2024-2025学年（上）和田地区九年级质量检测数学

1、若一元二次方程x2+2x+a=0有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是（ ）

A．a≤1

B．a＜1

C．a≤1且a≠0

D．a＜1且a≠0

2、如图，在中，，，将绕点顺时针旋转角（）至，使得点恰好落在边上，则等于（ ）

A. B. C. D.

3、在下列二次函数中，其图象对称轴为的是（       ）

A．

B．

C．

D．

4、如图，和是位似图形，点是位似中心，点分别是的中点，若的周长是2，则的周长是（ ）

A.2 B.4 C.6 D.8

5、已知，且，则的值是（       ）

A．

B．

C．

D．

6、如图点是平行四边形的边上一点，直线交的延长线于点，则下列结论错误的是（       ）

A．

B．

C．

D．

7、如图，以等边△ABC的一边AB为直径的半圆O交AC于点D，交BC于点E，若AB=4，则阴影部分的面积是（　　）

A．2

B．2π

C．

D．4π

8、圆内接四边形ABCD中，已知∠A=70°，则∠C=（   ）

A. 20°    B. 30°    C. 70°    D. 110°

9、与是位似图形，且与的位似比是，已知的面积是，则的面积是

A．

B．

C．

D．

10、如图，在⊙O中，弦AB、CD相交于点E，且AB＝CD，∠BED＝α（0°＜α＜180°）．有下列结论：①∠BOD＝α，②∠OAB＝90°﹣α，③∠ABC＝．其中一定成立的个数为（　　）

A.3个 B.2个 C.1个 D.0个

11、如图，已知△ABC是等边三角形，AB=，点D在AB上，点E在AC上，△ADE沿DE折叠后点A恰好落在BC上的A′点，且DA′⊥BC.则A′B的长是_____．

12、已知△ABC与△DEF相似且周长比为2：5，则△ABC与△DEF的相似比为   ．

13、把直线y=﹣2x+1沿y轴向上平移2个单位，所得直线的函数关系式为_________

14、如图，为锐角的外心，四边形为正方形，其中点在的外部，则下列结论：①是的外心，不是的外心；②是的外心，不是的外心；③是的外心，不是的外心；④是的外心，不是的外心．其中，正确的结论有__________．（填写正确的序号）

15、若x=2是方程2x 2 + 3ax- 2a=0的一个根，则a=_______

16、已知，且．则的值是_________．

17、如图，在水平地面上，有一盏垂直于地面的路灯AB，在路灯前方竖立有一木杆CD．已知木杆长CD＝2.5米，木杆与路灯的距离BC＝5米，并且在D点测得灯源A的仰角为39°，请在图中画出木杆CD在灯光下的影子（用线段表示），并求出影长．（结果保留1位小数，参考数据：sin39°≈0.63，cos39°≈0.78，tan39°≈0.8）

18、如图，是的直径，是的切线，切点为，过点的直线与相交于点．

(1)若平分，求证：；

(2)若，，求的直径．

19、阅读下列材料，完成相应任务：

我们已经学习过利用“配方法、公式法、因式分解法”解一元二次方程，对于关于的一元二次方程，还可以利用下面的方法求解．

将方程整理，得.   ……………………第1步

变形得.   ……………………第2步

得.   ……………………第3步

于是得，即.……第4步

当时，得.……………………第5步

得，.………………第6步

当时，该方程无实数解. ……………………………第7步

学习任务：

（1）上述材料的第2步到第3步依据的一个数学公式是_______；以第4步到第5步将一元二次方程“降次”为两个一元一次方程，体现的数学思想主要是________．

（2）请用材料中提供的方法，解下列方程：

①；   ②．

20、为进一步发展基础教育，自年以来，某县加大了教育经费的投入，年该县投入教育经费万元．年投入教育经费万元．假设该县这两年投入教育经费的年平均增长率相同．求这两年该县投入教育经费的年平均增长率．

21、解下列方程

(1)

(2)．

22、已知，如图，E，F是平行四边形的对角线上的两点，．求证：四边形是平行四边形．

23、邮票素有“国家名片”之称，方寸之间，包罗万象．为宣传北京2022年冬奥会，中国邮政发行了一套展现雪上运动的纪念邮票，如图所示：

某班级举行冬奥会有奖问答活动，答对的同学可以随机抽取邮票作为奖品.

现将四枚邮票背面朝上充分混匀，嘉琪随机从中抽出一枚，记录抽到邮票的标号后放回并再次充分混匀，再从中抽出一枚记录标号，又放回…．嘉琪抽取了60次，结果统计如下：

(1)上述试验中，嘉琪摸取到“高山滑雪”的频率是______；嘉琪下一次抽取邮票，抽到“高山滑雪”邮票的概率是______．

(2)在抢答环节中，若答对两题，可从4枚邮票中任意抽取2枚作为奖品，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到“高山滑雪”和“自由式滑雪”的概率．

24、已知一个二次函数当时，函数有最大值9，且图象过点.

（1）求这个二次函数的关系式.

（2）设，，是抛物线上的三点，直接写出的大小关系.