2024-2025学年（上）丹东九年级质量检测数学

1、下列正方形中由阴影部分组成的图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

2、如图，四边形ABCD内接于，BC为直径，BD平分，若，则的度数为（   ）

A．105°

B．110°

C．115°

D．120°

3、若，则的值为（　　）

A．3

B．

C．3或

D．或2

4、如图，⊙O是△ABC的外接圆，已知∠ABO=50°，则∠ACB的大小为（　　）

A．30°

B．40°

C．45°

D．50°

5、某品牌的饮水机接通电源就进入自动程序：开机加热到水温100℃，停止加热，水温开始下降，此时水温（℃）与开机后用时（min）成反比例关系，直至水温降至30℃，饮水机关机．饮水机关机后即刻自动开机，重复上述自动程序．若在水温为30℃时，接通电源后，水温和时间的关系如图所示，水温从100℃降到50℃所用的时间是（       ）

A．7分钟

B．13分钟

C．20分钟

D．27分钟

6、下列说法错误的是（   ）

A.若一个四边形是轴对称图形，且有两条互相垂直的对称轴，则这个四边形一定是菱形

B.若四边形两条对角线互相垂直且相等，则以它的四边中点为顶点可组成一个正方形

C.若一个菱形绕对角线的交点旋转90°后所得图形与原图形重合，则这个菱形是正方形

D.若四边形两条对角线互相平分且相等，则以它的四边中点为顶点可组成一个菱形

7、如图，在ABC中，AB＝4，BC＝7.6，∠B＝60°，将ABC绕点A顺时针旋转到ADE，当点B的对应点D恰好落在BC边上时，CD的长为（       ）

A．3.6

B．3.9

C．4

D．4.6

8、某产品，原来每件的成本价是500元，若每件售价625元，则每件利润率是   .

A. 12%   B. 25%   C. 30%   D. 50%

9、如图，抛物线y＝﹣x2+2x+2交y轴于点A，与x轴的一个交点在2和3之间，顶点为B．下列说法：其中正确判断的序号是（　　）

①抛物线与直线y＝3有且只有一个交点；

②若点M（﹣2,y1），N（1,y2），P（2,y3）在该函数图象上，则y1＜y2＜y3；

③将该抛物线先向左，再向下均平移2个单位，所得抛物线解析式为y＝（x+1）2+1；

④在x轴上找一点D，使AD+BD的和最小，则最小值为．

A．①②④

B．①②③

C．①③④

D．②③④

10、若关于x的一元二次方程的一个根是，则另一个根是（ ）

A．1

B．0

C．2

D．

11、如图，已知四边形是菱形，从①，②，③中选择一个作为条件后，使四边形成为正方形，则应该选择的是______．（仅填序号）

12、如图，在中，，，将绕着点旋转得，点的对应点为点，点的对应的点为点，当点，，三点共线时，点和点之间的距离为______．

13、已知抛物线与x轴交于 A，B两点，则线段AB的长的最小值为______．

14、一副三角形叠在一起如图放置，最小锐角的顶点D恰好放在等腰直角三角形的斜边AB上，BC与DE交于点M.如果∠ADF=100°,那么∠BMD为________度；

15、如图，抛物线与轴正半轴交于点，过点作轴交抛物线于点，抛物线的对称轴交抛物线于点、交轴于点，连结、、、，则四边形的面积为______.

16、一组数据6，8，10，7的极差是________．

17、如图，四边形ACMF、BCNE 是两个正方形．求证：AN＝BM．        

18、如图，抛物线的图象与直线有唯一交点．

(1)求抛物线和直线的解析式；

(2)若点拋物线与轴的交点分别为点、，抛物线的对称轴上是否存在一点，使的值最小？如果有，请求出这个最小值，如果没有，请说明理由．

(3)直线与轴交于点，点是轴上一动点，请你写出使是等腰三角形的所有点的横坐标．

19、已知，如图，已知△与△均为等腰三角形，，，如果

点在边上，且，点为与的交点；

（1）求证：△∽△；

（2）求证：；

20、疫情期间，为满足市民的防护需求，某医药公司想要购买A、B两种口罩．在进行市场调研时发现：A型口罩比B型口罩每件进价多了10元．用68000元购买A型口罩的件数是用32000元购买B型口罩件数的2倍．

（1）A、B型口罩进价分别为每件多少元？

（2）若该公司计划购买A、B型口罩共200件，其中A型口罩的件数不大于B型口罩的件数，且用于购买A型口罩的钱数多于购买B型口罩的钱数．设购买A型口罩x件，则符合条件的进货方案共多少种？（件数均为整数，不用列出方案）

21、如图1，，，，点从点出发以每秒1个单位长度的速度向点运动，点同时从点出发以每秒2个单位长度的速度向点A运动，当一点到达终点时，另一点也停止运动．

(1)求的长．

(2)当以点、、为顶点的三角形与相似时，求的值．

(3)如图2，将本题改为点从点出发以每秒3个单位长度的速度在上向点运动，点同时从点出发向点运动，其速度是每秒2个单位长度，其它条件不变，求当为何值时，为等腰三角形．

22、如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴负半轴交于点A，正半轴交于点B，OA＝2OB＝4．求抛物线的顶点坐标．

23、如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°．

（1）将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△ADE，点B和点D对应，点C和点E对应（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；

（2）取点A关于点C的对称点F，求证：F、B、E、D四点共线．

24、已知：△ABC是⊙O的内接三角形，AB为直径，AC＝BC，D、E是⊙O上两点，连接AD、DE、AE．

（1）如图1，求证：∠AED﹣∠CAD＝45°；

（2）如图2，若DE⊥AB于点H，过点D作DG⊥AC于点G，过点E作EK⊥AD于点K，交AC于点F，求证：AF＝2DG；

（3）如图3，在（2）的条件下，连接DF、CD，若∠CDF＝∠GAD，DK＝3，求⊙O的半径．