推动个小球沿倾斜角为的斜坡向上行驶，若，小球移动的水平距离米，那么小球上升的高度是（   ）

A.5米 B.6米 C.6.5米 D.7米

5、如图，在▱ABCD中，E是AB的中点，EC交BD于点F，则△BEF与△DCF的面积比为（   ）

A．

B．

C．

D．

6、如图，直线，，被直线，所截，交点分别为点，，和点，，．已知，且，，则的值是（       ）

A．

B．

C．

D．

7、如图，矩形的一个顶点是原点，顶点在反比例函数的图象上，顶点在反比例函数的图象上，且，则的值为（       ）

A．2

B．

C．4

D．

8、为了测量被池塘隔开的A，B两点之间的距离，根据实际情况，作出如图图形，其中AB⊥BE，EF⊥BE，AF交BE于D，C在BD上．有四位同学分别测量出以下四组数据：①BC，∠ACB； ②CD，∠ACB，∠ADB；③EF，DE，BD；④DE，DC，BC．能根据所测数据，求出A，B间距离的有（  ）

A．1组 B．2组 C．3组 D．4组

9、下列计算：①3a﹣a＝3②a2×a3＝a5③（2a2）3＝8a6④a8÷a4＝a2，其中任意抽取一个，运算结果正确的概率是（　　）

A.1 B. C. D.

10、若抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴两个交点之间的距离为10，且4a＋b＝0，则关于x的方程ax2＋bx＋c＝0的根为（       ）

A．x1＝﹣7，x2＝3

B．x1＝﹣6，x2＝4

C．x1＝6，x2＝﹣4

D．x1＝7，x2＝﹣3

11、超市决定招聘一名广告策划人员，某应聘者三项素质测试的成绩如下表：

将创新能力、综合知识和语言表达三项测试成绩按5∶3∶2的比例计入总成绩，则该应聘者的总成绩是____分．

12、如图，是的直径，是的弦，．则_______．

13、若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是__________.

14、给一个圆锥形零件的侧面涂漆，零件的尺寸要求如图所示，则需要涂漆的面积为________（结果保留π）.

15、若一个等腰三角形的三边长均满足方程x2-6x+8=0，则此三角形的周长为______．

16、甲骑自行车从A地到B地，甲出发1分钟后乙骑平衡车从A地沿同一条路线追甲，追上甲时，平衡车电量刚好耗尽，乙立即手推平衡车返回A地，速度变为原速度的，甲继续向B地骑行，结果甲、乙同时到达各自的目的地并停止行进，整个过程中，两人均保持各自的速度匀速行驶，甲、乙两人相距的路程y（米）与甲出发的时间x（分钟）之间的部分关系如图所示，则A，B两地相距的路程为______米．

17、如图所示，点P是菱形ABCD对角线AC上的一点，连接DP并延长DP交边AB于点E，连接BP并延长BP交边AD于点F，交CD的延长线于点G．

（1）求证：PB＝PD；

（2）若已知，请确定线段DP与线段PF之间满足的数量关系；并求当DP＝6时，线段FG的长；

（3）在（2）的条件下，当△DGP是等腰三角形时，请直接写出tan∠DAB的值．

18、如图，在矩形中，，，是边上一点，连接，将矩形沿折叠，顶点恰好落在边上点处，延长交的延长线于点，连接．

（1）求的值；

（2）求证：四边形是菱形；

（3）如图2，，分别是线段，上的动点（与端点不重合），且，设，，请解决以下相关问题：

①写出关于的函数解析式；

②是否存在这样的点，使是等腰三角形？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由．

19、如图，抛物线y＝－x2＋bx＋c与x轴交于A，B两点，其中A（3，0），B（－1，0），与y轴交于点C，抛物线的对称轴交x轴于点D，直线y＝kx＋b1经过点A、C，连接CD．

（1）分别求抛物线和直线AC的解析式；

（2）在直线AC下方的抛物线上，是否存在一点P，使得△ACP的面积是△ACD面积的2倍，若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；

（3）在抛物线的对称轴上是否存在一点Q，使线段AQ绕Q点顺时针旋转90°得到线段QA1，且点A1恰好落在该抛物线上？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

20、顾老师布置了周末实践性作业如下，利用影子测量路灯灯泡的高．

身高为米的小明为了完成老师布置的作业，他设计了如下方案，如图所示，他先从路灯底部（A处）向东走20步到B处，发现自己的影子端点在C处，继续沿刚才自己的影子走5步到C处，此时影子的端点在D处（假设公路是东西方向笔直的公路）．根据小明设计的方案，请解决下列问题：

(1)请在图中画出路灯，

(2)估计路灯灯泡的高度并求影长．

21、已知：如图，在中，点、分别在边、上，，与相交于点．

(1)求证：；

(2)若，求证：是的平分线．

22、如图所示，与相切于点C，线段交于点B．过点B作交于点D，连结，且交于点E．若．

（1）求的大小和的半径长．

（2）求由弦与弧所围成的阴影部分的面积（结果保留）．

23、在四边形中，对角线、相交于点，将绕点按逆时针方向旋转得到，旋转角为θ（0°＜θ＜90°），连接、，与交于点．

（1）如图1，若四边形是正方形．

①求证：≌．

②请直接写出与的位置关系．

（2）如图2，若四边形是菱形，，，设．判断与的位置关系，说明理由，并求出的值．

（3）如图3，若四边形是平行四边形，，，连接，设．请直接写出的值和的值．

24、如图，在平行四边形ABCD中，AB＝3，点E为线段AB的三等分点（靠近点A），点F为线段CD的三等分点（靠近点C），且CE⊥AB．将△BCE沿CE对折，BC边与AD边交于点G，且DC＝DG．

（1）证明：四边形AECF为矩形；

（2）求四边形AECG的面积．