2024-2025学年（上）梅州九年级质量检测数学

1、某公司今年10月的营业额为2000万元，按计划第四季度的总营业额为7980万元.若该公司11、12两个月营业额的月均增长率均为x，依题意可列方程为(     )

A．2000＝7980

B．2000＝7980

C．2000(1+3x)＝7980

D．2000+2000(1+x)+2000＝7980

2、如图,抛物线的对称轴为直线,与轴的一个交点坐标为,其部分图像如图所示,下列结论:

①;②;

③方程的两个根是,;

④;⑤当时,随增大而增大．

其中结论正确的个数是(       )

A．4个

B．3个

C．2个

D．1个

3、在平面直角坐标系xOy中，以点(3，4)为圆心，4为半径的圆与y轴(　　)

A.相交 B.相切 C.相离 D.无法确定

4、如图所示，是一个平面镜，光线从点射出经上的点反射后照射到点，设入射角为（入射角等于反射角），，，垂足分别为，．若，，，则的值为（       ）

A．

B．

C．

D．

5、如果等腰三角形的两边长分别是方程x2－10x＋21＝0的两根，那么它的周长为 （ ）

A. 17   B. 15   C. 13   D. 13或17

6、如图，在中，为上一点，在下列四个条件中，不能判定和相似的条件是（       ）

A．

B．

C．

D．

7、方程 的解是（   ）

A. B. C. D.

8、如果关于的不等式组有且只有2个整数解，且关于的分式方程的解为整数，则符合条件的所有整数的和为（　 ）

A．12

B．9

C．7

D．4

9、已知圆O的半径为5，同一平面内有一点P，且，则点P与圆O的关系是（       ）

A．点P在圆内

B．点P在圆外

C．点P在圆上

D．无法确定

10、下列图形中，是中心对称图形的是（       ）

A．

B．

C．

D．

11、如果圆锥的底面半径为3cm，母线长为6cm，那么它的侧面积等于_____．

12、已知当时，二次函数的函数值y大于0，则的取值范围为______．

13、如图，在中，，，，点在边上，并且，点为边上的动点，将沿直线翻折，点落在点处，则点到边距离的最小值是________.

14、如图，四边形内接于，若四边形是平行四边形，则________．

15、如图，将边长为的正方形ABCD绕点A逆时针方向旋转30o后得到正方形，则图中阴影部分的面积为 ____________平方单位．

16、已知是方程的两根，则的值为 _____．

17、如图，在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为(2,4)，直线x=2与x轴交于点B，连结OA，抛物线y=x2从点O沿OA方向平移，与直线x=2交于点P，顶点M移动到A点时停止移动.

（1）求线段OA所在直线的函数关系式；

（2）设抛物线顶点M的横坐标为m.

① 用含m的代数式表示点P的坐标； ② 当m为何值时，线段PB最短；

（3）当线段PB最短时，相应的抛物线上是否存在点Q，使△QMA的面积与△PMA的面积相等，若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.

18、如图，正六边形的中心为原点O，顶点在x轴上，半径为．求其各个顶点的坐标．

19、福建省会福州拥有“三山两塔一条江”，其中报恩定光多宝塔（别名白塔），位于于山风景区，利用标杆可以估算白塔的高度.如图，标杆高，测得，，求白塔的高.

20、如图，已知二次函数y＝a（x－4）2＋2的图象经过A（2，0）．

（1）求a的值．

（2）若二次函数与y轴相交于B点，且该二次函数图象的对称轴与x轴交于点C，连接BA、BC，求的面积．

21、某服装店以每件30元的价格购进一批T恤，如果以每件40元出售，那么一个月内能售出300件．根据以往的销售经验，销售单价每提高1元，月销售量就会减少10件．若服装店希望一个月内销售该种T恤能获得利润3360元，且销售单价不超过50元，求T恤的销售单价应提高多少元？

22、如图，是一个抛物线形拱桥，以拱顶O为坐标原点建立平面直角坐标系，当拱顶O离水面的高时，水面宽．

(1)求该抛物线表示的二次函数解析式；

(2)当水面下降到达时，求水面宽度增加多少？

23、已知一艘轮船上装有100吨货物，轮船到达目的地后开始卸货.设平均卸货速度为(单位：吨/小时)，卸完这批货物所需的时间为(单位：小时).

(1)求关于的函数表达式.

(2)若要求不超过5小时卸完船上的这批货物，那么平均每小时至少要卸货多少吨？

24、如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别是A（2，4）、B（1，2）、C（5，3）．以点（0，0）为旋转中心，将△ABC顺时针旋转90°，得到△A1B1C1，

(1)在坐标系中画出△A1B1C1；

(2)画出△ABC关于原点O中心对称的图形△A2B2C2；

(3)求出线段AB所在直线的解析式；

(4)求旋转中线段AC所经过部分的面积．