2024-2025学年（上）玉溪九年级质量检测数学

1、如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x＝1，与x轴的一个交点坐标为（﹣1，0），其部分图象如图所示，下列结论：

①b2﹣4ac＜0；

②方程ax2+bx+c＝0的两个根是x1＝﹣1，x2＝3；

③2a+b＝0；

④当y＞0时，x的取值范围是﹣1＜x＜3；

⑤当x＞0时，y随x增大而减小．

其中结论正确的个数是（　　）

A．4个

B．3个

C．2个

D．1个

2、如图所示的扇形纸片半径为5cm，用它围成一个圆锥的侧面，该圆锥的高是4cm，则该圆锥的底面周长是（　　）

A. 3πcm    B. 4πcm    C. 5πcm    D. 6πcm

3、如图，在中，，，点是边上的一个动点，以为直径的圆交于点，若线段长度的最小值是4，则的面积为（   ）

A.32 B.36 C.40 D.48

4、关于x的方程（a为常数）的根的情况，下列结论中正确的是（   ）

A.两个正根 B.两个负根 C.一个正根一个负根 D.无实数根

5、某县政府2013年投资0.5亿元用于保障性住房建设，计划到2015年投资保障性住房建设的资金为0.98亿元，如果从2013年到2015年投资此项目资金的年增长率相同，那么年增长率是(　　)

A. 30%   B. 40%   C. 50%   D. 10%

6、下列对于二次函数图象描述中，正确的是（　　）

A．开口向上

B．对称轴是y轴

C．图象有最低点

D．在对称轴右侧的图象从左往右呈上升趋势

7、重庆风景区内高台BC上有一座古塔AB．如图，小明在景区大门E处测得古塔AB的顶端A的仰角为45°，接着他沿着坡度为1：2.4的斜坡EC走了104米到达坡顶C处，到C处后继续朝古塔AB的方向前行50米到D处，在D处测得A的仰角为71°，则此时小明距古塔的距离BD约为（   ）米．（结果精确到0.1米，参考数据：sin71°≈0.95，cos71°≈0.32，tan71°≈2.90）

A．55.5

B．55.8

C．56.1

D．56.4

8、不透明的袋子中装有2个红球，6个白球，这些球除了颜色外无其他差别．现从袋子中随机摸出1个球，则摸出的球是白球的概率为（　　）

A. B. C. D.

9、下列计算正确的是（     ）

A．

B．

C．

D．

10、如图，点O是等边三角形PQR的中心，P'、Q'、R'分别是OP、OQ、OR的中点，则△P'Q'R'与△PQR是位似三角形，此时△P'Q'R'与△PQR的位似比、位似中心分别是（　　）

A. 2、点P

B. 、点P

C. 2、点O

D. 、点O

11、将抛物线向下平移3个单位，再向右平移2个单位，得到抛物线解析式为_____．

12、已知是的弦，，于点C，，则的半径是______．

13、如图，在线段上找到一个点，且，满足，设，则线段_________.

14、如图，将△ABC绕着A逆时针旋转一定角度得到△ADE，若∠CAE=65°，则∠BAD的度数为  °．

15、如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠DAB＝60°，F是边AD上的动点，E是边CD上的动点，满足AF+CE＝2，则FDE的最大面积为____．

16、如图，和的半径为1和3，连接，交于点，，若将绕点按顺时针方向旋转，则与共相切_______次．

17、如图，在中，，，．点在边上运动，点关于点的对称点为点，以为边在上方作正方形．设．

(1)的长为_____________．

(2)求线段的长．（用含x的代数式表示）

(3)当正方形与重叠部分的图形为四边形时，求的取值范围．

(4)连结，当所在直线将正方形的面积分成1：2两部分时，直接写出的值．

18、如图，抛物线与x轴交于、两点，与y轴负半轴交于点C，且．

(1)求抛物线的解折式；

(2)点P是直线下方抛物线上一动点，过点P作轴交直线于点Q，求的最大值及此时P点的坐标；

(3)在（2）的情况下，将该抛物线向右平移，使其经过原点，点M为平移后新抛物线的对称轴上一点，点N在新抛物线上，当以B、P、M、N为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出所有满足条件的点N的坐标，并选取一个点写出求解过程．

19、已知四边形ABCD的四个顶点都在⊙O上，对角线AC和BD交于点E．

（1）若∠BAD和∠BCD的度数之比为1：2，求∠BCD的度数；

（2）若AB＝3，AD＝5，∠BAD＝60°，点C为劣弧BD的中点，求弦AC的长；

（3）若⊙O的半径为1，AC+BD＝3，且AC⊥BD．求线段OE的取值范围．

20、解下列方程

(1)（x﹣1）2＝4；

(2)x2﹣4x+2＝0；（配方法）

(3)（x+1）（x﹣2）＝x+1；

(4)2x2+3x﹣1=0 （公式法）

21、问题情境：如图1，在正方形ABCD中，E为边BC上一点（不与点B、C重合），垂直于AE的一条直线MN分别交AB、AE、CD于点M、P、N．判断线段DN、MB、EC之间的数量关系，并说明理由．

问题探究：在“问题情境”的基础上，

（1）如图2，若垂足P恰好为AE的中点，连接BD，交MN于点Q，连接EQ，并延长交边AD于点F．求∠AEF的度数；

（2）如图3，当垂足P在正方形ABCD的对角线BD上时，连接AN，将△APN沿着AN翻折，点P落在点P'处．若正方形ABCD的边长为4 ，AD的中点为S，求P'S的最小值．

问题拓展：如图4，在边长为4的正方形ABCD中，点M、N分别为边AB、CD上的点，将正方形ABCD沿着MN翻折，使得BC的对应边B'C'恰好经过点A，C'N交AD于点F．分别过点A、F作AG⊥MN，FH⊥MN，垂足分别为G、H．若AG＝，请直接写出FH的长．

22、如图，在中，，以为直径的交于点，交于点.

（1）求证：；

（2）若，求的长.

23、如图，已知△ABC是锐角三角形.

⑴ 利用直尺与圆规画出△ABC的外接圆⊙O.（保留作图痕迹）

⑵ 利用直尺与圆规画出（1）中经过点B的⊙O的切线l.（保留作图痕迹）

24、先化简，再求值：，其中．