2024-2025学年（上）潮州九年级质量检测数学

1、方程的根的情况是（   ）

A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根

C.只有一个实数根 D.没有实数根

2、已知抛物线的顶点在x轴上，则b的值为（ ）

A.2 B.4 C.-4 D.

3、如图，将边长为1cm的等边三角形ABC沿直线l向右翻动（不滑动），点B从开始到结束，所经过路径的长度为（　　）

A. cm   B. （2+）cm   C. cm   D. 3cm

4、函数与在同一平面直角坐标系中的图象不可能是（   ）

A. B.

C. D.

5、一种面粉的质量标识为“50±0.25千克”，则下列面粉中合格的是（　　）

A．50.30千克

B．49.51千克

C．49.80千克

D．50.70千克

6、如图，，分别是两条中线，连结，则的比值是（   ）

A. B. C. D.

7、如图，已知⊙O是等腰Rt△ABC的外接圆，点D是上一点，BD交AC于点E，若BC=4，AD=，则AE的长是（　　）

A．1

B．1.2

C．2

D．3

8、二次函数y=ax2+bx+c的图象如图，且关于x的一元二次方程ax2+bx+c﹣m=0没有实数根，有下列结论：①b2﹣4ac＞0；②abc＜0；③m＞2；④当x＞0时，y随x的增大而减小．正确结论的个数是（　　）

A. 1    B. 2    C. 3    D. 4

9、下列计算结果为的是（       ）

A．

B．

C．

D．

10、目前，世界上能制造出的最小晶体管的长度只有0.00000004米，将0.00000004用科学记数法表示为（　　）

A．4×108

B．4×10﹣8

C．0.4×108

D．0.4×10﹣8

11、如图，正方形ABCD的面积为8cm2，且其对角线相交于点O，点O是正方形A′B′C′O的一个顶点，如果两个正方形的边长相等，那么正方形A′B′C′O绕点O无论怎样转动，两个正方形重叠部分的面积为_____cm2．

12、如图在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=3，AC=4，点D是AB的中点，过点D作DE垂直AB交BC的延长线于点E，则CE的长是_______．

13、如下图，在△ABC中，∠B=30°，点P是AB上一点，AP=2BP，PQ⊥BC于Q，连接AQ，则cos∠AQC的值为_________．

14、如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，过点O与AD上的一点E作直线OE，交BA的延长线于点F．若AD＝4，DC＝3，AF＝2，则AE的长是______．

15、抛物线y=x2﹣4x+3与x轴两个交点之间的距离为_____．

16、将二次函数y=2x2+4x+7的图象绕原点旋转180°得到的图象的函数解析式为________.

17、如图，抛物线y=ax2+2x+c经过点A（0，3），B（-1，0），请解答下列问题：

（1）求抛物线的解析式；

（2）抛物线的顶点为点D，对称轴与x轴交于点E，连接BD，求BD的长．

（3）点F在抛物线的对称轴上运动，是否存在点F，使△BFC的面积为4，如果存在，求出点F的坐标；如果不存在，请说明理由．

18、解下列方程：（1）x2＝2x；

（2）x2﹣4x﹣7＝0．

19、定义：三角形一边上的点将该边分为两条线段，且这两条线段的积等于这个点到该边所对顶点连线的平方，则称这个点为该边的“好点”．如图1，△ABC中，点D是AB边上一点，连接CD，若CD2=AD·BD，则称点D为△ABC中AB边上的“好点”．请在12×8的网格中，按要求画图．

（1）如图2，已知格点△ABC，画出线段CD，使得格点D是△ABC中AB边上的“好点”；

（2）如图3，已知格点线段EF，画出钝角格点△GEF及线段GH，使格点H是△GEF中EF边上的“好点”．

20、如图，直线l：x＝3，抛物线G：y＝﹣x2+2mx﹣m2+m+3的顶点为P，抛物线G与直线l交于点Q．

（1）写出抛物线G的顶点P的坐标　 　（用m表示），点P的坐标所满足的函数关系式为　 　；

（2）求点Q的纵坐标yQ（用含m的代数式表示），并求yQ的最大值；

（3）随m的变化，G会在直角坐标系中移动，求顶点P在y轴与l之间移动（含y轴与l）的路径的长．

21、(1)如图①,画一条平行于BC的直线，使其将△ABC分成两部分，且所分三角形与梯形面积比为1:3;

(2)如图②，△ABC中AB=4，AC=3，BC=6，D是△ABC中AC边上的点，AD=2，过点D画一条直线l将△ABC分成两部分，l与△ABC另一边的交点为点P,使其所分的一个三角形与△ABC相似，并求出DP的长;

(3)如图③所示，在等腰△ABC中，CA=CB=10，AB=12.在△ABC中放入正方形DEMN和正方形EFPH，使得DE.EF在边AB上，点P.N分别在边CB.CA上，若较大正方形的边长为a,请用含a的代数式表示较小正方形的边长.

22、如图，在平行四边形中，，，垂足分别为，，且．

(1)求证：平行四边形是菱形；

(2)若，，求四边形的面积．

23、某工厂生产化肥的总任务一定，平均每天化肥产量（吨与完成生产任务所需要的时间（天之间成反比例关系，如果每天生产化肥125吨，那么完成总任务需要7天．

（1）求关于的函数表达式；

（2）若要5天完成总任务，则每天产量应达到多少？

24、如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，点F在⊙O上，FD恰好经过圆心O，连接FB．

（1）若∠F=∠D，求∠F的度数；

（2）若CD=24，BE=8，求⊙O的半径．