2024-2025学年（上）莆田九年级质量检测数学

1、如图是小明设计用手电筒来测量某古城墙高度的示意图．在地面上点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后刚好射到古城墙的顶端C处，已知，且测得，那么该古城墙的高度是（       ）

A．

B．

C．

D．

2、下列关于 x的方程：①ax2+bx+c=0；②x2+=6；③x2=0；④x=3x2⑤（x+1）（x﹣1）=x2+4x中，一元二次方程的个数是（　　）

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

3、已知抛物线，下列哪种平移方式可使该抛物线的顶点平移到原点（       ）

A．向右平移2个单位，再向上平移3个单位

B．向右平移2个单位，再向下平移3个单位

C．向左平移2个单位，再向上平移3个单位

D．向左平移2个单位，再向下平移3个单位

4、下列图形中，属于中心对称图形，但不属于轴对称图形的是(   )

A.  B.  C.  D.

5、如图，正方形ABCD的对角AC，BD交于点O，则结论①AB＝BC＝CD＝DA；②AO＝BO＝CO＝DO；③AC⊥BD中正确的有（　　）

A.0个 B.1个 C.2个 D.3个

6、已知k、b是一元二次方程(x+1)(x-1)=0的两个根，且k＞b，则函数y=kx+b的图象不经过（   ）

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

7、如图,圆心角∠AOB=60∘,则圆周角∠ACB的度数是(       )

A．30°

B．60°

C．90°

D．120 °

8、已知二次函数的图象如图，下列结论：①＞0，②2－＜0，③4－2＋＜0，④(＋)＞．其中正确结论的个数有（       ）

A．4

B．3

C．2

D．1

9、已知一元二次方程x2+bx+c=0的两根分别是2+和2﹣，则b、c的值为（  ）

A．4、1   B．﹣4、1   C．﹣4、﹣1   D．4、﹣1

10、将抛物线向左平移3个单位后，得到的新抛物线的表达式为（       ）

A．

B．

C．

D．

11、如图，已知点A、B在双曲线y＝（m＞0）上，点C、D在双曲线y＝（n＜0）上，AC∥BD∥y轴，AC＝3，BD＝4，AC与BD的距离为7，则m﹣n的值为_____．

12、如图， △中， , 为的中点，且CD=2 ,BC=, 则_____ .

13、在初三毕业体育测试中，5位同学参加了跳绳项目测试，成绩分别是（单位：个/分钟）：176，184，172，170，180，则该组数据的中位数是________．

14、从n个苹果和3个桔子中任选1个，若选中苹果的概率是，则n的值为 _____．

15、矩形中,,以A为圆心,为半径作圆弧交于点M,且M为边的中点,以为直径的圆交弧于点E,则阴影部分面积____________．

16、北京奥运会的主会场“鸟巢”让人记忆深刻．在鸟巢设计的最后阶段，经过了两次优化，鸟巢的结构用钢量从5.4万吨减少到4.2万吨．若设平均每次用钢量降低的百分率为x，根据题意，可得方程_______

17、如图所示，一艘轮船在近海处由西向东航行，点C处有一灯塔，灯塔附近30海里的圆形区域内有暗礁，轮船在A处测得灯塔在北偏东60°方向上，轮船又由A向东航行40海里到B处，测得灯塔在北偏东30°方向上．

（1）求轮船在B处时到灯塔C处的距离是多少？

（2）若轮船继续向东航行，有无触礁危险？

18、如图（1），抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C（0，）．［图（2）为解答备用图］

（1）__________，点A的坐标为___________，点B的坐标为__________；

（2）设抛物线的顶点为M，求四边形ABMC的面积；

（3）在x轴下方的抛物线上是否存在一点D，使四边形ABDC的面积最大？若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．

19、某天早晨，张强从家跑步去体育锻炼，同时妈妈从体育场晨练结束回家，途中两人相遇，张强跑到体育场后发现要下雨，立即按原路返回，遇到妈妈后两人一起回到家（张强和妈妈始终在同一条笔直的公路上行走）．如图是两人离家的距离y（米）与张强出发的时间x（分）之间的函数图象，根据图象信息解答下列问题：

(1)求张强返回时的速度；

(2)妈妈比按原速返回提前多少分钟到家？

(3)请直接写出张强与妈妈何时相距1000米？

20、如图，由小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．经过A，B，C三个格点，仅用无刻度的直尺在给定网格中按要求画图．（保留作图痕迹）

(1)在图1中的圆上找到格点D，使得；

(2)在图2中的圆上找到点E，使点E平分弦所对的弧．

21、甲、乙两位同学玩转盘游戏，游戏规则：将圆盘平均分成三份，分别涂上红，黄，绿三种颜色，两位同学分别转动转盘两次（若压线，重新转）．若两次指针指到的颜色相同，则甲获胜；若两次指针指到的颜色是黄绿组合则乙获胜；其余情况则视为平局．

（1）请用画树状图的方法，列出所有可能出现的结果；

（2）试用概率说明游戏是否公平．

22、如图1，抛物线与轴交于、两点，点的坐标为，与轴交于点

(1)求抛物线的关系式；

(2)是第四象限抛物线上一点，当四边形的面积最大时，求点的坐标和四边形的最大面积；

(3)如图2，在抛物线的对称轴上是否存在点，使是以为斜边的直角三角形？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

23、如图，抛物线与轴交于两点，点在轴的右侧且点在点的左侧，与轴交于点，.

（1）求的值；

（2）点绕点逆时针旋转得到点，直线交抛物线的另一个交点为，求点的坐标.

24、如图，已知点A、B分别在x轴、y轴上，AB=12，∠OAB=30°，经过A、B的直线l以每秒1个单位的速度向下作匀速平移运动，与此同时，点P从点B出发，在直线l上以每秒1个单位的速度沿直线l向右下方向作匀速运动．设它们运动的时间为t秒．

（1）直接写出A、B点坐标是A点               ，B点            ；

（2）用含t的代数式求出表示点P的坐标；

（3）过O作OC⊥l于C，过C作CD⊥x轴于D，问：t为何值时，以P为圆心、1为半径的圆与直线OC相切？并写出此时⊙P与直线CD的位置关系．