2024-2025学年（上）克州九年级质量检测数学

1、若分式有意义，则的取值范围是（   ）

A. B. C. D.

2、下列语句中，正确的是（       ）

A．任何一个圆都只有一个圆内接三角形

B．钝角三角形的外心在三角形内部

C．三角形的外心是到三角形三边的距离相等的交点

D．三角形的外心是三角形三边垂直平分线交点

3、如图，关于x的函数(k≠0)和y＝kx－k，它们在同一坐标系内的图象大致是（     ）

A．

B．

C．

D．

4、下列二次根式是最简二次根式的是（　　）

A．

B．

C．

D．

5、关于x的一元二次方程x2－mx＋（m－2）＝0的根的情况是（　　）

A．有两个不相等的实数根

B．有两个相等的实数根

C．没有实数根

D．根据m的取值范围确定

6、已知两点均在抛物线上，点是该抛物线的顶点，若，则的取值范围是（　　）

A.   B.   C.   D.

7、下列函数是y关于x的反比例函数的是（　　）

A.y＝ B.y＝ C.y＝﹣ D.y＝﹣

8、为响应“科教兴国”的战略号召，某学校计划成立创客实验室，现需购买航拍无人机和编程机器人．已知购买2架航拍无人机和3个编程机器人所需费用相同，购买4个航拍无人机和7个编程机器人共需3480元．设购买1架航拍无人机需x元，购买1个编程机器人需y元，则可列方程组为（       ）

A．

B．

C．

D．

9、实数x，y满足，则（   ）

A. B.4 C.4或 D.或2

10、某县2014年的GDP是250亿元，要使2016年的GDP达到360亿元，求这两年该县GDP年平均增长率．设年平均增长率为x，可列方程（  ）

A．250（1+2x）2=360

B．250（1+2x）=360 

C．250（1+x）（1+2x）=360

D．250（1+x）2=360 

11、如图，在中，，，点是的中点，是等腰直角三角形，，线段与线段相交于点，将绕点逆时针转动，点从线段上转到与点重合的过程中，线段的长度的取值范围______．

12、如图，点A在双曲线上，点B在双曲线上，且AB∥x轴，C、D在x轴上，若四边形ABCD为平行四边形，则它的面积为____

13、若，则=_____．

14、如图，将边长为的正方形ABCD绕点A逆时针方向旋转30o后得到正方形，则图中阴影部分的面积为 ____________平方单位．

15、若反比例函数y的图象落在第一、三象限内，则m满足的条件是 ___．

16、如图，过反比例函数y=（x＞0）图象上的一点A，作x轴的垂线，垂足为B点，连接OA，则S△AOB=_____

17、关于的一元二次方程．

(1)求证：不论取何值，此方程总有两个实根；

(2)若此方程的两个根互为相反数，求的值．

18、在数学课上，老师要求学生探究如下问题：

(1)如图1，在等边三角形ABC内有一点P，且PA=2，PB=，PC=1，试求∠BPC的度数.李华同学一时没有思路，当他认真分析题目信息后，发现以PA、PB、PC的长为边构成的三角形是直角三角形，他突然有了正确的思路：如图2，将△BPC绕点B逆时针旋转60°，得到△BP′A，连接PP′，易得△P′PB是等边三角形，△PP′A是直角三角形.则∠BPC=_______°.

(2)如图3，在正方形ABCD内有一点P，且PA=，BP=，PC=1，试求∠BPC的度数.

(3)在图3中，若在正方形ABCD内有另一点Q，QA=a，QB=b，QC=c(a>b，a>c)，试猜想a，b，c满足什么条件时，∠BQC的度数与第(2)问中∠BPC的度数相等，请直接写出结论.

19、先化简再求值：，其中a是方程x2+3x-1=0的根．

20、如图，在中，，，，将绕点A按顺时针旋转一定角度得到，当点B的对应点D恰好落在BC边上时，求CD的长．

21、如图，四边形中的三个顶点在⊙上，是优弧上的一个动点（不与点、重合）．

（1）当圆心在内部，∠ABO＋∠ADO=70°时，求∠BOD的度数；

（2）当点A在优弧BD上运动，四边形为平行四边形时，探究与的数量关系．

22、感知：如图①，已知正方形ABCD的边CD在正方形DEFG的边DE上，连结AE、CG，易证．（不需要证明）

探究：将图①中正方形DEFG绕点D按顺时针方向旋转，使点E落在BC边上，如图②．连结AE、CG，证明：AE=CG．

应用：如图③，正方形ABCD中，AD=3，点E在CB的延长线上，BE=1，DE=DF，∠EDF=90°．直接写出点F与点C的距离．

23、若关于的方程是一元二次方程，求不等式：的解集．

24、喜迎元旦，某商店销售一种进价为50元/件的商品，售价为60元/件，每星期可卖出200件，若每件商品的售价每上涨1元，则每星期就会少卖出10件．

（1）假设设每件商品的售价上涨元（为正整数），每星期销售该商品的利润为元，求与之间的函数关系式．

（2）每件商品的售价上涨多少元时，该商店每星期销售这种商品可获得最大利润?此时，该商品的定价为多少元?获得的最大利润为多少?