2024-2025学年（上）清远九年级质量检测数学

1、一元二次方程根的情况是 （   ）

A. 有不等实根   B. 有相等实根   C. 无实根   D. 无法确定

2、如图，岛位于岛的正西方，两岛间的距离为海里，由岛分别测得船位于南偏东和南偏西方向上，则船到岛的距离为（　　）

A．40海里

B．海里

C．海里

D．海里

3、地球绕太阳每小时转动通过的路程约是，用科学记数法表示地球一天（以24小时计）转动通过的路程约是（ ）

A．

B．

C．

D．

4、某区为残疾人办实事，在一道路改造工程中，为盲人修建一条长3000米的盲道，在实际施工中，由于增加了施工人员，每天可以比原计划多修建250米，结果提前2天完成工程，设实际每天修建盲道x米，根据题意可得方程（       ）

A．

B．

C．

D．

5、在锐角△ABC中，若，则∠C的度数是（ ）

A．45° B．60° C．75°   D．85°

6、如图，在菱形ABCD中，∠ABC＝120°，将菱形折叠，使点A恰好落在对角线BD上的点G处（不与B、D重合），折痕为EF，若DG＝2，AD＝6，则BE的长为（　　）

A．

B．

C．3

D．3.5

7、如图，在⊙， 为直径，点为圆上一点，将劣弧沿弦翻折交于点，连接，如果，则（   ）．

A.   B.   C.   D.

8、方程的根的情况是（  ）

A.有两个不相等的实数根 B.只有一个实数根

C.有两个相等的实数根 D.没有实数根

9、将等边三角形，菱形，矩形，正方形各边向外平移1个单位并适当延长，得到如图所示的4组图形，变化前后的两个多边形一定相似的有（　　）

A．1组

B．2组

C．3组

D．4组

10、二次函数与坐标轴有（   ）个交点．

A.0 B.1 C.2 D.3

11、已知都在反比例函数的图象上，则________．

12、如图，在菱形ABCD中，E在BC上，G在CD延长线上，AE和BG相交于点M，若AE＝BG，tan∠BME＝2，菱形ABCD面积为，则AB的长_____．

13、对于一切不小于2的自然数n，关于x的一元二次方程的两个根为，则________．

14、已知点，在抛物线上，且，，若对于，，总有，则t的取值范围是______．

15、函数中，自变量的取值范围是_______________．

16、如图是一个可以自由转动的转盘，转盘分成四个扇形，标号分别为Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ四个数字．指针的位置固定，转动的转盘停止后，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置（指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形区域）．指针指向扇形Ⅰ的概率是__．

17、某儿童游乐场一个不等臂跷跷板长2.8米，支撑柱垂直地面．如图1，当的一端着地时，与地面夹角的正切值为；如图2，当的一端着地时，与地面夹角的正弦值为．求支撑柱的高度．

18、如图，已知反比例函数的图象与一次函数相交于，两点，与轴相交于点．

（1）求一次函数和反比例函数的表达式．

（2）求的面积．

19、在中，对角线、交于点，点在边的延长线上，连接并延长，交边延长线于点．

(1)如图1，求证：

(2)如图2，连接、，，在不添加任何辅助线及字母的情况下，请直接写出图2中四个与面积相等的三角形．

20、已知一次函数的图象与轴和轴分别交于、两点，与反比例函数的图象分别交于、两点．

（1）如图，当，点在线段上（不与点、重合）时，过点作轴和轴的垂线，垂足为、．当矩形的面积为2时，求出点的位置；

（2）如图，当时，在轴上是否存在点，使得以、、为顶点的三角形与相似？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由；

（3）若某个等腰三角形的一条边长为5，另两条边长恰好是两个函数图象的交点横坐标，求的值．

21、已知A（-4,2）、B（n,-4）两点是一次函数y=kx+b和反比例函数图象的两个交点.

（1）求一次函数和反比例函数的解析式.

（2）求的面积.

（3）观察图象，直接写出不等式的解集.

22、计算：；

23、先化简，再求值的值，其中.

24、综合与探究：如图，抛物线与x轴交于两点（点A在点B的左边），与直线分别交于两点，P为抛物线上一动点，过点P作轴于点D，交直线于点E．

（1）求抛物线的表达式．

（2）若点E在线段上，求线段长度的最大值．

（3）连接，当时，求点P的坐标．