2024-2025学年（上）景德镇九年级质量检测数学

1、如图，关于抛物线，下列说法错误的是 （ ）

A．顶点坐标为(1，)

B．对称轴是直线x=l

C．开口方向向上

D．当x＞1时，y随x的增大而减小

2、如图，在中，D、E分别是边、上的点，与相交于点F，若E为的中点，，则的值是（       ）

A．2.5

B．3

C．4

D．2

3、下列计算正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

4、已知，且，则等于（   ）

A. B. C. D.

5、如图是二次函数图象的一部分，图象过点，对称轴为直线，下列结论：①；②；③；④若为函数图象上的两点，则．其中正确结论是（       ）

A．②④

B．①②

C．①②④

D．①②③④

6、如图，△ABC与△A'B'C′位似，位似中心为点O，OA'＝2AA'，△ABC的周长为9，则△A'B'C'周长为（　　）

A．

B．6

C．4

D．

7、如图的周长是，是的弦，，垂足为M，若，则的长为（       ）

A．8

B．12

C．15

D．16

8、下列运算正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

9、下列说法：①平行四边形的对角线互相平分；②菱形的对角线互相垂直平分；③矩形的对角线相等，并且互相平分；④正方形的对角线相等，并且互相垂直平分，其中正确的是（ ）

A．①，②

B．①，②，③

C．②，③，④

D．①，②，③，④

10、已知在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm，CM是它的中线，以C为圆心，5cm为半径作⊙C，则点M与⊙C的位置关系为

A.点M在⊙C上 B.点M在⊙C内 C.点M在⊙C外 D.点M不在⊙C内

11、在平面直角坐标系中，点（3，4）关于原点对称的点的坐标是_____．

12、如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点、的坐标分别为（0，2），（1，0），顶点在函数的图象上，将正方形沿轴正方向平移后得到正方形，当点的对应点落在抛物线上时，则的长为____________．

13、关于x的方程2x2－ax＋1＝0一个根是1，则a的值是________；

14、若，，则 _________．

15、若关于x的方程(k-1)x2-4x-5=0 有实数根, 则k 的取值范围是______.

16、在一个不透明的盒子中装有12个白球，若干个黄球，这些球除颜色外都相同若从中随机摸出一个球是白球的概率是，则黄球的个数为______个

17、计算或解方程

（1）计算：．

（2）解方程：．

18、数学课上，李老师准备了四张背面都一样的卡片、、、，每张卡片的正面标有字母、、表示三条线段（如下图）．把四张卡片背面上放在桌面上，李老师从这四张卡片中随机抽取一张卡片后不放回，再随机抽取一张．

（1）李老师随机抽取一张卡片，抽到卡片的概率等于________；

（2）求李老师抽取的两张卡片中每张卡片上的三条线段都能组成三角形的概率．

19、如图，在平面直角坐标系中，抛物线交轴于，两点，已知点的坐标为，．

（1）求抛物线的解析式．

（2）是抛物线位于第三象限的一动点，过点作轴的平行线，分别交线段，轴于，两点，请问线段是否存在最大值？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由，

（3）在抛物线的对称轴上存在点，使得，请直接写出点的坐标．

20、在平面直角坐标系中，二次函数的图象与x轴交于，两点，与y轴交于点C.

(1)求这个二次函数的解析式；

(2)点P是直线上方的抛物线上一动点，设四边形的面积为S，求S的最大值及S取得最大值时点P的坐标；

(3)点M为抛物线上一动点，在x轴上是否存在点Q，使以A、C、M、Q，为顶点的四边形是平行四边形?若存在，直接写出M的坐标；若不存在，说明理由.

21、为了了解甲乙两个中学的学生的身高情况，我们从两个学校各随机抽取12名中学生测量了身高并对数据进行了整理、分析（身高用x表示，单位．共分为四个等级：A等级，B等级，C等级，D等级）

抽取的甲校12名学生的身高为：

149，156，159，160，162，162，163，163，163，170，171，178

抽取的乙校12名学生的身高中C等级包含的数据为：168，164，160，162，165

抽取的甲校、乙校学生（各12人）身高统计表：

抽取的乙校12名学生身高分布直方图如下：

根据以上信息解答下列问题

(1)补全直方图，并填空：______，______；

(2)若两校共有1200人，其中甲校有720人，估计两个学校身高达到及以上的学生有多少人？

(3)根据以上数据，你认为哪个学校的学生更高？请说明理由．（写出一条理由即可）

22、已知一根铁丝的长度为．

(1)将它围成一个面积为的矩形，求矩形的长与宽；

(2)这根铁丝能围成面积为的矩形吗？通过计算说明理由．

23、如图所示，在等腰中，，，点由点出发沿方向向点匀速运动，同时点由点出发沿方向向点匀速运动，它们的速度均为连接，设运动时间为，解答下列问题：

（1）当为何值时，DE⊥BC；

（2）在点，的运动中，是否存在时间，使得与相似？若存在，请求出对应的时间；若不存在，请说明理由．

24、已知二次函数图象的顶点是（1，2），且这个函数过点（2，3），求这个二次函数的解析式．