2024-2025学年（上）温州九年级质量检测数学

1、某商品原售价是200元，经过连续两次降价后售价为162元，设平均每次降百分率为x，则下面所列方程中正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

2、已知，则的值为（       ）

A．

B．

C．

D．

3、已知y=ax2+k的图象上有三点A(-3,y1)，B(1，y2)，C(2，y3),且y2<y3<y1,则a的取值范围是(  )

A. a>0   B. a<0   C. a≥0   D. a≤0

4、抛物线的顶点坐标是（       ）．

A．

B．

C．

D．

5、如图，中，将绕点逆时针旋转，得到，这时点B、C、D恰好在同一直线上，则的度数为（　　）

A．

B．

C．

D．

6、二次函数的自变量x与函数值y的部分对应值如下表：

下列说法正确的是（       ）

A．抛物线的开口向上

B．当时，y随x的增大而增大

C．二次函数的最大值是2

D．抛物线与x轴只有一个交点

7、cos60°的值为（　　）

A.   B.   C.   D.

8、二次函数，下列说法正确的是（　　）

A．开口向下

B．对称轴为直线

C．顶点坐标为

D．当时，随的增大而减小

9、一个小组有若干人，新年互送贺卡，若全组共送贺卡72张，则这个小组共有(        )人．

A．12

B．10

C．9

D．8

10、下列运算正确的是（             ）

A．

B．

C．

D．

11、已知二次函数中，函数与自变量的部分对应值如下表：

则当时，的取值范围是______.

12、计算：﹣12019﹣tan60°++＝_____．

13、在一个不透明的布袋中有2个红球和2个白球，它们除颜色外其他都相同，如果从布袋里随机摸出两个球，那么所摸到两个球恰好是一红一白球的概率为___________．

14、常态化防疫形势下，某学生写了一份预防新型冠状病毒倡议书在微信朋友圈传播，规则为：将倡议书发表在自己的朋友圈，再邀请x个好友转发倡议书，每个好友转发倡议书，又邀请x个互不相同的好友转发倡议书，以此类推，已知经过两轮传播后，共有931人参与了传播活动，则方程列为__________________．

15、如图，是的直径，，为弧的中点，交于点，，则的长为______．

16、如图，在中，点从点出发沿边运动到点点从点出发沿边向点运动，点运动速度为点运动速度为它们同时出发，同时停止运动，经过______________________时，．

17、已知二次函数y＝﹣x2+bx﹣c的图象与x轴的交点坐标为（m﹣2，0）和（2m+1，0）．

（1）b= ，c= （用m的代数式表示）；

（2）若﹣2≤x≤1且m＞0，与其对应的函数值y的最大值为1，求m的值；

（3）已知点A（﹣1，﹣2m2﹣3m）和点B（2，﹣2m2+6m）．若二次函数y＝﹣x2+bx﹣c的图象与线段AB有两个不同的交点，求出m的取值范围．

18、在平面直角坐标系中，一次函数．的图象经过点，且与y轴正半轴交于点B.函数图象与坐标轴围成的三角形的面积为6．

(1)求这个一次函数的表达式；

(2)当时，对于x的每一个值，函数的值小于一次函数的值，直接写出m的取值范围．

19、如图，⊙O的直径AB＝26，P是AB上（不与点A，B重合）的任一点，点C，D为⊙O上的两点．若∠APD＝∠BPC，则称∠DPC为直径AB的“回旋角”．

（1）若∠BPC＝∠DPC＝60°，则∠DPC是直径AB的“回旋角”吗？并说明理由；

（2）猜想回旋角”∠DPC的度数与弧CD的度数的关系，给出证明（提示：延长CP交⊙O于点E）；

（3）若直径AB的“回旋角”为120°，且△PCD的周长为24+13，直接写出AP的长．

20、有一个直径为16米的圆形喷水池,喷水池的周边有一圈喷水头,喷出的水柱为抛物线,在距水池中心3米处达到最高,高度为5米,且各方向喷出的水柱恰好在喷水池中心的立杆上点T处汇合.如图所示为截面图,以水平方向为x轴,喷水池中心为原点建立直角坐标系

(1)求水柱所在抛物线(第一象限部分)的函数解析式

(2)正在喷水时,身高1.8米的人,应站在离水池中心多远的地方就能不被淋湿？

(3)在喷出水柱的形状不变的前提下,把水池的直径扩大到32米,各方向喷出的水柱仍在喷水池中心的立杆上点T处汇合,请探究扩建后喷水池水柱的最大高度

21、某班有甲，乙，丙三个综合实践活动课题研究小组，现各课题小组将逐个进行研究成果的展示，并通过抽签确定三个小组展示的先后顺序.

(1)求甲小组第一个展示的概率;

(2)用列举法(画树状图或列表)求丙小组比甲小组先展示的概率.

22、王大爷生产经销一种农副产品，其成本价为20元每千克．市场调查发现,该产品每天的销售量(千克)与销售价(元/千克)有如下关系:．若这种产品每天的销售利润为(元).求与之间的函数关系式．

23、已知：二次函数的图象经过点．

（）求二次函数的解析式．

（）求二次函数的图象与轴的交点坐标．

（）将（）中求得的函数解析式用配方法化成的形式．

24、如图，在等腰中，，点为边上一点，将线段绕点逆时针旋转120°得到线段，连接.

(1)求证：；

(2)若，，求的长.